湖北省广水市2015届中考数学模拟试题.doc

广水市2015届中考数学模拟试题（含答案）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1、（ ）‎ A、4 B、±4 C、 D、±8‎ ‎2、计算 A、 B、 C、 D、‎ ‎3、在平面直角坐标系xoy中，已知点P（）与点Q（2，），下列描述正确的序号是（ ）‎ ‎①关于x轴对称 ②关于y轴对称 ③关于原点对称 ④都在y=的图像上 A、①②　　　B、②③　　　C、①④　　　D、③④‎ ‎4、如图，AB是⊙O的直径，C、D在圆上，‎ 且∠BAC=28°，则∠ADC=（ ）‎ A、52° B、56° C、62° D、72°‎ ‎5、在△ABC中，若AC：BC：AB=7：24：25，则sinA=( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6．某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎400（1+x）2=1600‎ B．‎ ‎400[1+（1+x）+‎ ‎（1+x）2]=1600‎ ‎　‎ C．‎ ‎400+400x+400x2=1600‎ D．‎ ‎400（1+x+2x）‎ ‎=1600‎ ‎ ‎ ‎7．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎4‎ ‎ ‎ ‎8．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1+1，2a2+1，…，2an+1的方差是（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎4‎ D．‎ ‎5‎ 8‎ ‎9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：‎ ‎①ac＞0； ‎ ‎②a﹣b+c＜0； ‎ ‎③当x＜0时，y＜0；‎ ‎④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 大于﹣1的实数根．‎ 其中错误的结论有（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎①③‎ B．‎ ‎②③‎ C．‎ ‎①④‎ D．‎ ‎②④‎ ‎10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于G，连结BE．下列结论中：‎ ‎①CE=BD=2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG．‎ 一定正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11.不等式：的解集是_________________.‎ ‎12、在实数范围内分解因式 .‎ ‎13、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，那么 ∠ABC的大小是 .‎ ‎14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是 _________ ．‎ ‎15．反比例函数的图象经过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，那么点P的坐标是 _________ ．‎ ‎16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA=2，M、D分别是AB、BC的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度或沿轴上下平移后，若点F的对应点为F′，‎ 且O F′=OM，则点F′的坐标是___________________‎ 8‎ 三、解答题：（本大题共9小题，共72分）‎ ‎17．（4分）先化简，再求值；，其中x=tan60°﹣1．‎ ‎(第18题图)‎ ‎18. （6分）初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数） 进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的 信息，回答下列问题：‎ ‎（1）该班共有_______________名同学参加这次测验；‎ ‎（2）这次测验成绩的中位数落在_____________分数段内；‎ ‎（3）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀， 那么该班这次数学测验的优秀率是多少？‎ ‎19．（7分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．‎ ‎（1）分别写出图中点A和点C的坐标；‎ ‎（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；‎ ‎（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．‎ ‎ ‎ ‎．‎ ‎20．（9分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根．‎ ‎（1）求实数m的取值范围；‎ ‎（2）如果x1、x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为负整数，求出m的值，并解出方程的根．‎ ‎（友情提示：若一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1、x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=）‎ ‎21、（8分）为执行“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：‎ 型 号 占 地 面 积（m2/个）‎ 使 用 农 户 数（户/个）‎ 造 价（万元/个）‎ A ‎15‎ ‎18‎ ‎2‎ B ‎20‎ ‎30‎ ‎3‎ 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共有492户.‎ ‎（1）满足条件的方案有哪几种？写出解答过程.‎ ‎（2）通过计算判断，那种方案最省钱？‎ 8‎ ‎22、（10分）如图，B为双曲线上一点，直线AB平行于y轴交直线于点A，交x轴于点D，与直线交于点C，若 ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）点B的横坐标为4时，求△ABC的面积；‎ ‎（3）双曲线上是否存在点B，使△ABC∽△AOD？若存 在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎23、（7分）“健行”保健器械厂在某社区举办“品牌跑步机团购销售”活动，销售规则如下：若团购台数在30台或30台以下，跑步机每台售价900元；若团购台数多于30台，则给予优惠，每多1台，跑步机每台少10元，但团购台数最多为75台，已知器械厂举办该次活动须支付各项成本15000元. 那么当团购台数为多少时，器械厂可获得的利润最大？是多少元？‎ ‎24、（8分）已知，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB.‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长.‎ ‎25、（13分）如图，平面直角坐标系xoy中，A（0，12），B（40，0），C（36，12），点P从点A出发，以1个单位/s的速度向点C运动；点Q从B同时出发，以2个单位/s的速度向点O运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为ts.‎ ‎（1）求过O，C，B三点的抛物线解析式；‎ ‎（2）t为何值时，PQ=BC；‎ ‎（3）在（1）中的抛物线上，是否存在点M，使以O，M，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出此时t的值和M点的坐标；若不存在，请说明理由 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （备用图）‎ 8‎ 数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1—10 ACDCA BDCAC 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11、 ； 12. ‎ ‎13. 45° 14、36π ‎15、P的坐标是（﹣2，﹣2）．‎ ‎16、（0，）或（0，-）或（-1，2）或（1，2）．‎ 三、解答题：（本大题共9小题，共72分）‎ ‎17、（4分）原式 =• =‎ 当x=﹣1时，原式 ==2（+1）=2+2．‎ ‎18．（6分）（1）参加这次测验的人数有2+9+10+14+5=40人 ‎ （2）中位数就是第20，21的成绩的和的一半，‎ 所以从表中可知2+9+10=21，‎ 所以中位数落在70.5～80.5这一分数段．‎ ‎ （3）优秀率==47.5%． ‎ ‎19、（7分）‎ ‎（1）A（0，4）、C（3，1）；（2分）‎ ‎ ‎ ‎（2）图略；（2分）‎ ‎（3）‎ 8‎ ‎=．（3分）‎ ‎ ‎ ‎20、（9分）解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4×2×（m﹣1）≥0，‎ 解得m≤﹣；（3分）‎ ‎ ‎ ‎（2）根据题意得x1+x2=1，x1•x2=，‎ ‎∵7+4x1x2＞x12+x22，‎ ‎∴7+6x1•x2＞（x1+x2）2，‎ ‎∴7+6×＞1，解得m＞﹣3，‎ ‎∴﹣3＜m≤﹣，‎ ‎∵m为负整数，‎ ‎∴m=﹣2或m=﹣1，‎ 当m=﹣2时，方程变形为2x2﹣2x﹣1=0，‎ 解得x1=，x2=；‎ 当m=﹣1时，方程变形为x2﹣x=0，‎ 解得x1=1，x2=0．（6分）‎ ‎ ‎ ‎21. （8分） 设建造A型沼气池x个，建造B型沼气池y个，‎ 则，解得7≤x≤9，‎ 又x为整数，∴x可取7，8，9. 相应的y取13，12，11.‎ ‎ 造价对应为53，52，51. ‎ ‎ 故满足条件的方案有三种，‎ 其中A型建9个，B型建11个时，造价最低，费用为51万元.‎ ‎22. （10分）（1）k=2; （3分）‎ ‎ （2）（3分）‎ 8‎ ‎ （3）不存在，‎ 提示：假设存在，过C作CM⊥AB于M，∵△OAD为等腰直角三角形，‎ ‎∴△ACB也为等腰直角三角形. ∴CM=AD，‎ 设B（a, ）. 则A（a, a），CM=. ∴, 解得.‎ ‎ 此时C与B重合，不构成三角形，故不存在. （4分）‎ ‎ ‎ ‎23. （7分）设团购台数为x台时，器械厂获得的利润为W元，则 当时，,当x=30时，W最大=12000元.‎ 当时，,‎ ‎∴当x=60时，W最大=21000元. ‎ ‎∵21000＞12000,∴当团购台数为60台时，器械厂可获得最大利润为21000元.‎ ‎24. （8分）（1）连结OA，由AC=OC=OB，得∠OAB=90°，‎ ‎∴AB是⊙O的切线. （4分）‎ ‎ ‎ ‎（2）. ‎ 提示：过A作AM⊥CD于M，‎ 由题意可得∠ADC=30°. AC=OC=2，‎ 则AM=MC=，DM=, ‎ ‎∴CD=DM+CM=.（4分）‎ ‎ ‎ ‎25．（13分）（1）（3分）‎ ‎（2），.（4分）‎ ‎ ‎ ‎（3）存在，当时，M（4，12）；‎ 当时，M（36，12）；‎ 当时，M（，－12）（6分）‎ ‎ ‎ 8‎ 8‎