2019年高考数学一轮复习（文科）训练题：天天练 38 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 天天练38　推理与证明 ‎　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．要证明＋(n∈N*)．‎ ‎11．(2018·长沙二模)在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝.推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝________.‎ 答案： 解析：由平面图形类比空间图形，由二维类比三维，如图，设正四面体P－ABC的棱长为a，E为等边三角形ABC的中心，O为内切球与外接球的球心，则AE＝a，PE＝a.设OA＝R，OE＝r，则r＝a－R，又在Rt△AOE中，OA2＝OE2＋AE2，即R2＝2＋2，∴R＝a，r＝a，∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是31，故正四面体P－ABC的内切球体积V1与外接球体积V2之比等于127，即＝.‎ 三、解答题 ‎12．(2018·安徽合肥测试)给出四个等式：‎ ‎1＝1；‎ ‎1－4＝－(1＋2)；‎ ‎1－4＋9＝1＋2＋3；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)；‎ ‎……‎ ‎(1)写出第5,6个等式，并猜测第n(n∈N*)个等式；‎ ‎(2)用数学归纳法证明你猜测的等式．‎ 解析：(1)第5个等式：1－4＋9－16＋25＝1＋2＋3＋4＋5；‎ 第6个等式：1－4＋9－16＋25－36＝－(1＋2＋3＋4＋5＋6)；‎ 猜测第n(n∈N*)个等式为12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1n2＝(－1)n－1(1＋2＋3＋…＋n)．‎ ‎(2)证明：①当n＝1时，左边＝12＝1，右边＝(－1)0×＝1，‎ 左边＝右边，等式成立；‎ ‎②假设当n＝k(k∈N*)时，等式成立，即 ‎12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＝(－1)k－1，‎ 则当n＝k＋1时，‎ ‎12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＋(－1)k(k＋1)2＝(－1)k－1·＋(－1)k(k＋1)2＝(－1)k(k＋1)＝(－1)k，‎ ‎∴当n＝k＋1时，等式也成立．‎ 根据①②可知，对于任何n∈N*等式均成立．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费