2019年高考数学一轮复习（文科）训练题：天天练 39 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 天天练39　复数 ‎　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．(2017·新课标全国卷Ⅱ，1)＝(　　)‎ A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i 答案：D 解析：本题主要考查复数的除法运算．‎ ＝＝＝2－i.故选D.‎ ‎2．(2018·河北衡水中学第三次调研)复数的共轭复数的虚部是(　　)‎ A．－ B. C．－1 D．1‎ 答案：C 解析：∵＝＝＝i，∴其共轭复数为－i，虚部为－1.‎ ‎3．已知i为虚数单位，如图，网格纸中小正方形的边长是1，复平面内点Z对应的复数为z，则复数的共轭复数是(　　)‎ A．－i B．1－i C．i D．1＋i 答案：A 解析：易知z＝2＋i，＝＝＝i，其共轭复数为－i.‎ ‎4．(2017·北京卷，2)若复数(1－i)(a 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，1) B．(－∞，－1)‎ C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞)‎ 答案：B 解析：∵ (1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i，‎ 又∵ 复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，‎ ‎∴ 解得a＜－1.‎ 故选B.‎ ‎5．(2018·河南百校联盟质检)设z＝1－i(i为虚数单位)，若复数＋z2在复平面内对应的向量为，则向量的模是(　　)‎ A．1 B. C. D．2‎ 答案：B 解析：∵z＝1－i，∴＋z2＝＋(1－i)2＝1＋i＋1－2i－1＝1－i，∴向量的模是|1－i|＝.‎ ‎6．若复数(a∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x＋y＝0上，则a的值为(　　)‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．2‎ 答案：B 解析：＝＝＝＋i，在复平面内对应的点为，因此＋＝0，得a＝0，故选B.‎ ‎7．(2018·宁夏银川一中月考)设i为虚数单位，复数(2－i)z＝1＋i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：D 解析：∵(2－i)z＝1＋i，∴z＝＝＝＝＋i，∴z的共轭复数为－i，对应点为，在第四象限．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．(2017·新课标全国卷Ⅰ，3)设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R；‎ p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；‎ p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；‎ p4：若复数z∈R，则∈R.‎ 其中的真命题为(　　)‎ A．p1，p3 B．p1，p4‎ C．p2，p3 D．p2，p4‎ 答案：B 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．‎ 对于p1，若∈R，即＝∈R，则b＝0⇒z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题．‎ 对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∈/ R，所以p2为假命题．‎ 对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a‎1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0⇒/ a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题．‎ 对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0⇒＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．‎ 故选B.‎ 二、填空题 ‎9．已知z＝2 016(i是虚数单位)，则z＝________.‎ 答案：1‎ 解析：2＝＝－i，则4＝－1，所以2 016＝504＝1.‎ ‎10．(2018·天津一中月考)若复数(b∈R，i为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，则b＝________.‎ 答案：－ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：＝＝，‎ ‎∴2－2b＝b＋4，∴b＝－.‎ ‎11．已知复数z＝x＋yi，|z－2|＝，则的最大值为________．‎ 答案： 解析：∵|z－2|＝＝，‎ ‎∴(x－2)2＋y2＝3.‎ 如图所示，点(x，y)在以为半径，(2,0)为圆心的圆上，数形结合可知max＝＝.‎ 三、解答题 ‎12．复数z＝a2－‎3a＋2＋i(a∈R)，‎ ‎(1)若z＝，求|z|；‎ ‎(2)若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．‎ 解析：(1)z＝a2－‎3a＋2＋i，‎ 由z＝知，1－a2＝0，故a＝±1.‎ 当a＝1时，|z|＝0；当a＝－1时，|z|＝6.‎ ‎(2)由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，‎ 即，所以－1