2019年高考数学一轮复习（文科）训练题：天天练 40 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 天天练 40　选修系列 ‎　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．(2017·北京卷，11)在极坐标系中，点A在圆ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0上，点P的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为________．‎ 答案：1‎ 解析：由ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0，得 x2＋y2－2x－4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y－2)2＝1，‎ 圆心坐标为C(1,2)，半径长为1.‎ ‎∵ 点P的坐标为(1,0)，∴ 点P在圆C外．‎ 又∵ 点A在圆C上，∴ |AP|min＝|PC|－1＝2－1＝1.‎ ‎2．(2017·天津卷，11)在极坐标系中，直线4ρcos＋1＝0与圆ρ＝2sin θ的公共点的个数为________．‎ 答案：2‎ 解析：由4ρcos＋1＝0得2ρcos θ＋2ρsin θ＋1＝0，‎ 故直线的直角坐标方程为2x＋2y＋1＝0.‎ 由ρ＝2sin θ得ρ2＝2ρsin θ，‎ 故圆的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，‎ 即x2＋(y－1)2＝1.圆心为(0,1)，半径为1.‎ ‎∵ 圆心到直线2x＋2y＋1＝0的距离d＝＝＜1，∴ 直线与圆相交，有两个公共点．‎ ‎3．(2018·山西五校联考(一))在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ.‎ ‎(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|.‎ 解析：(1)由题意知，直线l的普通方程为x－y＋1＝0，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4.‎ ‎(2)解法一：由(1)知，曲线C是以点(0,2)为圆心，2为半径的圆，‎ 圆心到直线x－y＋1＝0的距离d＝，则|AB|＝2× ＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解法二：由可取A，B两点的坐标分别为，，‎ 由两点间的距离公式可得|AB|＝.‎ 解法三：设A，B两点所对应的参数分别为tA，tB，‎ 将代入x2＋y2－4y＝0，并化简整理可得t2＋t－3＝0，‎ 从而因此|AB|＝＝.‎ ‎4．(2017·新课标全国卷Ⅰ，22)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．‎ ‎(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；‎ ‎(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a.‎ 解析：(1)曲线C的普通方程为＋y2＝1.‎ 当a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0.‎ 由 解得或 从而C与l的交点坐标为(3,0)，－，.‎ ‎(2)直线l的普通方程为x＋4y－a－4＝0，故C上的点(3cos θ，sin θ)到l的距离为d＝.‎ 当a≥－4时，d的最大值为.‎ 由题设得＝，所以a＝8；‎ 当a＜－4时，d的最大值为.‎ 由题设得＝，‎ 所以a＝－16.‎ 综上，a＝8或a＝－16.‎ ‎5．设函数f(x)＝|x|＋|x＋10|，不等式f(x)≤x＋15的解集为M.‎ ‎(1)求M；‎ ‎(2)当a，b∈M时，求证：5|a＋b|≤|ab＋25|.‎ 解析：(1)由f(x)≤x＋15得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 或 或 解得－5≤x≤5，所以f(x)≤x＋15的解集M＝[－5,5]．‎ ‎(2)当a，b∈M，即－5≤a≤5，－5≤b≤5时，‎ 要证5|a＋b|≤|ab＋25|，即证25(a＋b)2≤(ab＋25)2.‎ 因为25(a＋b)2－(ab＋25)2＝25(a2＋2ab＋b2)－(a2b2＋50ab＋625)＝‎25a2＋25b2－a2b2－625＝(a2－25)(25－b2)≤0，所以25(a＋b)2≤(ab＋25)2，即5|a＋b|≤|ab＋25|.‎ ‎6．(2017·新课标全国卷Ⅰ，23)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.‎ ‎(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；‎ ‎(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．‎ 解析：(1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于 x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0.①‎ 当x＜－1时，①式化为x2－3x－4≤0，无解；‎ 当－1≤x≤1时，①式化为x2－x－2≤0，从而－1≤x≤1；‎ 当x＞1时，①式化为x2＋x－4≤0，‎ 从而1＜x≤.‎ 所以f(x)≥g(x)的解集为x－1≤x≤.‎ ‎(2)当x∈[－1,1]时，g(x)＝2，‎ 所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]等价于当x∈[－1,1]时，f(x)≥2.‎ 又f(x)在[－1,1]的最小值必为f(－1)与f(1)之一，所以f(－1)≥2且f(1)≥2，得－1≤a≤1.‎ 所以a的取值范围为[－1,1]．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费