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高三第二轮复习质量检测
数学试题(理科)
2018．5
第I卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A=，集合B=，则．A∪B等于
A．(2，12) B．(－1，3) C．(－1，12) D．(2，3)
2．已知复数z满足，z在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．等比数列的前n项和为，已知，则的值为
A． B． C．14 D．15
4．已知l，m是空间两条不重合的直线，是一个平面，则“，l与m无交点”是“l∥m，”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是
A．600 B．550 C．500 D．450
6．若变量满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是
A．[6，+∞) B．[4，+∞)
C．[0，4) D．[0，6]
7．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出S的值为
A． B．
C． D．3
8．设抛物线的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点()，则该抛物线的方程为
A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为
A．
B．
C．
D．
10．设函数的最小正周期为，且，则下列说法不正确的是
A．的一个零点为 B．的一条对称轴为
C．在区间上单调递增 D．是偶函数
11．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，为减函数，则不等式的解集为
A． B．
C． D．
12．已知F为双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若，则C的离心率是
A． B． C． D．2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．如图，在△ABC中，AD⊥AB，，则的值为▲．
14．若递增数列满足：，则实数a的取值范围为▲．
15．的展开式中含的系数为50，则a的值为▲．
16．已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围是▲，
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
设函数
（I）求函数的最大值，并求此时的值；
（II）在中，内角A，B，C所对的边分别为，若
的值.
18．(本小题满分12分)
如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形AA1B1B为菱形，且是AA1的中点．平面.
(I)求证：；
(Ⅱ)求二面角的余弦值．
19．(本小题满分12分)
为了解大学生每年旅游消费支出(单位：百元)的情况，随机抽取了某大学的2000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：
(I)根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出Z服从正态分布，若该所大学共有学生45000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上
(Ⅱ)已知样本数据中旅游费用支出在[80，100)范围内的9名学生中有5名男生，4名女生，现想选其中3名学生回访，记选出的女生人数为Y，求Y的分布列与数学期望．
附：若，则P=0.6826
P()=0.9544
P()=0.9973
20．(本小题满分12分)
设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是椭圆C上一点，且MF2
与轴垂直，直线MF1在轴上的截距为，且．
(I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)已知直线与椭圆C交于E、F两点，若，（O为坐标原点）试证明：直线l与以原点为圆心的定圆相切。
21．(本小题满分12分)
已知函数．
(I)讨论的单调性；
(Ⅱ)当时，恒成立，求正整数m的最大值．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数方程．
在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 (t为参数)．曲线C2: ，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标为()．
(I)求曲线C2的极坐标方程；
(Ⅱ)若C1与C2相交于M、N两点，求的值.
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知．
(I)当m=0时，求不等式的解集；
(Ⅱ)对于任意实数，不等式成立，求m的取值范围．
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