书书书
中考易·数学 （广东专版）
数学预测卷 （一） 第 页 共 ８页 １
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２０１８年 广 东 省 初 中 毕 业 生 学 业 考 试
数学预测卷 （一）
说明：
１．全卷共 ８页，满分 １２０分，考试用时为 １００分钟．
２．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的学校、班级、姓名、学号．
３．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需
改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要
求作答的答案无效．
４．考生务必保持试卷的整洁．
一、选择题 （本大题 １０小题，每小题 ３分，共 ３０分．在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的）
１． －１
３ 的相反数是 （ ）
Ａ． １
３ Ｂ．３ Ｃ． －３ Ｄ． －１
３
２．若实数 ａ，ｂ在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误
獉獉
的是 （ ）
Ａ．ａ＜０ Ｂ．ａｂ＜０
Ｃ．ａ＜ｂ Ｄ．ａ，ｂ互为倒数
３．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
４．中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为 ３７００００ｋｍ２，将 ３７００００这个数用科学记
数法表示为 （ ）
Ａ．３７×１０６ Ｂ．３７×１０５
Ｃ．３７×１０４ Ｄ．３７×１０４数学预测卷 （一） 第 页 共 ８页 ２
５．在平面直角坐标系中，点 Ｐ（４， －３）所在的象限是 （ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
６．在今年 “全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组 ７名同学积极捐出自己的零花钱，
奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是 （单位：元）５０，２０，５０，３０，２５，５０，５５，
这组数据的众数和中位数分别是 （ ）
Ａ．５０元，３０元 Ｂ．５０元，４０元
Ｃ．５０元，５０元 Ｄ．５５元，５０元
７．如图，在平面直角坐标系中，直线 ＯＡ过点 （２，１），则 ｔａｎα的值是 （ ）
Ａ．槡５
５ 槡 Ｂ． ５
Ｃ． １
２ Ｄ．２
８．已知方程 ａ２－２ｂ－５＝－２，则整式 ａ２－２ｂ的值为 （ ）
Ａ．３ Ｂ． －５ Ｃ． －７ Ｄ． －３
９．如图，四边形 ＡＢＣＤ是菱形，ＡＣ＝８，ＤＢ＝６，ＤＨ⊥ＡＢ于点 Ｈ，则
ＤＨ的长为 （ ）
Ａ．２４
５ Ｂ．１２
５
Ｃ．５ Ｄ．４
１０．如图，半径为 １的圆和边长为 ３的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速
穿过正方形．设穿过时间为 ｔ，正方形除去圆部分的面积为 Ｓ（阴影部分），则 Ｓ关于 ｔ
的函数图象大致是 （ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
二、填空题 （本大题 ６小题，每小题 ４分，共 ２４分）
１１．１６的平方根是 ．
１２．分解因式：ｘ３－２ｘ２＋ｘ＝ ．
１３．不等式组
２ｘ＋９≥３，
１＋２ｘ
３ ＞ｘ{ －１
的解集为 ．数学预测卷 （一） 第 页 共 ８页 ３
１４．如图，把一张矩形纸片 ＡＢＣＤ沿 ＥＦ折叠后，点 Ａ落在 ＣＤ边上的点 Ａ′处，点 Ｂ落在点
Ｂ′处．若∠２＝４０°，则∠１的度数为 ．
题 １４图
题 １５图
题 １６图
１５．如图，从一张直径为 ２４ｃｍ的圆形纸片上剪出一个圆心角为 ９０°的扇形 ＡＢＣ，使点 Ａ，
Ｂ，Ｃ在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是
．
１６．如图，已知∠ＡＯＢ＝３０°，在射线 ＯＡ上取点 Ｏ１，以 Ｏ１ 为圆心的圆与 ＯＢ相切；在射线
Ｏ１Ａ上取点 Ｏ２，以 Ｏ２为圆心，Ｏ２Ｏ１为半径的圆与 ＯＢ相切；在射线 Ｏ２Ａ上取点 Ｏ３，以
Ｏ３为圆心，Ｏ３Ｏ２为半径的圆与 ＯＢ相切；……；在射线 Ｏ９Ａ上取点 Ｏ１０，以 Ｏ１０为圆心，
Ｏ１０Ｏ９为半径的圆与 ＯＢ相切．若⊙Ｏ１的半径为 １，则⊙Ｏ１０的半径长是 ．
三、解答题 （一）（本大题 ３小题，每小题 ６分，共 １８分）
１７．计算：（π－２０１７）０＋６ｓｉｎ６０°－ 槡－ ２７ －（１
２）－２．
１８．先化简，再求值：（ｘ２－２ｘ＋１
ｘ２－ｘ ＋ｘ２－４
ｘ２＋２ｘ）÷１
ｘ，其中 ｘ为满足 －３＜ｘ＜２的整数．数学预测卷 （一） 第 页 共 ８页 ４
１９．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＞ＡＣ．
（１）作 ＢＣ边的垂直平分线 ＭＮ交 ＡＢ边于点 Ｄ （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求
写作法）；
（２）连接 ＣＤ，若 ＡＢ＝６，ＡＣ＝４，求△ＡＣＤ的周长．
四、解答题 （二）（本大题 ３小题，每小题 ７分，共 ２１分）
２０．某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比
某种笔的单价少 ４元，且用 ３０元买这种本子的数量与用 ５０元买这种笔的数量相同．
（１）求这种笔和本子的单价；
（２）该同学打算用自己的 １００元压岁钱购买这种笔和本子共 １５件，那么最多可以购买
多少支笔？中考易·数学 （广东专版）
数学预测卷 （一） 第 页 共 ８页 ５
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２１．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就 “最想去的盐城市旅游景点”随机调查
了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点．下面是根据调查结
果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．
旅游景点意向条形统计图 旅游景点意向扇形统计图
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（１）求被调查的学生总人数；
（２）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示 “最想去景点 Ｄ”的扇形圆心角的度数；
（３）若该校共有 ８００名学生，请估计 “最想去景点 Ｂ”的学生人数．数学预测卷 （一） 第 页 共 ８页 ６
２２．如图，在△ＡＢＣ中，Ｏ是边 ＡＣ上一动点，过点 Ｏ作直线 ＥＦ∥ＢＣ分别交∠ＡＣＢ、外角
∠ＡＣＤ的平分线于点 Ｅ，Ｆ．
（１）若 ＣＥ＝８，ＣＦ＝６，求 ＯＣ的长．
（２）连接 ＡＥ，ＡＦ．问：当点 Ｏ在边 ＡＣ上运动到什么位置时，四边形 ＡＥＣＦ是矩形？
并说明理由．
五、解答题 （三）（本大题 ３小题，每小题 ９分，共 ２７分）
２３．如图，一次函数 ｙ＝－ｘ＋ｂ与反比例函数 ｙ＝ｋ
ｘ （ｘ＞０） 的图象交于点 Ａ（ｍ，３） 和
Ｂ（３，１）．
（１）一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（２）观察图象直接写出当 ｘ＞０时，不等式 －ｘ＋ｂ－ｋ
ｘ＞０的解集；
（３）如图，Ｐ是线段 ＡＢ上一点，过点 Ｐ作 ＰＤ⊥ｘ轴于点 Ｄ，连接 ＯＰ，若△ＰＯＤ的面
积为 Ｓ，求 Ｓ的取值范围．数学预测卷 （一） 第 页 共 ８页 ７
２４．如图，△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ，ＣＤ平分∠ＡＣＢ交⊙Ｏ于点 Ｄ，过点 Ｄ作 ＰＱ∥ＡＢ分别交 ＣＡ，
ＣＢ延长线于点 Ｐ，Ｑ，连接 ＢＤ．
（１）求证：ＰＱ是⊙Ｏ的切线；
（２）求证：ＢＤ２＝ＡＣ·ＢＱ；
（３）若 ＡＣ·ＢＱ＝４，且 ｔａｎ∠ＰＣＤ＝１
３，求⊙Ｏ的半径．数学预测卷 （一） 第 页 共 ８页 ８
２５．正方形 ＡＢＣＤ的边长为 １，Ｏ是 ＢＣ边上的一个动点 （与点 Ｂ，Ｃ不重合），以 Ｏ为顶点
在 ＢＣ所在直线的上方作∠ＭＯＮ＝９０°．
（１）当 ＯＭ经过点 Ａ时，
①请直接填空：ＯＮ （选填 “可能”或 “不可能”）过 Ｄ点； （图 １仅
供分析）
②如图 ２，在 ＯＮ上截取 ＯＥ＝ＯＡ，过 Ｅ点作 ＥＦ垂直于直线 ＢＣ，垂足为 Ｆ，作
ＥＨ⊥ＣＤ于 Ｈ，求证：四边形 ＥＦＣＨ为正方形．
（２）当 ＯＭ不过点 Ａ时，设 ＯＭ交边 ＡＢ于点 Ｇ，且 ＯＧ＝１．在 ＯＮ上存在点 Ｐ，过 Ｐ点
作 ＰＫ垂直于直线 ＢＣ，垂足为 Ｋ，使得 Ｓ△ＰＫＯ ＝４Ｓ△ＯＢＧ，连接 ＧＰ，求四边形 ＰＫＢＧ
的最大面积．中考易·数学 （广东专版）
数学预测卷 （二） 第 页 共 ８页 １
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２０１８年 广 东 省 初 中 毕 业 生 学 业 考 试
数学预测卷 （二）
说明：
１．全卷共 ８页，满分 １２０分，考试用时为 １００分钟．
２．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的学校、班级、姓名、学号．
３．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需
改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要
求作答的答案无效．
４．考生务必保持试卷的整洁．
一、选择题 （本大题 １０小题，每小题 ３分，共 ３０分．在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的）
１．２０１８的倒数是 （ ）
Ａ． １
２０１８ Ｂ． － １
２０１８ Ｃ．２０１８ Ｄ． －２０１８
２．将 ００００２５用科学记数法表示为 （ ）
Ａ．２５×１０４ Ｂ．０２５×１０－４
Ｃ．２５×１０－４ Ｄ．２５×１０－５
３．已知∠Ａ＝７０°，则∠Ａ的余角为 （ ）
Ａ．１１０° Ｂ．７０° Ｃ．３０° Ｄ．２０°
４．若关于 ｘ的方程 ｘ２＋３ｘ＋ａ＝０有一个根为 －１，则另一个根为 （ ）
Ａ． －２ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ． －３
５．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
跳高运动员 甲 乙 丙 丁
平均数／ｃｍ １８５ １８０ １８５ １８０
方差 ３６ ３６ ７４ ８１
由表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 （ ）
Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．丙 Ｄ．丁数学预测卷 （二） 第 页 共 ８页 ２
６．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
７．下列图形中阴影部分面积相等的是 （ ）
Ａ．②③ Ｂ．③④ Ｃ．①② Ｄ．①④
８．下列计算正确的是 （ ）
槡 槡 槡Ａ． ２＋ ３＝ ５ Ｂ．ａ＋２ａ＝２ａ２
Ｃ．ｘ（１＋ｙ）＝ｘ＋ｘｙ Ｄ．（ｍｎ２）３＝ｍｎ６
９．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＰＡ切⊙Ｏ于点 Ａ，ＰＯ交⊙Ｏ于点 Ｃ，连接 ＢＣ．若∠Ｐ＝４０°，
则∠Ｂ等于 （ ）
Ａ．２０° Ｂ．２５° Ｃ．３０° Ｄ．４０°
题 ９图
题 １０图
１０．如图，正方形 ＡＢＣＤ和正方形 ＣＥＦＧ的边长分别为 ａ和 ｂ，正方形 ＣＥＦＧ绕点 Ｃ旋转．给
出下列结论：①ＢＥ＝ＤＧ；②ＢＥ⊥ＤＧ；③ＤＥ２＋ＢＧ２＝２ａ２＋２ｂ２．其中正确的是 （ ）
Ａ．①② Ｂ．①②③ Ｃ．①③ Ｄ．②③
二、填空题 （本大题 ６小题，每小题 ４分，共 ２４分）
１１．分解因式：ｘｙ２－９ｘ＝ ．
１２．已知正多边形的一个内角是 １４０°，则这个正多边形的边数是 ．
１３．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字 －１，０，２，它们除了数字
不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 ２的
小球的概率为 ．数学预测卷 （二） 第 页 共 ８页 ３
１４．实数 ａ，ｂ在数轴上对应点的位置如图所示，化简 ａ ＋ ａ－( )ｂ槡 ２ 的结果是 ．
题 １４图
题 １６图
１５．若 ａ－ｂ＝１，则代数式 ａ２－ｂ２－２ｂ的值为 ．
１６．如图，将矩形 ＡＢＣＤ沿 ＧＨ折叠，点 Ｃ落在 Ｑ处，点 Ｄ落在 ＡＢ边上的 Ｅ处，ＥＱ与 ＢＣ
相交于点 Ｆ．若 ＡＤ＝８，ＡＢ＝６，ＡＥ＝４，则△ＥＢＦ的周长为 ．
三、解答题 （一）（本大题 ３小题，每小题 ６分，共 １８分）
１７．计算： ３
槡３
－（槡３）２＋（π 槡＋ ３）０ 槡－ ２７＋ 槡３－２．
１８．先化简，再求值：（１－ １
ｘ＋１）· ２
ｘ，其中 ｘ＝２０１７．数学预测卷 （二） 第 页 共 ８页 ４
１９．如图，在ＡＢＣＤ中，已知 ＡＤ＞ＡＢ．
（１）实践与操作：作∠ＢＡＤ的平分线交 ＢＣ于点 Ｅ，在 ＡＤ上截取 ＡＦ＝ＡＢ，连接 ＥＦ
（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（２）猜想四边形 ＡＢＥＦ的形状，不用证明．
四、解答题 （二）（本大题 ３小题，每小题 ７分，共 ２１分）
２０．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：Ａ．篮球、Ｂ．乒乓球、
Ｃ．跳绳、Ｄ．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行
调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（１）这次被调查的学生共有 人；
（２）请将条形统计图补充完整；
（３）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同
学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 （用画树状图
法或列表法解答）．中考易·数学 （广东专版）
数学预测卷 （二） 第 页 共 ８页 ５
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２１．某电器商场销售 Ａ，Ｂ两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 ３０元，
４０元．商场销售 ５台 Ａ型号和 １台 Ｂ型号计算器，可获利润 ７６元；销售 ６台 Ａ型号和
３台 Ｂ型号计算器，可获利润 １２０元．
（１）问 Ａ，Ｂ两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润 ＝销售价格 －进货价格）
（２）若商场准备用不多于 ２５００元的资金购进 Ａ，Ｂ两种型号计算器共 ７０台，问最少需
要购进 Ａ型号的计算器多少台？
２２．如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ，Ｏ，Ｆ分别是边 ＡＢ，ＡＣ，ＡＤ的中点，连接 ＣＥ，ＣＦ，
ＯＥ，ＯＦ．
（１）求证：△ＢＣＥ≌△ＤＣＦ．
（２）当 ＡＢ与 ＢＣ满足什么条件时，四边形 ＡＥＯＦ为正方形？请说明理由．数学预测卷 （二） 第 页 共 ８页 ６
五、解答题 （三）（本大题 ３小题，每小题 ９分，共 ２７分）
２３．如图，ＡＣ为⊙Ｏ的直径，Ｂ为⊙Ｏ上一点，∠ＡＣＢ＝３０°，延长 ＣＢ至点 Ｄ，使得 ＢＤ＝
ＢＣ，过点 Ｄ作 ＤＥ⊥ＡＣ，垂足 Ｅ在 ＣＡ的延长线上，连接 ＢＥ．
（１）求证：ＢＥ是⊙Ｏ的切线；
（２）当 ＢＥ＝３时，求图中阴影部分的面积．数学预测卷 （二） 第 页 共 ８页 ７
２４．如图，抛物线 ｙ＝－１
２ｘ２＋３
２ｘ＋２与 ｘ轴交于点 Ａ，Ｂ，与 ｙ轴交于点 Ｃ．
（１）试求点 Ａ，Ｂ，Ｃ的坐标．
（２）将△ＡＢＣ绕 ＡＢ中点 Ｍ旋转 １８０°得到△ＢＡＤ．
①求点 Ｄ的坐标；
②判断四边形 ＡＤＢＣ的形状，并说明理由．
（３）在该抛物线对称轴上是否存在点 Ｐ，使△ＢＭＰ与△ＢＡＤ相似？若存在，请直接写
出所有满足条件的 Ｐ点的坐标；若不存在，请说明理由．数学预测卷 （二） 第 页 共 ８页 ８
２５．如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，Ｅ是 ＡＤ边上的一个动点，连接 ＢＥ，作点 Ａ关于 ＢＥ的对称点
Ｆ，且点 Ｆ落在矩形 ＡＢＣＤ的内部，连接 ＡＦ，ＢＦ，ＥＦ，过点 Ｆ作 ＧＦ⊥ＡＦ交 ＡＤ于点
Ｇ，设 ＡＤ
ＡＥ ＝ｎ．
（１）求证：ＡＥ＝ＧＥ；
（２）当点 Ｆ落在 ＡＣ上时，用含 ｎ的代数式表示 ＡＤ
ＡＢ的值；
（３）若 ＡＤ＝４ＡＢ，且以点 Ｆ，Ｃ，Ｇ为顶点的三角形是直角三角形，求 ｎ的值．中考易·数学 （广东专版）
数学预测卷 （三） 第 页 共 ８页 １
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２０１８年 广 东 省 初 中 毕 业 生 学 业 考 试
数学预测卷 （三）
说明：
１．全卷共 ８页，满分 １２０分，考试用时为 １００分钟．
２．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的学校、班级、姓名、学号．
３．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需
改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要
求作答的答案无效．
４．考生务必保持试卷的整洁．
一、选择题 （本大题 １０小题，每小题 ３分，共 ３０分．在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的）
１． －３的绝对值是 （ ）
Ａ．３ Ｂ． －３ Ｃ． １
３ Ｄ． －１
３
２．四个数 －１，０，槡２，１中，最大的数是 （ ）
槡Ａ． －１ Ｂ．０ Ｃ． ２ Ｄ．１
３．目前，中国网民已经达到 ８３１００００００人，将数据 ８３１００００００用科学记数法表示为 （ ）
Ａ．０８３１×１０９ Ｂ．８３１×１０８
Ｃ．８３１×１０９ Ｄ．８３１×１０７
４．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的 （ ）
Ａ．平均数 Ｂ．中位数
Ｃ．众数 Ｄ．方差
５．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 （ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ数学预测卷 （三） 第 页 共 ８页 ２
６．下列计算正确的是 （ ）
Ａ．２ａ·３ａ＝６ａ Ｂ．（－２ａ）３＝－６ａ３
Ｃ．６ａ÷２ａ＝３ａ Ｄ．（－ａ３）２＝ａ６
７．不解方程，下列一元二次方程中有实数根的是 （ ）
Ａ．ｘ２－ｘ＋１＝０ Ｂ．ｘ２－２ｘ＋３＝０
Ｃ．ｘ２＋ｘ－１＝０ Ｄ．ｘ２＋４＝０
８．如图，ＡＢ∥ＤＥ，ＧＦ⊥ＢＣ于点 Ｆ，∠ＣＤＥ＝３０°，则∠ＦＧＢ等于 （ ）
Ａ．４０° Ｂ．５０° Ｃ．６０° Ｄ．７０°
题 ８图
题 ９图
９．如图，ＰＡ，ＰＢ分别切⊙Ｏ于点 Ａ，Ｂ，∠Ｐ＝７０°，则∠Ｃ等于 （ ）
Ａ．３５° Ｂ．５５° Ｃ．７０° Ｄ．１４０°
１０．如图，直角边长为 １的等腰直角三角形与边长为 ２的正方形在同一水平线上，三角形沿
水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为 ｔ，正方形与三角形不重合部分的面积
为 Ｓ（阴影部分），则 Ｓ关于 ｔ的函数图象大致是 （ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
二、填空题 （本大题 ６小题，每小题 ４分，共 ２４分）
１１．若一个多边形的内角和是 ７２０°，则这个多边形的边数是 ．
１２．如图，矩形 ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ与 ＢＤ相交于点 Ｏ，∠ＡＤＢ＝３０°，ＡＢ＝４，则 ＯＣ＝ ．
１３．分式方程 ２ｘ－１
ｘ－２＝１的解是 ．数学预测卷 （三） 第 页 共 ８页 ３
１４．如图，以点 Ｏ为位似中心，将△ＡＢＣ缩小后得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，已知 ＯＢ＝３ＯＢ′，若△ＡＢＣ
的面积为 ９，则△Ａ′Ｂ′Ｃ′的面积为 ．
题 １４图
题 １６图
１５．观察下列一组数：０，１， ４
３， ３
２， ８
５， ５
３，…，根据该组数的排列规律，可推出第 ９个
数是 ．
１６．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝６，将△ＡＢＣ绕点 Ｂ顺时针旋转 ６０°后得到△ＤＢＥ，点 Ａ经过
的路径为
)
ＡＤ，则图中阴影部分的面积是 ．（结果有 π或根号要保留）
三、解答题 （一）（本大题 ３小题，每小题 ６分，共 １８分）
１７．解方程：ｘ２－４ｘ－５＝０．
１８．先化简，再求值：（１－ １
ｘ＋１）·ｘ２＋２ｘ＋１
ｘ ，其中 ｘ＝２０１８．数学预测卷 （三） 第 页 共 ８页 ４
１９．如图，已知△ＡＢＣ，∠ＢＡＣ＝９０°．
（１）作 ＢＣ边的高 ＡＤ （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（２）求证：∠Ｃ＝∠ＢＡＤ．
四、解答题 （二）（本大题 ３小题，每小题 ７分，共 ２１分）
２０．九 （１）班针对 “你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查 （每名学生分别选一
个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
男、女生所选项目人数统计表
项目 男生 （人数） 女生 （人数）
机器人 ７ ９
３Ｄ打印 ｍ ４
航模 ２ ２
其他 ５ ｎ
学生所选项目人数扇形统计图
根据以上信息解决下列问题：
（１）ｍ＝ ，ｎ＝ ；
（２）扇形统计图中 “机器人”项目所对应扇形的圆心角度数为 °；
（３）从选 “航模”项目的 ４名学生中随机选取 ２名学生参加学校航模兴趣小组训练，
请用列举法 （画树状图或列表）求所选取的 ２名学生恰好为 １名男生、１名女生的
概率．中考易·数学 （广东专版）
数学预测卷 （三） 第 页 共 ８页 ５
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２１．如图，四边形 ＡＢＣＤ是正方形，△ＥＢＣ是等边三角形．
（１）求证：△ＡＢＥ≌△ＤＣＥ；
（２）求∠ＡＥＤ的度数．
２２．小明新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 １００块，共花费 ５６００元．
已知彩色地砖的单价是 ８０元／块，单色地砖的单价是 ４０元／块．
（１）两种型号的地砖各采购了多少块？
（２）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 ６０块，且采购地砖的费用不超过 ３３００元，
那么彩色地砖最多能采购多少块？数学预测卷 （三） 第 页 共 ８页 ６
五、解答题 （三）（本大题 ３小题，每小题 ９分，共 ２７分）
２３．如图，一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与坐标轴分别交于 Ａ，Ｂ两点，与反比例函数 ｙ＝ｍ
ｘ的
图象在第二象限的交点为 Ｃ，ＣＤ⊥ｘ轴，垂足为 Ｄ．若 ＯＢ＝２，ＯＤ＝４，△ＡＯＢ的面积
为 １．
（１）求点 Ａ和点 Ｃ的坐标；
（２）求反比例函数和一次函数的解析式；
（３）根据图象直接写出不等式 ｋｘ＋ｂ－ｍ
ｘ＞０的解集是 ．数学预测卷 （三） 第 页 共 ８页 ７
２４．如图 １，ＡＢ为半圆 Ｏ的直径，Ｄ为 ＢＡ的延长线上一点，ＤＣ为半圆 Ｏ的切线，切点为 Ｃ．
（１）求证：∠ＡＣＤ＝∠Ｂ；
（２）如图 ２，∠ＢＤＣ的平分线分别交 ＡＣ，ＢＣ于点 Ｅ，Ｆ，求 ｔａｎ∠ＣＦＥ的值；
（３）在 （２）的条件下，若 ＡＣ＝３，ＢＣ＝４，求 ＣＥ的长．数学预测卷 （三） 第 页 共 ８页 ８
２５．如图，在直角坐标系中，Ｒｔ△ＯＡＢ的直角顶点 Ａ在 ｘ轴上，ＯＡ＝４，ＡＢ＝３，动点 Ｍ从
点 Ａ出发，以每秒 １个单位长度的速度，沿 ＡＯ向终点 Ｏ移动；同时点 Ｎ从点 Ｏ出发，
以每秒 １２５个单位长度的速度，沿 ＯＢ向终点 Ｂ移动．当两个动点运动了 ｘ秒 （０＜ｘ
＜４）时，解答下列问题：
（１）求点 Ｎ的坐标 （用含 ｘ的代数式表示）．
（２）设△ＯＭＮ的面积为 Ｓ，求 Ｓ关于 ｘ的函数表达式，并求出当 ｘ为何值时，Ｓ有最大
值？最大值是多少？
（３）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△ＯＭＮ是直角三角形？若存在，
求出 ｘ的值；若不存在，请说明理由．
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