2018年山西省中考数学信息冲刺二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年山西省中考数学信息冲刺二模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）计算（2a2）3的结果是（　　）‎ A．6a5 B．6a6 C．8a5 D．8a6‎ ‎2．（3分）如图是我省某市连续四天的天气预报图，根据图中的信息可知这四天中温差最大的是（　　）‎ A．周日 B．周一 C．周二 D．周三 ‎3．（3分）已知直线a∥b，将一块含30°的直角三角尺按如图方式放置（∠ABC=60°），其中A，C两点分别落在直线a，b上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）‎ A．20° B．30° C．40° D．50°‎ ‎4．（3分）为了了解九年级学生1000米跑步的训练情况，现对该年级某班学生进行了1000米跑步摸底测试，测试结果如下表所示：‎ 得分/分 ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎100‎ 人数/人 ‎3‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎7‎ 则测试成绩的中位数和众数分别为（　　）‎ A．90分，90分 B．90分，95分 C．95分，95分 D．95分，100分 ‎5．（3分）如图是由棱长相等的小正方体组成的某几何体的主视图和俯视图，则该几何体的左视图不可能是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）2017年某市在创建全国文明卫生城市中，为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道，计划拆除异形广告12000平方米，后来由于志愿者的加入，实际每天拆除的广告比原计划多20%，结果提前10天完成任务，设原计划每天拆除x平方米，则可列方程为（　　）‎ A．﹣=10 B．﹣=10‎ C． +5= D．﹣=10‎ ‎7．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，AB=2，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．π B．2π C． D．4π ‎8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AG，若 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则下列结论正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．（3分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等），特别是定理的证明，据说有400余种方法．其中在《几何原本》中有一种证明勾股定理的方法：如图所示，作CC⊥FH，垂足为G，交AB于点P，延长FA交DE于点S，然后将正方形ACED、正方形BCNM作等面积变形，得S正方形ACED=S▱ACQS，S正方形BCNM=S▱BCQT，这样就可以完成勾股定理的证明．对于该证明过程，下列结论错误的是（　　）‎ A．△ADS≌△ACB B．S▱ACQS=S矩形APGF C．S▱CBTQ=S矩形PBHG D．SE=BC ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）“十三五”规划期间我国经济社会发展取得历史性的成就，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长为7.1%，数据82.7万亿元用科学记数法表示为　 　元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（3分）某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球大约有　 　个．‎ ‎13．（3分）化简分式（x+2﹣）•=　 　．‎ ‎14．（3分）如图是由一个角为60°且边长为1的菱形组成的网格，每个菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，则tan∠BAC=　 　．‎ ‎15．（3分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，BF⊥AE，垂足为F，AD=AE=1，∠DAE=30°，EF=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共计75分）‎ ‎16．（10分）（1）计算：3﹣2﹣2cos30°+（3﹣π）0﹣|﹣2|；‎ ‎（2）解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．‎ ‎17．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象与一次函数y=﹣x+1的图象交于A（﹣2，m），B（n，﹣1）两点．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（7分）随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．‎ ‎（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元） 与所购商品x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x＞300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？‎ ‎19．（8分）“网络红包”是互联网运营商、商家通过组织互联网线上活动、派发红包的互联网工具，是朋友间互道祝福的表达形式之一．“网络红包”春节活动已经逐渐深入到大众的生活中，得到了人们较为广泛的关注．根据某咨询公司（2018年中国春节“网络红包”专题调查报告》显示：在接受调查的8万名网民中，对“网络红包”春节话动了解程度的占比方面，“较为了解”和“很了解”的网民共占比64%，分别占比36%和28%．在“不了解”和“只了解一两个“的受访网民中，“不了解”的网民人数比“只了解一两个”的网民人数多25%．如图是该咨询公司绘制的“中国网民关于‘网络红包’春节活动了解情况调查”统计图（不完整）．‎ 请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）在受访的网民中，“不了解”和“只了解一两个”的网民人数共有　 　万人，其中“不了解”的网民人数是　 　万人；‎ ‎（2）请将扇形统计图补充完整；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）2017除夕晚上小聪和爸爸、妈妈一起玩微信抢红包游戏，他们约定由爸爸在家人微信群中先后发两次“拼手气红包”，每次发放的红包数是3个，每个红包抽到的金额随机（每两个红包的金额都不相等），每次谁抽到红包的金额最大谁就是“手气最佳”者，求两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为多少？‎ ‎20．（9分）某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面MN上，主杆AC与地面垂直，调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹角∠CBE=45°，这时支架CD与主杆AC的夹角∠BCD恰好等于60°，若主杆最高点A到调节旋钮B的距离为40cm．支架CD的长度为30cm，旋转钮D是脚架BE的中点，求脚架BE的长度和支架最高点A到地面的距离．（结果保留根号）‎ ‎21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作⊙O的切线与AC交于点F．‎ ‎（1）求证：EF=CF；‎ ‎（2）若AE=8，cosA=，求DF的长．‎ ‎22．（11分）综合与实践 问题背景 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法，最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理．其中，芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下（如图1）：‎ 操作1：將正方形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合．再将正方形ABCD展开，得到折痕EF；‎ 操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN，B'E与AB交于点P．则P即为AB的三等分点，即AP：PB=2：1．‎ 解决问题 ‎（1）在图1中，若EF与MN交于点Q，连接CQ．求证：四边形EQCM是菱形；‎ ‎（2）请在图1中证明AP：PB=2：l．‎ 发现感悟 若E为正方形纸片ABCD的边AD上的任意一点，重复“问题背景”中操作2的折纸过程，请你思考并解决如下问题：‎ ‎（3）如图2．若=2．则=　 　；‎ ‎（4）如图3，若=3，则=　 　；‎ ‎（5）根据问题（2），（3），（4）给你的启示，你能发现一个更加一般化的结论吗？请把你的结论写出来，不要求证明．‎ ‎23．（13分）综合与探究 如图，抛物线y=﹣x2+2x+6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其对称轴与抛物线交于点D．与x轴交于点E．‎ ‎（1）求点A，B，D的坐标；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）点G为抛物线对称轴上的一个动点，从点D出发，沿直线DE以每秒2个单位长度的速度运动，过点C作x轴的平行线交抛物线于M，N两点（点M在点N的左边）．‎ 设点G的运动时间为ts．‎ ‎①当t为何值时，以点M，N，B，E为顶点的四边形是平行四边形；‎ ‎②连接BM，在点G运动的过程中，是否存在点M．使得∠MBD=∠EDB，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）点Q为坐标平面内一点，以线段MN为对角线作萎形MENQ，当菱形MENQ为正方形时，请直接写出t的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年山西省中考数学信息冲刺二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）计算（2a2）3的结果是（　　）‎ A．6a5 B．6a6 C．8a5 D．8a6‎ ‎【解答】解：（2a2）3‎ ‎=23•（a2）3‎ ‎=8a6．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）如图是我省某市连续四天的天气预报图，根据图中的信息可知这四天中温差最大的是（　　）‎ A．周日 B．周一 C．周二 D．周三 ‎【解答】解：周日：10﹣（﹣1）=10+1=11℃；‎ 周一：9﹣（﹣2）=9+2=11℃；‎ 周二：11﹣（﹣1）=11+1=12℃；‎ 周三：12﹣（﹣3）=11+3=14℃．‎ 故这四天中温差最大的是周三．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）已知直线a∥b，将一块含30°的直角三角尺按如图方式放置（∠ABC=60°），其中A，C两点分别落在直线a，b上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．20° B．30° C．40° D．50°‎ ‎【解答】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=90°，‎ ‎∴∠BAC=30°，‎ 又∵a∥b，‎ ‎∴∠2=180°﹣30°﹣90°﹣20°=40°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）为了了解九年级学生1000米跑步的训练情况，现对该年级某班学生进行了1000米跑步摸底测试，测试结果如下表所示：‎ 得分/分 ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎100‎ 人数/人 ‎3‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎7‎ 则测试成绩的中位数和众数分别为（　　）‎ A．90分，90分 B．90分，95分 C．95分，95分 D．95分，100分 ‎【解答】解：由于共有3+5+12+18+7=45个数据，‎ 所以中位数为第23个数据，即中位数为95分，‎ 因为95分出现次数最多，‎ 所以众数为95分，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图是由棱长相等的小正方体组成的某几何体的主视图和俯视图，则该几何体的左视图不可能是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由主视图可得此组合几何体有三列，右边第一列出现2层；由俯视图可得此组合几何体有2行，左视图应该有2列，综上所述可得选项中只有C的不符合．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）2017年某市在创建全国文明卫生城市中，为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道，计划拆除异形广告12000平方米，后来由于志愿者的加入，实际每天拆除的广告比原计划多20%，结果提前10天完成任务，设原计划每天拆除x平方米，则可列方程为（　　）‎ A．﹣=10 B．﹣=10‎ C． +5= D．﹣=10‎ ‎【解答】解：设原计划每天拆除x平方米，则实际每天拆除的广告为（1+20%），根据题意可得：，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，AB=2，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．π B．2π C． D．4π ‎【解答】解：如图，连接BO，FO，OA．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由题意得，△OAF，△AOB都是等边三角形，‎ ‎∴∠AOF=∠OAB=60°，‎ ‎∴OA∥OF，‎ ‎∴△OAB的面积=△ABF的面积，‎ ‎∵六边形ABCDEF是正六边形，‎ ‎∴AF=AB，‎ ‎∴图中阴影部分的面积等于扇形OAB的面积×3=×3=2π，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵二次函数图象开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵对称轴为直线x=﹣，‎ ‎∴b＜0，‎ ‎∴一次函数y=bx+a的图象经过二、一、四象限，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AG，若，则下列结论正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AG，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC．‎ ‎∵，‎ ‎∴==， ==，‎ ‎∴=（）2=， =（）2=，‎ ‎∴S△ADE=S△ABC，S△BDF=S△ABC，‎ ‎∴S四边形DECF=S△ABC，‎ ‎∴=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等），特别是定理的证明，据说有400余种方法．其中在《几何原本》中有一种证明勾股定理的方法：如图所示，作CC⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 FH，垂足为G，交AB于点P，延长FA交DE于点S，然后将正方形ACED、正方形BCNM作等面积变形，得S正方形ACED=S▱ACQS，S正方形BCNM=S▱BCQT，这样就可以完成勾股定理的证明．对于该证明过程，下列结论错误的是（　　）‎ A．△ADS≌△ACB B．S▱ACQS=S矩形APGF C．S▱CBTQ=S矩形PBHG D．SE=BC ‎【解答】解：A、∵四边形ADEC是正方形，‎ ‎∴AD=AC，∠DAS+∠SAC=∠SAC+∠CAB=90°，‎ ‎∴∠DAS=∠BAC，‎ ‎∵∠D=∠ACB=90°，‎ ‎∴△ADS≌△ACB；‎ 故A正确；‎ B、∵△ADS≌△ACB，‎ ‎∴AS=AB=AF，‎ ‎∵FS∥GQ，‎ ‎∴S▱ACQS=S矩形APGF，‎ 故B正确；‎ C、同理可得：S▱CBTQ=S矩形PBHG；‎ 故C正确；‎ D、∵△ADS≌△ACB，‎ ‎∴DS=BC，‎ S不一定是DE的中点，所以SE与BC不一定相等，‎ 故D错误，‎ 本题选择结论错误的，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．（3分）“十三五”规划期间我国经济社会发展取得历史性的成就，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长为7.1%，数据82.7万亿元用科学记数法表示为　8.27×1013　元．‎ ‎【解答】解：将82.7万亿用科学记数法表示为：8.27×1013．‎ 故答案为：8.27×1013．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球大约有　15　个．‎ ‎【解答】解：设袋子中白球有x个，‎ 根据题意，可得： =，‎ 解得：x=15，‎ 经检验x=15是原分式方程的解，‎ 所以估计袋子中白球大约有15个，‎ 故答案为：15．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）化简分式（x+2﹣）•=　﹣2x﹣6　．‎ ‎【解答】解：原式=（﹣）•‎ ‎=•‎ ‎=﹣2（x+3）‎ ‎=﹣2x﹣6，‎ 故答案为：﹣2x﹣6．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图是由一个角为60°且边长为1的菱形组成的网格，每个菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，则tan∠BAC=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由图形可知：AB的中点是格点，设中点为D，连接CD、BC，‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴CD⊥AB，‎ 在菱形EDFC中，∵∠DEC=60°，ED=EC=2，‎ ‎∴△EDC为等边三角形，‎ ‎∴DC=ED=2，‎ 在菱形AMDN中，连接MN，与AD交于点O，‎ ‎∴AD⊥MN，∠MAD=30°，‎ ‎∴MO=AM=，AO=，‎ ‎∴AD=，‎ ‎∴tan∠BAC===．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，BF⊥AE，垂足为F，AD=AE=1，∠DAE=30°，EF=　﹣1　．‎ ‎【解答】解：延长AE交BC的延长线于点G，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC，AD∥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠D=∠ECG，‎ ‎∵E为CD的中点，‎ ‎∴DE=CE，‎ ‎∴△ADE≌△GCE，‎ ‎∴AD=CG=1，AE=EG=1，‎ ‎∵BF⊥AE，∠DAE=30°，‎ ‎∴BF=BG=1，‎ ‎∴FG==，‎ ‎∴EF=FG﹣EG=﹣1，‎ 故答案为﹣1‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共计75分）‎ ‎16．（10分）（1）计算：3﹣2﹣2cos30°+（3﹣π）0﹣|﹣2|；‎ ‎（2）解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣2×+1﹣（2﹣）‎ ‎=﹣+1﹣2+‎ ‎=﹣；‎ ‎（2）解不等式x﹣4≥3（x﹣2），得：x≤1，‎ 解不等式＜，得：x＞﹣7，‎ 则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 将解集表示在数轴上如下：‎ ‎　‎ ‎17．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象与一次函数y=﹣x+1的图象交于A（﹣2，m），B（n，﹣1）两点．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．‎ ‎【解答】解：（1）因为点A（﹣2，m）在一次函数y=﹣x+1的图象上，‎ ‎∴m=﹣×（﹣2）+1=2‎ 即点A（﹣2，2）‎ ‎∵点A（﹣2，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，‎ ‎∴k=（﹣2）×2=﹣4．‎ 所以反比例函数解析式为：y=﹣；‎ ‎（2）∵点B（n，﹣1）在反比例函数y=﹣，‎ ‎∴n×（﹣1）=4，‎ ‎∴点B的坐标为（4，﹣1）‎ 设一次函数y=﹣x+1的图象与x轴的交点为C，‎ 当y=0时，﹣x+1=0，‎ 解得x=2．‎ ‎∴点C的坐标为（2，0）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×1=3．‎ ‎　‎ ‎18．（7分）随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．‎ ‎（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元） 与所购商品x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x＞300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？‎ ‎【解答】解：（1）普通会员购买商品应付的金额y（元） 与所购商品x（元）之间的函数关系式为：‎ 当0＜x≤300时，y=x+30；‎ 当x＞300时，y=0.9x；‎ VIP会员购买商品应付的金额y（元） 与所购商品x（元）之间的函数关系式为：‎ y=0.8x+50；‎ ‎（2）当0.9x＜0.8x+50时，‎ 解得：x＜500；‎ 当0.9x=0.8x+50时，x=500；‎ 当0.9x＞0.8x+50时，x＞500；‎ ‎∴当购买的商品金额300＜x＜500时，按普通会员购买合算；‎ 当购买的商品金额x＞500时，按VIP会员购买合算；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当购买商品金额x=500时，两种方式购买一样合算．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）“网络红包”是互联网运营商、商家通过组织互联网线上活动、派发红包的互联网工具，是朋友间互道祝福的表达形式之一．“网络红包”春节活动已经逐渐深入到大众的生活中，得到了人们较为广泛的关注．根据某咨询公司（2018年中国春节“网络红包”专题调查报告》显示：在接受调查的8万名网民中，对“网络红包”春节话动了解程度的占比方面，“较为了解”和“很了解”的网民共占比64%，分别占比36%和28%．在“不了解”和“只了解一两个“的受访网民中，“不了解”的网民人数比“只了解一两个”的网民人数多25%．如图是该咨询公司绘制的“中国网民关于‘网络红包’春节活动了解情况调查”统计图（不完整）．‎ 请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）在受访的网民中，“不了解”和“只了解一两个”的网民人数共有　2.88　万人，其中“不了解”的网民人数是　1.6　万人；‎ ‎（2）请将扇形统计图补充完整；‎ ‎（3）2017除夕晚上小聪和爸爸、妈妈一起玩微信抢红包游戏，他们约定由爸爸在家人微信群中先后发两次“拼手气红包”，每次发放的红包数是3个，每个红包抽到的金额随机（每两个红包的金额都不相等），每次谁抽到红包的金额最大谁就是“手气最佳”者，求两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为多少？‎ ‎【解答】解：（1）∵“不了解”和“只了解一两个”所对应的百分比为1﹣64%=36%，‎ ‎∴“不了解”和“只了解一两个”的网民人数为8×36%=2.88万人，‎ 设“只了解一两个”的网民人数为x万人，则 “不了解”的网民人数为1.25x，‎ 则x+1.25x=2.88，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x=1.28，‎ 则1.25x=1.6，‎ 即“不了解”的网民人数是1.6万人，‎ 故答案为：2.88，1.6；‎ ‎（2）“不了解”的网民人数占总人数的百分比为×100%=20%，‎ ‎“只了解一两个”的网民人数占总人数的百分比为×100%=16%，‎ 补全扇形图如下：‎ ‎（3）设“手气最佳”的红包为A、其它两个红包为B、C，‎ 画树状图如下：‎ 由树状图可知，共有9种等可能结果，其中小聪两次抽到“手气最佳”的结果有1种，‎ 所以两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为．‎ ‎　‎ ‎20．（9分）某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面MN上，主杆AC与地面垂直，调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹角∠CBE=45°，这时支架CD与主杆AC的夹角∠BCD恰好等于60°，若主杆最高点A到调节旋钮B的距离为40cm．支架CD的长度为30cm，旋转钮D是脚架BE的中点，求脚架BE的长度和支架最高点A到地面的距离．（结果保留根号）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，延长AC交MN于点H，则AH⊥MN，‎ 在Rt△DCG中，根据sin∠GCD=，得DG=CD•sin∠GCD=，‎ 在Rt△BDG中，根据sin∠GBD=，得，‎ ‎∵D为BE的中点，‎ ‎∴BE=2BD=30，‎ 在Rt△BHE中，根据cos∠HBE=，‎ 得BH=BE•，‎ ‎∴AH=AB+BH=40+30，‎ ‎∴脚架BE的长度为30cm，支架最高点A到地面 的距离为（）cm．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作⊙O的切线与AC交于点F．‎ ‎（1）求证：EF=CF；‎ ‎（2）若AE=8，cosA=，求DF的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：连接OD，DE，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠C，‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴∠OBD=∠ODB，‎ ‎∴∠ODB=∠C，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∵DF与⊙O相切，‎ ‎∴OD⊥DF，即∠ODF=90°，‎ ‎∴∠DFC=90°，即DF⊥AC，‎ ‎∵∠ABC+∠AED=180°，∠AED+∠DEC=180°，‎ ‎∴∠DEC=∠ABD=∠C，‎ ‎∴DE=DC，‎ ‎∴EF=FC；‎ ‎（2）连接AD，BE，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=∠AEB=90°，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴BD=DC，‎ ‎∴DF=BE，‎ 在Rt△ABE中，‎ ‎∵cos∠BAE=，‎ ‎∴AB=，‎ 根据勾股定理可得：BE=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DF=．‎ ‎　‎ ‎22．（11分）综合与实践 问题背景 折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法，最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理．其中，芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下（如图1）：‎ 操作1：將正方形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合．再将正方形ABCD展开，得到折痕EF；‎ 操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN，B'E与AB交于点P．则P即为AB的三等分点，即AP：PB=2：1．‎ 解决问题 ‎（1）在图1中，若EF与MN交于点Q，连接CQ．求证：四边形EQCM是菱形；‎ ‎（2）请在图1中证明AP：PB=2：l．‎ 发现感悟 若E为正方形纸片ABCD的边AD上的任意一点，重复“问题背景”中操作2的折纸过程，请你思考并解决如下问题：‎ ‎（3）如图2．若=2．则=　4　；‎ ‎（4）如图3，若=3，则=　6　；‎ ‎（5）根据问题（2），（3），（4）给你的启示，你能发现一个更加一般化的结论吗？请把你的结论写出来，不要求证明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）由折叠可得，CM=EM，∠CMQ=∠EMQ，四边形CDEF是矩形，‎ ‎∴CD∥EF，‎ ‎∴∠CMQ=∠EQM，‎ ‎∴∠EQM=∠EMQ，‎ ‎∴ME=EQ，‎ 又∵ME∥QE，‎ ‎∴四边形EQCM是平行四边形，‎ 又∵CM=EM，‎ ‎∴四边形WQCM是菱形；‎ ‎（2）如图1，设正方形ABCD的边长为1，CM=x，则EM=x，DM=1﹣x，‎ 在Rt△DEM中，由勾股定理可得：EM2=ED2+DM2，‎ 即x2=（）2+（1﹣x）2，解得x=，‎ ‎∴CM=，DM=，‎ ‎∵∠PEM=∠D=90°，‎ ‎∴∠AEP+∠DEM=90°，∠DEM+∠EMD=90°，‎ ‎∴∠AEP=∠DME，‎ 又∵∠A=∠D=90°，‎ ‎∴△AEP∽△DME，‎ ‎∴=，即，解得AP=，‎ ‎∴PB=，‎ ‎∴AP：PB=2：l．‎ ‎（3）如图2，设正方形ABCD的边长为1，CM=x，则EM=x，DM=1﹣x，‎ 在Rt△DEM中，由勾股定理可得：EM2=ED2+DM2，‎ 即x2=（）2+（1﹣x）2，解得x=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即CM=，‎ ‎∴DM=，‎ 由△AEP∽△DME，可得 ‎=，即，解得AP=，‎ ‎∴PB=，‎ ‎∴=4，‎ 故答案为：4；‎ ‎（4）如图3，同理可得AP=，PB=，‎ ‎∴=6，‎ 故答案为：6；‎ ‎（5）根据问题（2），（3），（4），可得当（n为正整数），则．‎ 理由：设正方形ABCD的边长为1，CM=x，则EM=x，DM=1﹣x，‎ 在Rt△DEM中，由勾股定理可得：EM2=ED2+DM2，‎ 即x2=（）2+（1﹣x）2，解得x=，‎ ‎∴DM=1﹣CM=，‎ 由△AEP∽△DME，可得 ‎=，即，解得AP=，‎ ‎∴PB=，‎ ‎∴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．（13分）综合与探究 如图，抛物线y=﹣x2+2x+6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其对称轴与抛物线交于点D．与x轴交于点E．‎ ‎（1）求点A，B，D的坐标；‎ ‎（2）点G为抛物线对称轴上的一个动点，从点D出发，沿直线DE以每秒2个单位长度的速度运动，过点C作x轴的平行线交抛物线于M，N两点（点M在点N的左边）．‎ 设点G的运动时间为ts．‎ ‎①当t为何值时，以点M，N，B，E为顶点的四边形是平行四边形；‎ ‎②连接BM，在点G运动的过程中，是否存在点M．使得∠MBD=∠EDB，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）点Q为坐标平面内一点，以线段MN为对角线作萎形MENQ，当菱形MENQ为正方形时，请直接写出t的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+6=0，解得x1=﹣2，x2=6，则A（﹣2，0），B（6，0）；‎ ‎∵y=﹣（x﹣2）2+8，‎ ‎∴D（2，8）；‎ ‎（2）①∵E（2，0），B（6，0），‎ ‎∴BE=4，‎ ‎∵四边形MEBN为平行四边形，‎ ‎∴MN=BE=4，‎ ‎∵MN∥x轴，‎ ‎∴MG=NG=2，‎ ‎∴M点的横坐标为0，此时M（0，6）‎ ‎∴2t=8﹣6，解得t=1，‎ ‎∴当t为1s时，以点M，N，B，E为顶点的四边形是平行四边形；‎ ‎②存在．‎ 设BM交DE于P，如图，设P（2，m）‎ ‎∵∠MBD=∠EDB，‎ ‎∴PD=PB=8﹣m，‎ 在Rt△BEP中，∵PE2+BE2=PB2，‎ ‎∴m2+42=（8﹣m）2，解得m=5，‎ ‎∴P（2，3），‎ 设直线BP的解析式为y=px+q，‎ 把B（6，0），P（2，3）代入得，解得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴直线BP的解析式为y=﹣x+，‎ 解方程组得或，‎ ‎∴M点的坐标为（﹣，）；‎ ‎（3）GE=8﹣2t，‎ ‎∵菱形MENQ为正方形时，‎ ‎∴GN=GE=8﹣2t，‎ ‎∴N（10﹣2t，8﹣2t），‎ 把N（10﹣2t，8﹣2t）代入y=﹣x2+2x+6得﹣（10﹣2t）2+2（10﹣2t）+6=8﹣2t，‎ 整理得t2﹣9t+16，‎ ‎∴t=．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费