北师大九年级下第一章直角三角形的边角关系单元测试（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第一章直角三角形的边角关系 一、选择题 ‎ ‎1.cos60°的值等于（   ） ‎ A.                                         B.                                         C. 1                                        D. ‎ ‎2.已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么腰与底边的比是（　　） ‎ A. 1：                                   B. ：1                               C. 1：                               D. ：1‎ ‎3.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（   ） ‎ A.                                        B.                                        C.                                        D. ‎ ‎4.如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） ‎ A. 9：4                               B. 3：2                               C. ：                               D. 3：2‎ ‎5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数为（　　） ‎ A. 53.48°                                B. 53.13°                                C. 53.13′                                D. 53.48′‎ ‎6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（　　） ‎ A.                                           B.                                           C.                                           D. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°．问摩天轮的高度AB约是（　　）米（结果精确到1 米，参考数据： 1.41，1.73） ‎ A. 120                                      B. 117                                      C. 118                                      D. 119‎ ‎8.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的余弦值的关系为（　　） ‎ A. cosA=cosA′                    B. cosA=3cosA′                    C. 3cosA=cosA′                    D. 不能确定 ‎9.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（        ） ‎ A. 米                                   B. 米                                   C. 米                                   D. 米 ‎10.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AC=6cm，则BC的长度为（   ） ‎ A. 6cm                                     B. 7cm                                     C. 8cm                                     D. 9cm ‎11.已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么腰与底边的比是（　　） ‎ A. 1：                                B. ：1                                C. 1：                                D. ：1‎ ‎12.如图，已知AE与BF相交于点D，AB⊥AE，垂足为点A，EF⊥AE，垂足为点E，点C在AD上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据： 甲：AC、∠ACB；  乙：EF、DE、AD；  丙：AD、DE和∠DCB；   丁：CD、∠ABC、∠ADB． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 其中能求得A、B两地距离的数据有（　　） ‎ A. 甲、乙两组                     B. 丙、丁两组                 C. 甲、乙、丙三组                 D. 甲、乙、丁三组 二、填空题 ‎ ‎13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则cosA=________． ‎ ‎14.计算：tan45°﹣2cos60°=________． ‎ ‎15. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于________．‎ ‎ ‎ ‎16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=， 则BC的长是________  ‎ ‎17.十二边形的内角和是________度；cos35°≈________（结果保留四个有效数字）． ‎ ‎18.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=， 则CD=________  ‎ ‎19.已知∠A为锐角，且tan35°cotA=1，则∠A=________度． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为________米． ‎ ‎21.如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30°角，一块含有45°角，并且有一条直角边是相等的．现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合．如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长 为________（结果用根号表示）． ‎ ‎22.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=， EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是________ ． ‎ 三、解答题 ‎ ‎23.目前，我市正在积极创建文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并再进一步完善各类监测系统，如图，在某公路直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： =1.41， =1.73）‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1： ，求旗杆AB的高度（ ，结果精确到个位）． ‎ ‎25.如图，某电信部门计划修建一条连接B，C两地的电缆．测量人员在山脚A点测得B，C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°．已知C地比A地高200m，电缆BC至少长多少米（精确到1m）？ ‎ ‎26.为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具．如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，车轮半径28cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2 ‎ ‎（1）求车座点E到地面的距离；（结果精确到1cm） ‎ ‎（2）求车把点D到车架档直线AB的距离．（结果精确到1cm）． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎ A A C A B B C A B C A D ‎ 二、填空题 ‎13. ‎ ‎14. 0 ‎ ‎15. 3 ‎ ‎16. 6 ‎ ‎17. 1800；0.8192　 ‎ ‎18. ‎ ‎19. 35 ‎ ‎20. ‎ ‎21. （12 ﹣12）cm ‎ ‎22. 4.8 ‎ 三、解答题 ‎23. 解：此车没有超速， 理由：如图，过点C作CH⊥MN于H， 在Rt△BCH中，∠CBN=60°，BC=200， ∴CH=BC•sin60°=100 米，BH=BC•cos60°=100米， 在Rt△AHC中，∠CAN=45°， ∴AH=CH=100 米， ∴AB=AH﹣BH=100 ﹣100≈73米， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴车速为 =14.6m/s， ∵60km/h= m/s，而14.6＜ ， ∴此车没超速． ‎ ‎24. 解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F． ∵i=tan∠DCF= = ， ∴∠DCF=30°． 又∵∠DAC=15°， ∴∠ADC=15°． ∴CD=AC=10． 在Rt△DCF中，DF=CD•sin30°=10× =5（米）， CF=CD•cos30°=10× =5 ，∠CDF=60°． ∴∠BDF=45°+15°+60°=120°， ∴∠E=120°﹣90°=30°， 在Rt△DFE中，EF= = =5 ∴AE=10+5 +5 =10 +10． 在Rt△BAE中，BA=AE•tanE=（10 +10）× =10+ ≈16（米）． 答：旗杆AB的高度约为16米． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25. 解：过B点分别作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分别为E、F． 设BC=xm． ∵∠CBE=60°， ∴BE= x，CE= x． ∵CD=200， ∴DE=200﹣ x． ∴BF=DE=200﹣ x，DF=BE= x． ∵∠CAD=45°， ∴AD=CD=200． ∴AF=200﹣ x． 在Rt△ABF中，tan30°= = ， 解得，x=200（ ﹣1）≈147m， 答：电缆BC至少长147米． ‎ ‎26. （1）解：作EF⊥AB于点F，如右图所示，‎ ‎ ∵AC=45cm，EC=20cm，∠EAB=75°， ∴EF=AE•sin75°=（45+20）×0.9659≈63cm， 即车座点E到车架档AB的距离是63cm， ∵车轮半径28cm， ∴车座点E到地面的距离是63+28=91cm ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）解：作EF⊥AB于点F，如右图所示， ∵AC=45cm，EC=20cm，∠EAB=75°， ∴EF=AE•sin75°=（45+20）×0.9659≈63cm， 即车座点E到车架档AB的距离是63cm． ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费