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2018年初中毕业班中考第二次模拟数学试题
(本试卷分 第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,考试时间120分钟,赋分120分)
注意:答案一律写在答题卡上,在试题卷上作答无效.
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个选项,其中只有一个是正确的. 请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.
1.﹣3的绝对值是( )
A.3 B.﹣3 C.0 D.1
2.下列各式化简后的结果是的是( )
A. B. C. D.
3.2017年5月,“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开,促进了我国与世界各国的互联互通互惠,“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人,44亿这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4. 将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体的主视图是( )
5.若点N在第一、三象限的角平分线上,且点N到y轴的距离为2,则点N的坐标是( )
A.(2,2) B.(-2,-2) C.(2,2)或(-2,-2) D.(-2,2)或(2,-2)
6.下列四个命题中,真命题的是( )
A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 同旁内角互补
C. 平行四边形是轴对称图形 D. 全等三角形对应边上的高相等
7.关于的方程的一个根为,则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图,O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°,则∠B的大小是( )
A. 34° B. 35° C. 43° D. 44°
9.给出下列函数:①; ②; ③.从中任取一个函数,取出的函数符合条件“当时,函数值随增大而减小”的概率是( ).
A. B. C. D.
10.如图,在直角坐标系中,点A在函数的图象上,AB⊥轴于点B,AB的垂直平分线与轴交于点C,与函数的图象交于点D. 连结AC,CB,BD,DA
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,则四边形ACBD的面积等于( )
A. 2 B. C. 4 D.
11.如图,将函数的图象沿y轴向上平移得到一个新函数的图象,其中点A(),B()平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是( )
A. B. C. D.
12.在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,点B′与点B关于AE对称,B′B与AE交于点F,连接AB′,DB′,FC.下列结论:①AB′=AD;②△FCB′为等腰直角三角形;③∠ADB′=75°;④∠CB′D=135°.其中正确的是( )
A.①② B.①②④ C.③④ D.①②③④
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.如果分式有意义,则的取值范围是 .
14.分解因式:= .
15. 有一组数据:2、1、 3、5、、6,它的平均数是3,则这组数据的中位数是 .
16.如图,已知,李明把三角板的直角顶点放在直线上.若∠1=42°,则∠2的度数
为 .
17.如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径作半圆M,C为OB的中点,D在半圆M上,且CD⊥MD,延长AD交半圆O于点E,且AB=4,则圆中阴影部分的面积为 .
18.如图,在直角坐标系中点的坐标为(1,0),过点作x轴的垂线交直线y=2x于,过点作直线y=2x的垂线交x轴于,过点作x轴的垂线交直线y=2x于…,依此规律,则的坐标为 .
三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
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19.(本题满分10分,每小题5分)
(1)计算:
(2)解不等式组: 并把它的解集在数轴上表示出来.
20.(本题满分6分)A,B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7, 3),根据下列要求作图(保留作图痕迹,不用写作法).
(1)一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A,B两校的距离相等?如果有,请用尺规作图找出该点;
(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出建游乐场P的位置,P点的坐标为 .
21.(本题满分6分)如图,已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A(,4),AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2,若直线经过点A,并且经过反比例函数的图象上另一点C(2,).
(1)求反比例函数和直线的解析式;
(2)设直线与轴交于点M,求AM的长.
22.(本题满分7分)某校随机抽取部分学生,就“学习习惯”进行调查,将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正” (选项为:很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理,绘制成部分统计图如下:
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为 , %, %.
“很少”对应扇形的圆心角为 ;
(2)请补全条形统计图;
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(3)若该校共有3500名学生,请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?
23.(本题满分8分)某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元.
(1)连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;
(2)这种水果进价为每千克40元,若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元,经一次降价销售后商场不亏本,求一次下降的百分率的最大值.
24.(本题满分8分)如图,在矩形中,点在对角线上,
以的长为半径的圆与分别交于点,且
.
(1)求证:是圆所在圆的切线;
(2)若,,求⊙O的半径.
25.(本题满分11分)如图,已知抛物线
与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C(0,4),
若已知A点的坐标为A(﹣2,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的外接圆圆心坐标;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等
腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标,
若不存在,请说明理由.
26.(本小题满分10分)
如图,在正方形中,分别在边上(不与
端点重合),且,过点作,垂足为.
(1) ①∠BCE与∠CDF的大小关系是 ;
②证明:GF⊥BF;
(2)探究G落在边DC的什么位置时,BF=BC,请说明理由.
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2018年初中毕业班中考第二次模拟数学试题参考答案
一、选择题:(36分)
1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 9.B 10.C 11.D 12.B
二、填空题:(18分)
13. 14. 15.2.5
16. 17. 18.
三.解答题:(66分)
19.(1)解:
=……………………………(4分)
= ……………………………(5分)
(2)解:
解不等式①得: ……………………………(1分)
解不等式②得:……………………………(2分)
不等式组的解集为:………………………(3分)
不等式组的解集在数轴上表示:………(5分)
4
0
1
2
3
-2
-1
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C
20(1)作图如右图所示 ……(2分)
(2)作图如右图所示 ………(4分)
P(4,0) …………(6分)
21.解:(1)∵点A(m,4)在第二象限,即AB=4,OB=|m|,
∵
即
解得 |m|=1,∴A (-1,4)……………………(1分)
∵点A(-1,4)在反比例函数的图像上
∴k=-4
∴反比例函数解析式为………………(2分)
又∵反比例函数y=﹣的图象经过C(2,n)
∴n=-2,
∴C (2,﹣2),
∵直线y=ax+b过点A (﹣1,4),C (2,﹣2)
∴,…………………………(3分)
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解方程组得,
∴直线y=ax+b的解析式为y=﹣2x+2;…………………(4分)
(2)当y=0时,即﹣2x+2=0,…
解得x=1,
∴点M的坐标是M(1,0),…………………(5分)
在Rt△ABM中,
∵AB=4,BM=BO+OM=1+1=2,
由勾股定理得AM===.…………(6分)
22.(1) 200 12 36 43.2…………………………(4分)
(2)图略 …………………………(5分)
(3)解:………………………(6分)
答:估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260多少名。……(7分)
23.(1)解:设每次下降的百分率为a,根据题意,得:……………(1分)
50(1-a)2=32,……………(2分)
解得:a =1.8(不合题意,舍去)或a=0.2,……………(3分)
答:每次下降的百分率为20%;……………(4分)
(2) 设一次下降的百分率为b,根据题意,得:……………(5分)
50(1-b)-2.5≥40……………(6分)
解得 b≤0.15……………(7分)
答:一次下降的百分率的最大值为15%……………(8分)
24(1)证明: ∵四边形ABCD是矩形,
∴BC∥AD,∠BCA=∠DAC;……………(1分)
又∵∠ACB=∠DCE,
∴∠DAC=∠DCE;……………(2分)
连接OE,则∠DAC=∠AEO=∠DCE;……………(3分)
∵∠DCE+∠DEC=90°
∴∠AE0+∠DEC=90°
∴∠OEC=90°,即OE⊥CE
又OE是⊙O的半径,
∴直线CE与⊙O相切……………(4分)
(2)∵,BC=2,
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∴AB =,
∴AC=;………………………………………(5分)
∵∠DCE=∠ACB
∴tan∠DCE=tan∠ACB=,
∴DE=DC•tan∠DCE=1; …………………(6分)
在Rt△CDE中,CE==,
设⊙O的半径为r,则在Rt△COE中,CO2=OE2+CE2,
即=r2+3 ………………………(7分)
解得:r=……………………(8分)
25.解:(1)∵抛物线的图象经过点A(﹣2,0),C(0,4)
∴ …………………(1分)
解得:b=,c=4……………………(2分)
∴抛物线解析式为………………(3分)
(2)在中,令y=0,即,
整理得x2﹣6x﹣16=0,解得:x=8或x=﹣2,
∴A(﹣2,0),B(8,0).…………………………(4分)
∴OA=2,OC=4,OB=8,AB=10
∴
∴……………………………(5分)
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∴△ABC是直角三角形,且
故△ABC的外接圆圆心在AB边上的中点位置,圆心坐标为(3,0)………(6分)
(3)据题意,抛物线的线的对称轴为:x=3,
可设点Q(3,t),则可求得:………………(7分)
AC===,
AQ==,
CQ==.
i)当AQ=CQ时,
有=,
25+t2=t2﹣8t+16+9,
解得t=0,
∴Q1(3,0);………………(8分)
ii)当AC=AQ时,
有 =,
t2=﹣5,此方程无实数根,
∴此时△ACQ不能构成等腰三角形;………………(9分)
iii)当AC=CQ时,
有 = ,
整理得:t2﹣8t+5=0,
解得:t=4±,
∴点Q坐标为:Q2(3,4+),Q3(3,4﹣).………………(10分)
综上所述,存在点Q,使△ACQ为等腰三角形,点Q的坐标为:Q1(3,0),
Q2(3,4+),Q3(3,4﹣).………………(11分)
26.解: (1)①∠BCE=∠CDF………(1分)
②∵四边形ABCD为正方形
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∴CD⊥AD,CB=CD…………(2分)
∵DF⊥CE
∴△DEF∽△CDF
∴…………………(3分)
又∵DE=DG,BC=CD
∴………………………(4分)
由①知∠BCE=∠CDF
∴△DGF∽△BCF………………………(5分)
∴∠DFG=∠BFC
∴∠DFG+∠GFC =∠BFC+∠GFC
即∠GFB=∠DFC=900
∴GF⊥BF……………………………………(6分)
(2)当G落在线段DC的中点时,BF=BC,理由如下:……………(7分)
连接BG,由已知和以上结论知,△BFG和△BCG都是直角三角形,
若BF=BC,又BG=BG
∴Rt△BFG≌Rt△BCG
∴CG=FG…………………(8分)
又∵△DFC为直角三角形
∴G为DC的中点. ……………(9分)
故当G落在线段DC的中点时,BF=BC ……(10分)
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