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大荔县2017——2018学年度下学期县一模教学质量评估试题
九年级数学
满分：120分 考试时间：120分钟
一、 选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．﹣3的倒数是（ ）
A．﹣ B． C.﹣3 D．3
2．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．23+26=29 B．23﹣24=2﹣1 C．23×23=29 D．24÷22=22
4．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（ ）
A．17° B．62° C．63° D．73°
5．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）
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A． B． C． D．
6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（ ）
A．2， B．2，π C．， D．2，
7．若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（ ）
A．2 B． C． D．1
9．如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若AD=3，AC=2，则cosB的值为（ ）
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A． B． C． D．
10．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）
A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）
B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）
C．抛物线的对称轴是直线x=0
D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
二、填空题。（共4小题，每小题3分，计12分）
11．不等式x﹣2≤3（x+1）的解集为 ．
12．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
20．已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的两点，则y1 y2（填“＞”或“=”或“＜”）
21．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个．
三、解答题。（共11小题，计78分，解答题要求写出详细的过程）
15.（本题满分5分）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．
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16.（本题满分5分）先化简，再求值：（ ）÷，其中x=2016．
17.（本题满分5分）已知：线段c，直线l及l外一点A．
求作：Rt△ABC，使直角边AC（AC⊥l，垂足为点C），斜边AB=c．（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．
18．（本题满分5分）某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，并把条形统计图补全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？
19．（本题满分7分）如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC交BC于点M，连接EM，求证：AB=ME．
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20．（本题满分7分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）
21．（本题满分7分）为满足社区居民健身的需要，县政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲力公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
（1）劲力公司2016年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2018年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
（2）2018年县政府经过招标，决定年内采购并安装劲力公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，县政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
22．（本题满分7分）
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有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．
（1）用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况；（卡片可用A、B、C、D表示）
（2）分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．
23．（本题满分8分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．
（1）求证：直线CA是⊙O的切线；
（2）若BD=DC，求的值．
24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，把抛物线C1：y=﹣x2沿x轴翻折，再平移得到抛物线C2，恰好经过点A（﹣3，0）、B（1，0），抛物线C2与y轴交于点C，抛物线C1：y=﹣x2与抛物线C2的对称轴交于D点．
（1）求抛物线C2的表达式．
（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．
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25．（本题满分12分）（1）如图①，点A、点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小（不需要说明理由）．
（2）如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．
（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
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大荔县2017——2018学年度下学期县一模教学质量评估试题
九年级数学参考答案
一、 选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1. A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.D 7.C 8.B 9.B 10.C
二、 填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11. x≥﹣．12.3 13.＞ 14.9n+3
三、解答题。（共11小题，计78分，解答题要求写出详细的过程）
15.解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|
=1+4×﹣2﹣1 ……2分
=1﹣2+﹣1 ……4分
= ……5分
16.解：原式=[﹣]•
=• ……2分
= ……3分
把x=2016代入上式得：=．……5分
17.
解：如图所示：
……4分
则Rt△ABC就是所求作的三角形．……5分
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18解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，
∴抽取的总人数是：24÷10%=240，
故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48=60，
∴a%=，b%=，
故答案为：25，20；
补全的条形统计图如右图所示，……2分
（2）由（1）可得，得满分的占20%，
∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%=900人，
即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；……3分
（3）由题意可得，
L===0.575，
∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．……5分
19．证明：∵△ACF是等边三角形，
∴∠FAC=∠ACF=60°，AC=CF=AF，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACB=∠FAC，
∴AF∥BC，
∵AM∥FC，
∴四边形AMCF是平行四边形，……3分
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∴MC=AF=AC，
∵△BCE是等边三角形，
∴BC=EC，……4分
在△ABC和△MEC中
∵，
∴△ABC≌△MEC（SAS）．……6分
∴AB=ME．……7分
20. 解：过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，
……1分
设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，……2分
由AB=49知x+0.4x=49，……3分
解得：x=35，
∵BE=4，
∴EF=BEsin68°=3.72，……5分
则点E到地面的距离为CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7（cm）……6分
答：点E到地面的距离约为66.7cm．……7分
21.解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，
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则（1﹣n）2=0.64，
所以1﹣n=±0.8，
所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．
答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；……2分
（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，
依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，
整理，得
1.6m+96﹣1.2m≤1.2，
解得m≤40，
即A型健身器材最多可购买40套；……4分
②设总的养护费用是y元，则
y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），
∴y=﹣0.1m+14.4．……5分
∵﹣0.1＜0，
∴y随m的增大而减小，
∴m=40时，y最小．
∵m=40时，y最小值=﹣0.1×40+14.4=10.4（万元）．
又∵10万元＜10.4万元，
∴该计划支出不能满足养护的需要．……7分
22.解：（1）列表
如上表可知，可能出现的情况共有12种；（3分）
（2）抽取的两张卡片上的算式都正确的有2种，
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∴P（两张卡片上的算式都正确）=．（5分）
抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，
∴P（两张卡片上的算式只有一个正确）=．（7分）
23.解：（1）证明：∵BC为直径，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠1+∠3=90°
∵AE平分∠BAC，CE=CF，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠2+∠5=90°，
∴∠ACB=90°，
即AC⊥BC，
∴直线CA是⊙O的切线；……4分
（2）由（1）可知，∠1=∠2，∠3=∠5，
∴△ADF∽△ACE，
∴，
∵BD=DC，
∴tan∠ABC=，
∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACD+∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACD，
∴tan∠ACD=，
∴sin∠ACD=，
∴．……8分
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24.解：（1）设抛物线C2的表达式为y=a（x+3）（x﹣1）．
∵由翻折可平移的性质可知抛物线C1与抛物线C2的开口大小相同，方向相反，
∴抛物线C2的二次项系数与抛物线C1的二次项系数互为相反数．
∴抛物线C2的二次项系数为1，即a=1．
∴抛物线C2的表达式为y=（x+3）（x﹣1），整理得：y=x2+2x﹣3．……3分
（2）如图所示：
∵抛物线C2的对称轴x=﹣=﹣1，
∴点E的坐标为（﹣1，0）．
∵将x=﹣1代入y=﹣x2得：y=﹣1，
∴D（﹣1，﹣1）．
∴OE=DE=1．
∴△OED为等腰直角三角形．……5分
∴OD=，∠EOD=∠EDO=45°．
∴∠DOB=135°．
在Rt△EDB中，DB==．
∵∠DOB=135°，
∴M点只能在D点下方．……6分
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∵∠BDM=∠BOD=135°，
∴当或时，以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似．
∵当时，=，解得：MD=2．
∴点M的坐标为（﹣1，﹣3）．
∵当时，=，解得：MD=1，
∴点M的坐标为（﹣1，﹣2）．
综上所述点M的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣3）．……10分
25.解：（1）如图①中，′作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接PA．则点P即为所求的点．
……3分
（2）如图②中，作DM∥AC，使得DM=EF=2，连接BM交AC于F，……4分
∵DM=EF，DM∥EF，
∴四边形DEFM是平行四边形，
∴DE=FM，
∴DE+BF=FM+FB=BM，……6分
根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC=3，
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在Rt△ADO中，OD==3，
∴BD=6，
∵DM∥AC，
∴∠MDB=∠BOC=90°，
∴BM===2．
∴DE+BF的最小值为2．……8分
（3）如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．
∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，
∴∠DAB+∠DCB=180°，
∴A、B、C、D四点共圆，
∵AD=AB，∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°，
∴∠ACD=∠ADB=60°
∵DM=DC，
∴△DMC是等边三角形，
∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，
∴∠ADM=∠BDC，
∵AD=BD，
∴△ADM≌△BDC，
∴AM=BC，
∴AC=AM+MC=BC+CD，……10分
∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，
∵AD=AB=6，
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∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，
∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，易知AC的最大值=4，
∴四边形ABCD的周长最大值为12+4．……12分
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