2018届高考数学（文）二轮专题复习习题：第1部分 专题二　函数、不等式、导数 1-2-1 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 限时规范训练四　函数的图象与性质 限时45分钟，实际用时________‎ 分值80分，实际得分________　‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．函数y＝的定义域是(　　)‎ A．(－1，＋∞)　　　　B．[－1，＋∞)‎ C．(－1,2)∪(2，＋∞) D．[－1,2)∪(2，＋∞)‎ 解析：选C.由题意知，要使函数有意义，需，即－1＜x＜2或x＞2，所以函数的定义域为(－1,2)∪(2，＋∞)．故选C.‎ ‎2．设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意，x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2 017)＝(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 016 D．2 018‎ 解析：选D.令x＝y＝0，则f(1)＝f(0)f(0)－f(0)＋2＝1×1－1＋2＝2，‎ 令y＝0，则f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，将f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2 017)＝2 018.故选D.‎ ‎3．若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)的解析式可以是(　　)‎ A．f(x)＝(x－1)2 B．f(x)＝ex C．f(x)＝ D．f(x)＝ln(x＋1)‎ 解析：选C.根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减．‎ 对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；‎ 对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B；‎ 对于C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，C正确；‎ 对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.‎ ‎4．已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则(　　)‎ A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)‎ B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)‎ C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)‎ D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)‎ 解析：选B.因为f(x)＝2x＋1，所以f(x－1)＝2x－1.因为函数f(x)的定义域为[1,3]，所以1≤x－1≤3，即2≤x≤4，故f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2 018]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)‎ A．[－1,2 017] B．[－1,1)∪(1,2 017]‎ C．[0,2 019] D．[－1,1)∪(1,2 018]‎ 解析：选B.要使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2 018，解得－1≤x≤2 017，故函数f(x＋1)的定义域为[－1，2 017]，所以函数g(x)有意义的条件是，解得－1≤x＜1或1＜x≤2 017.‎ 故函数g(x)的定义域为[－1,1)∪(1,2 017]．‎ ‎6．下列函数为奇函数的是(　　)‎ A．y＝x3＋3x2 B．y＝ C．y＝xsin x D．y＝log2 解析：选D.依题意，对于选项A，注意到当x＝－1时，y＝2；当x＝1时，y＝4，因此函数y＝x3＋3x2不是奇函数．对于选项B，注意到当x＝0时，y＝1≠0，因此函数y＝不是奇函数．对于选项C，注意到当x＝－时，y＝；当x＝时，y＝，因此函数y＝xsin x不是奇函数．对于选项D，由＞0得－3＜x＜3，‎ 即函数y＝log2的定义域是(－3,3)，该数集是关于原点对称的集合，且log2＋log2＝log21＝0，即log2＝－log2，‎ 因此函数y＝log2是奇函数．综上所述，选D.‎ ‎7．设函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，则(　　)‎ A．m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函数 B．m＝1，且f(x)在(0,1)上是减函数 C．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函数 D．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是减函数 解析：选B.因为函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，所以f＝f，则(m－1)ln 3＝0，即m＝1，则f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)＝ln(1－x2)，在(0,1)上，当x增大时，1－x2减小，ln(1－x2)减小，即f(x)在(0,1)上是减函数，故选B.‎ ‎8．若关于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)对于任意的x＞2恒成立，则a的取值范围为(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)‎ 解析：选B.不等式4ax－1＜3x－4等价于ax－1＜x－1.‎ 令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1，当a＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，则f(2)≤g(2)，即a2－1≤×2－1，即a≤，所以a的取值范围是，故选B.‎ ‎9．已知函数y＝a＋sin bx(b＞0且b≠1)的图象如图所示，那么函数y＝logb(x－a)的图象可能是(　　)‎ 解析：选C.由三角函数的图象可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，则y＝logb(x－a)是增函数，排除A和B；当x＝2时，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故选C.‎ ‎10．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝f(20.3)，b＝f(log4)，c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a＞b＞c B．c＞b＞a 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．c＞a＞b D．a＞c＞b 解析：选B.函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，‎ 当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，∴f(x)在[0，＋∞)为增函数，‎ ‎∵b＝f(log4)＝f(－2)＝f(2)，1＜20.3＜2＜log25，‎ ‎∴c＞b＞a，故选B.‎ ‎11．已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b|的图象为(　　)‎ 解析：选A.∵x∈(0,4)，∴x＋1＞1，‎ ‎∴f(x)＝x－4＋＝x＋1＋－5≥‎ ‎2－5＝1，‎ 当且仅当x＝2时取等号，此时函数f(x)有最小值1.‎ ‎∴a＝2，b＝1，‎ ‎∴g(x)＝2|x＋1|＝，‎ 此函数可以看成由函数y＝的图象向左平移1个单位得到，结合指数函数的图象及选项可知A正确．故选A.‎ ‎12．若函数f(x)＝1＋＋sin x在区间[－k，k](k＞0)上的值域为[m，n]，则m＋n的值是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．4‎ 解析：选D.∵f(x)＝1＋＋sin x ‎＝1＋2·＋sin x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝2＋1－＋sin x ‎＝2＋＋sin x.‎ 记g(x)＝＋sin x，则f(x)＝g(x)＋2，‎ 易知g(x)为奇函数，g(x)在[－k，k]上的最大值a与最小值b互为相反数，‎ ‎∴a＋b＝0，故m＋n＝4.(a＋2)＋(b＋2)＝a＋b＋4＝4.‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x－1，则f＝________.‎ 解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以 f＝－f＝－＝.‎ 答案： ‎14．若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：当x≤2时，f(x)＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，‎ f(x)在(－∞，1)上递增，在(1,2]上递减，‎ ‎∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，又f(x)的值域是(－∞，－1]，∴当x＞2时，‎ logax≤－1，故0＜a＜1，且loga2≤－1，‎ ‎∴≤a＜1，故答案为.‎ 答案： ‎15．已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①直线x＝1是函数f(x)图象的一条对称轴；②f(x＋2)＝－f(x)；③当1≤x1＜x2≤3时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0，则f(2 015)、f(2 016)、f(2 017)从大到小的顺序为______________．‎ 解析：由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期是4，所以f(2 015)＝f(3)，f(2 016)＝f(0)，f(2 017)＝f(1)．因为直线x＝1是函数f(x)图象的一条对称轴，所以f(0)＝f(2)．由1≤x1＜x2≤3时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0，可知当1≤x≤3时，函数f(x)单调递减，所以f(1)＞f(2)＞f(3)，即f(2 017)＞f(2 016)＞f(2 015)．‎ 答案：f(2 017)＞f(2 016)＞f(2 015)‎ ‎16．已知函数f(x)＝若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，且x1＋x2＋x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：作出f(x)的图象，如图所示，可令x1＜x2＜x3，则由图知点(x1,0)，(x2,0)关于直线x＝－对称，所以x1＋x2＝－1.又1＜x1＋x2＋x3＜8，所以2＜x3＜9.结合图象可知点A的坐标为(9,3)，代入函数解析式，‎ 得3＝log2(9－m)，解得m＝1.‎ 答案：1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费