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2018年苏州市中考数学模拟试题(7)
一、选择题
1.在三个数中,最大的数是( )
A. 0.5 B. C. D.不能确定
2.下列运算中,正确的是( )
A. B.
C. D.
3.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资,目前已为有关国家创造了近1 100 000 000美元税收,其中1 100 000 000用科学记数法表示为( )
A.0.11 X 1 08 B.1.1 X 109
C.1.1 X 1010 D.11 X 109
4.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,
比较它的主视图、左视图和俯视图的面积,则( )
A.三个视图的面积一样大
B.主视图的面积最小
C.左视图的面积最小
D.俯视图的面积最小
5.一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量(L)与时间(min)之间的关系如图所示,则每分钟的出水量为( )
A.5L B.3.75L C.2.5L D. 1.25L
6.已知:如图,与的度数之差为20°,弦与相交于点,则等于 ( )
A.50° B.45° C. 40° D. 35°
7.关于的二次函数,其图像的对称轴在轴的右侧,则实数的取值范围是( )
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A. B. C. D.
8.如图,边长为的等边三角形,记为第1个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形,取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接,又得到一个等边三角形,记为第2个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第2个正六边形……按此方式依次操作,则第6个六边形的边长是( )
A.
B.
C.
D.
9.一张矩形纸片,已知,,小明按所给图步骤折叠纸片,则线段长为( )
A. B. C. D.
10.下列关于函数的四个命题:①当时,有最小值10;②为任意实数,时的函数值大于时的函数值;③若,且是整数,当时,的整数值有个;④若函数图象过点和,其中,,则.其中真命题的序号是( )
A.① B.② C.③ D.④
二、填空题
11.函数的自变量的取值范围是 .
12.如图,已知⊙是的外接圆,连接,若,则= .
13.某中学共有学生720人,该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查,并将调查结果制成了如图所示的条形统计图,由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人,
14.若实数满足,则对应于图中数轴上的点可以是三点中的点 .
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15.已知一个圆锥的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图的面积是 .(结果保留).
16.已知关于的不等式组只有四个整数解,则实数的取值范围是 .
17.在如图所示的正方形方格纸中,每个小四边形都是相同的正方形,都在格点处,与相交于点,则值等于 .
18.如图,在平面直角坐标系中,直线过点,⊙的半径为1(为坐标原点),点在直线上,过点作⊙的一条切线为切点,则切线长的最小值为 .
三、解答题
19.计算:
20.解不等式组:
21. 先化简,再求值:,其中.
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22.某运输公司根据实际需要计划购买大、中两型客车共10辆,大型客车每辆价格为25万
元,中型客车每辆价格为15万元.
(1)设购买大型客车(辆),购车总费用为(万元),求与之间的函数关系式;
(2)若购车资金为180~200万元(含180万元和200万元),那么有几种购车方案?在确保交
通安全的前提下,根据客流量调查,大型客车不能少于4辆,此时如何确定购车方案可
使该运输公司购车费用最少?
23.为了弘扬祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其
中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重
水复疑无路”.
(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中
一个,则小明回答正确的概率是 ;
(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是
选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难
以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图
的方法求小丽回答正确的概率.
24.如图,在中,点是边的中点,连接并延长,交的延长线于点,
连接.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,则当= °时,四边形是矩形.
25.已知:如图,在平面直角坐标系中,直线分别与轴、轴交于点,与反比
例函数的图像分别交于点轴于点.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求直线的解析式.
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26.如图,已知港口位于、观测点北偏东53. 2°方向,且其到观测点正北方向的距离
的长为16 km,一艘货轮从港口以40 km/h的速度沿方向航行,15 min后到达
处,现测得处位于观测点北偏东79. 8°方向,求此时货轮与观测点之间的距离
的长.(精确到0. 1 km,参考数据:
)
27.如图①,要设计一幅宽20 cm、长30 cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩
条的宽度比为2:3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设
计每个彩条的宽度?
分析:由横、竖彩条的宽度比为2:3,可设每个横彩条的宽为,则每个竖彩条的宽为.
为更好地寻找题目中的等量关系,将横、竖彩条分别集中,原问题转化为如图②的情况,
得到矩形.结合以上分析完成填空:如图②,用含的代数式表示:
= cm;
= cm;
矩形的面积为 cm2;
列出方程并解答.
28.(1)已知:如图①, 的周长为,面积为,其内切圆圆心为,半径为.求证:
.
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(2)已知:如图②,在中,三点的坐标分别为.若
的内心为,求点的坐标;
(3)与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆,叫旁切圆,圆心叫旁心.请求出条件(2)
中的位于第一象限的旁心的坐标.
29.如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于两点(点在点
的左侧),将该抛物线位于轴上方曲线记作,将该抛物线位于轴下方部分沿轴翻
折,翻折后所得曲线记作,曲线交轴于点,连接.
(1)求曲线所在抛物线相应的函数表达式;
(2)求外接圆的半径;
(3)点为曲线或曲线上的一个动点,点为轴上的一个动点,若以点
为顶点的四边形是平行四边形,求点的坐标.
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参考答案
一、
1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.D 8.A 9.A 10.C
二、
11. 且
12. 50
13. 216
14.B
15.
16.
17. 3
18.
三、
19.-1
20.
21.原式= 代入,得
22.(1)
(2)共有三种购车方案:大型3辆、中型7辆;大型4辆、中型6辆或大型5辆、中型5辆.
由函数知越小,越小,因为,所以当,购车费用为190
万元时最少.
23.(1) (2) 画树状图如下: 由树状图可知有4种等可能的结果,其中正确的结果只有1种,所以小丽回答正确的概率是.
24.(1) 证明
(2)100
25.(1) (2)
26. 13.4km
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27.每个横彩条的宽度为cm, 每个竖彩条的宽度为cm.
28. (1)连接,,
(2)
(3)(5,4)
29. (1)
(2)
(3)
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