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武昌区 2017 年中考备考数学训练题一 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）‎ ‎1．计算的结果为( ).‎ A．±3 B．3 C．－3 D．9‎ ‎2．若代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( ).‎ ‎ A．x≥－4 B．x＜－4 C．x≠4 D．x≠－4‎ ‎3．下列计算结果为 x7 的是( ).‎ ‎ A．x·x6 B．(x4)3 C．x10－x3 D．(x3)4÷x6‎ ‎4．事件 A：400 人中有两个人的生日在同一天；事件 B：三条线段可以组成一个三角形，则下列说法正确 的是（ ）‎ A．事件 A 和事件 B 都是必然事件 B．事件 A 和事件 B 都是随机事件 C．事件 A 是随机事件，事件 B 是不可能事件 ‎ D．事件 A 是必然事件，事件 B 是随机事件 ‎5．运用乘法公式计算(a＋2)(2－a)正确的是( ).‎ A．a2－2 B．4－a2 C．a2＋4a＋4 D．a2－4a＋4‎ ‎6．点 A(－3，1)关于 y 轴对称点的坐标为( ).‎ A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，－1) D．(1，－3)‎ ‎7．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块 的个数，则该几何体的主视图为( ).‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某商场一天中售出某种品牌的运动鞋 12 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示 鞋的尺码（单位：cm）‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ 销售量（单位：双）‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 那么这 12 双鞋的尺码组成的一组数据中，中位数与平均数分别为( ).‎ A．23.5、24 B．24、24‎ C．24、24.5 D．24.5、24.5‎ ‎9．如图在 5×5 的网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，网格中 小正方形的顶点叫格点，矩形 ABCD 的边分别过格点 E、F、G、H， 则当 OD 取最大值时，矩形 ABCD 的面积为( ).‎ ‎ A．4 B． C．5 D．‎ ‎10．已知关于 x 的二次函数 y＝x2－5mx＋4，当 1≤x≤3 时，二次函数值 y＞0，则实数 m 的范围值为( ).‎ A． m＞ B． m ≥ C． m ＜ D． 0 ＜ m ≤‎ 第 6 页 共 10 页 第 6 页 共 10 页 第 6 页 共 10 页 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）‎ ‎11．计算：计算 7＋(－5)＝ .‎ ‎12．计算：＝ ‎ 第 6 页 共 10 页 第 6 页 共 10 页 ‎13．在一个口袋中有 4 个完全质地相同的小球，把它们分别标号为①、②、③、④，随机地摸出一个小球， 记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是 .‎ ‎14．如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝100°，∠C＝70°，点 E、F 分别在 AB、BC 上，将△BEF 沿 EF 翻折，得△GEF．若 EG∥AD，FG∥DC，则∠D＝ .‎ ‎15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点 D、E 在边 AC 上，且 AE＝AB，CB＝CD，连接 BD、BE，‎ ‎△BDE 外接圆的面积为 S1，△ABC 内切圆的面积为 S2．若 DE＝8，则 S1－S2＝ .‎ ‎16．如图，已知在平面直角坐标系中，点 A(0，3)，点 B 为 x 轴上一动点，连接 AB，将线段 AB 绕着点 B 按顺时针方向旋转 90°至线段 CB，过点 C 作直线 l∥y 轴，在直线 l 上有一点 D 位于点 C 下方，且 满足 CD＝BO．则当点 B 从(－3，0)平移到(3，0)的过程中，点 D 的运动路径长为 .‎ 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）‎ ‎17．（本题 8 分）解方程：4x－5＝2(x－1)＋1.‎ ‎18．（本题 8 分）如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上，AB=DE，BC∥EF，∠B=∠E，求证：AD=CF.‎ ‎19．（本题 8 分）共享单车为市民出行带来了很大方便，小郑随机调查了若干市民使用共享单车的骑车时 间 t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：‎ 第 6 页 共 10 页 ‎（1）这次被调查的总人数是 人；‎ ‎（2）求表示 A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；‎ ‎（3）如果骑共享单车的平均速度是 12 km/h，请估算，在使用共享单车的市民中，骑车路程不超过 6 km 的人数所占的百分比.‎ ‎20．（本题 8 分）某文具店购进 100 只两种型号的文具销售，其进价和售价之间的关系如下表：‎ 型号 进价（元/只）‎ 售价（元/只）‎ A 型 ‎10‎ ‎12‎ B 型 ‎15‎ ‎23‎ ‎（1）文具店如何进货，才能使进货款恰好为 1300 元？‎ ‎（2）要使销售文具所获的利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮文具店设计一个进货 方案，并求出所获利润的最大值.‎ ‎21．（本题 8 分）如图，CE 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，过点 D 作⊙O 的切线，交 CE 延长线于点 A，连接 DE，过点 O 作 OB∥ED，交 AD 的延长线于点 B，连 BC. ‎ ‎（1）求证：直线 BC 是⊙O 的切线；‎ ‎（2）若 AE＝2， tan ÐDEO =，求 AO 的长.‎ ‎22．（本题 10 分）如图，点 A(2，2)和点 B、C 在双曲线 y =（k＞0）上，∠BAC＝45°，AB 分别交 x 轴负半轴、y 轴正半轴于 D、F 两点，AC 分别交 x 轴正半轴、y 轴负半轴于 G、E 两点.‎ ‎（1）直接写出 k 的值为 ；‎ ‎（2）求△DOE 的面积；‎ ‎（3）当 BD＝时，求 OF 的长.‎ 第 6 页 共 10 页 ‎23．（本题 10 分）在等腰 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为边 BC 所在直线上的一个动点， 连接 AD，在直线 AD 左侧作等腰 Rt△AED，使 AE＝DE，∠AED＝90°.‎ ‎（1）如图 1，点 D 在线段 BC 上，延长 AE 交 BC 于点 F，若 BF＝4，DF＝5，求 AD 的长；‎ A E B F D C 图 1‎ ‎（2）如图 2，点 D 在线段 BC 上，延长 BE 交 AC 于点 G．若 CG＝2AG，BD＝8，求 AD 的长；‎ A G E B F D C 图 2‎ ‎（3）如图 3，点 D 在线段 BC 延长线上，连接 BE 并延长交 AC 延长线于点 G，DE 交 AG 于点 I. 若 CG＝6CI，直接写出的值.‎ 第 6 页 共 10 页 ‎24．（本题 12 分）已知抛物线 y = kx2 - 4kx + 3k （k＞0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左边）， 与 y 轴交于点 C，顶点为 D.‎ ‎（1）如图 1，当△ABD 为等边三角形时，求 k 的值；‎ ‎（2）点 E 为 x 轴下方抛物线 y = kx2 - 4kx + 3k （k＞0）上一动点.‎ ‎① 如图 2，抛物线的对称轴 DH 交 x 轴于点 H，直线 AE 交 y 轴于点 M，直线 BE 交对称轴 DH 于点 N，求的值； ‎ ‎② 如图 3，若 k＝1 时，点 F 在 x 轴上方的抛物线上，连 EF 交 x 轴于 G，且满足∠FBA＝∠EBA. 当线段 EF 运动时，∠FGO 的大小会发生变化吗？若不会，请求出 tan∠FGO 的值；若会变 化，请说明理由.‎ 第 6 页 共 10 页 第 6 页 共 10 页