2018春8年级半期数学试题.doc

三台县2018年春季八年级半期学情调研 数 学 ‎（满分100分，考试时间90分钟）‎ 一、选择题，下列各题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的番号选填在答卷相应题号内。（本大题共12个小题，每题3分，共36分）‎ ‎1．下列各组数是勾股数的是 ‎ A．2，3，4 B．0.3，0.4，‎0.5 ‎ C．7，24，25 D．，，‎ ‎2．在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是 ‎ A． B． C． D．2‎ ‎3．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将 ‎ A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 ‎4．如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，则四边形ABCD的面积是 ‎ A．36 B．‎40 ‎ C． D．38‎ ‎5．已知三角形的三边长为a、b、c，如果（a﹣5）2+|b﹣12|+（c-13）2=0，则△ABC是 ‎ A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 ‎ C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 ‎6．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B‎1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B‎1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．数学兴趣小组开展以下折纸活动：‎ ‎（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；‎ ‎（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN。观察，探究可以得到∠ABM的度数是 ‎ A．25° B．30° C．36° D．45°‎ ‎8．下列说法正确的有几个 ‎ ①对角线互相平分的四边形是平行四边形 ②对角线相等的四边形是矩形 八年级数学试题 第4页（共4页）‎ ‎ ③对角线互相垂直的四边形是菱形 ④对角线相等的平行四边形是矩形 ‎ ⑤对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 ‎9．下列命题中逆命题成立的有 ‎ ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等；‎ ‎ ③全等三角形的对应边相等； ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等。‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．如图，一圆柱高为‎8cm，底面周长为‎30cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 ‎ A．‎15cm B．‎17cm C．‎18cm D．‎‎30cm ‎11．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 ‎ A．4 B． C． D．2‎ ‎12．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣﹣|a+b|的结果是 ‎ A．‎2a﹣b B．b C．a D．﹣‎2a+b 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎13．如果把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，那么菱形中点四边形的形状是　 　。‎ ‎14．在实数范围分解因式：x4﹣4=____________。‎ ‎15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB=　 　度。‎ ‎（15题图）‎ ‎（16题图）‎ ‎（17题图）‎ ‎ ‎ ‎16．四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于点H，则DH=_________。‎ ‎17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=‎6cm，BD=‎8cm，BC=‎16cm，则DE的长为　 　cm。‎ ‎18．已知x+y=﹣5，xy=4，则　 　。‎ 八年级数学试题 第4页（共4页）‎ 三、解答题（本大题有6小题, 共46分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）‎ ‎19．（10分）（1）计算： ‎ ‎（2）化简求值。‎ ‎20．（7分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°。‎ ‎21．（7分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，求证：AE2+AD2=‎2AC2。‎ ‎22．（7分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：（1）AC⊥BD；（2）四边形ABCD是菱形。‎ ‎23．（7分）如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点．求证：FM⊥DE。‎ ‎24．（8分）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．‎ ‎（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：‎ 八年级数学试题 第4页（共4页）‎ 证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．‎ ‎∵∠AEF=90°‎ ‎∴∠FEC+∠AEB=90°‎ 又∵∠EAM+∠AEB=90°‎ ‎∴∠EAM=∠FEC ‎∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点 ‎∴AM=EC 又可知△BME是等腰直角三角形 ‎∴∠AME=135°‎ 又∵CF是正方形外角的平分线 ‎∴∠ECF=135°‎ ‎∴△AEM≌△EFC（ASA）‎ ‎∴AE=EF ‎（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论。‎ ‎（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由。‎ 八年级数学试题 第4页（共4页）‎