2018年高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学试卷(二)含解析.doc

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 此卷只装订不密封 绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷 文科数学（二）‎ 本试题卷共14页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。‎ ‎2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】复数，根据共轭复数的概念得到，的共轭复数为：．故答案为：D．‎ ‎2．设，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】，，‎ ‎，故选A．‎ ‎3．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】已知函数，若，则，由函数为增函数，故：，故选C．‎ ‎4．函数，的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，即值域，若在区间上随机取一个数，的事件记为，则，故选B．‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【答案】A ‎【解析】，故输出．‎ ‎6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一 尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】设圆柱体的底面半径为，高为，由圆柱的体积公式得体积为：．‎ 由题意知．所以，解得．故选A．‎ ‎7．已知向量，，若，则向量与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题可知：，所以向量与的夹角为．‎ ‎8．已知点在圆：上运动，则点到直线：的距离的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】圆：化为，圆心半径为1，先求圆心到直线的距离，则圆上一点P到直线：的距离的最小值是．选D．‎ ‎9．设，满足约束条件，若目标函数的最大值为18，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为，当直线过点时，有最大值，将点代入得到，故答案为：A．‎ ‎10．双曲线的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于，两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】双曲线的左焦点为，直线的方程为，令，则，即，因为平分线段，根据中点坐标公式可得，代入双曲线方程可得，由于，则，化简可得，解得，由，解得，故选B．‎ ‎11．已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由可得，，‎ 函数在区间上有最小值，‎ 函数在区间上有极小值，‎ 而在区间上单调递增，‎ 在区间上必有唯一解，‎ 由零点存在定理可得，解得，‎ 实数的取值范围是，故选D．‎ ‎12．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意，或，令，则，‎ 所以当时，，当时，，‎ 当时，，当时，，‎ 所以或，即或，故选A．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．已知，，则“”是直线与直线平行的__________条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个）‎ ‎【答案】充要 ‎【解析】若直线与直线平行，则有，即，且当时，两直线重合，舍去，因此，即是直线与直线平行的充要条件，故答案为充分必要．‎ ‎14．某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积是________．‎ ‎【答案】27‎ ‎【解析】由三视图得到几何体如图：‎ 侧面积为；故答案为：27．‎ ‎15．函数与的图象有个交点，其坐标依次为，，…，，则__________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】因为，两个函数对称中心均为；画出，的图象，由图可知共有四个交点，且关于对称，，，故，故答案为4．‎ ‎16．已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且，则_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为函数是奇函数，所以，又因为，‎ 所以，所以，即，‎ 所以是以为周期的周期函数；由可得，‎ 则，即，‎ 所以，，又因为，，‎ 所以．故答案为：．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．在内，角，，所对的边分别为，，，且．‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若的面积为，，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）7．‎ ‎【解析】（1）∵．‎ ‎∴由正弦定理，得．···········1分 ‎∴．‎ ‎．···········3分 又，∴．···········4分 又∵，．··········5分 又，．··········6分 ‎（2）据（1）求解知，∴．①··········8分 又，·········9分 ‎∴，②··········10分 又，∴据①②解，得．··········12分 ‎18．某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下统计表：‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 参会人数（万人）‎ ‎13‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 原材料（袋）‎ ‎32‎ ‎23‎ ‎18‎ ‎24‎ ‎28‎ ‎（1）根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程．‎ ‎（2）已知购买原材料的费用（元）与数量（袋）的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1‎ ‎）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润销售收入原材料费用）．‎ 参考公式：，．‎ 参考数据：，，．‎ ‎【答案】（1）；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元．‎ ‎【解析】（1）由所给数据可得：，‎ ‎，·······2分 ‎，，··5分 则关于的线性回归方程为．·······6分 ‎（2）由（1）中求出的线性回归方程知，当时，，即预计需要原材料袋，‎ 因为，‎ 当时，利润；‎ 当时，利润，‎ 当时，利润．‎ 综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元．‎ ‎·······12分 ‎19．在三棱锥，和都是边长为的等边三角形，，、分别是、的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）连接，求证：平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．‎ ‎【解析】（1）∵、分别为、的中点．∴．···········2分 又平面．平面．∴平面．···········4分 ‎（2）连接．∵，．∴，‎ 又为的中点，∴，，同理，，···········6分 ‎，又，而，∴．·······7分 平面，平面，又，‎ ‎∴平面．···········8分 ‎（3）由（2）可知平面．‎ ‎∴为三棱锥的高，．···········9分 三棱锥的体积为：‎ ‎．···········12分 ‎20．已知椭圆的方程为，椭圆的短轴为的长轴且离心率为 ‎．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，分别为直线与椭圆、的交点，为椭圆与轴的交点，面积为面积的2倍，若直线的方程为，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）椭圆的长轴在轴上，且长轴长为4，‎ ‎∴椭圆的短轴在轴上，且短轴长为4．·········1分 设椭圆的方程为，则有，·········2分 ‎∴，，∴椭圆的方程为．·········5分 ‎（2）设，，‎ 由面积为面积的2倍得，‎ ‎∴．·········6分 联立方程，消得，·········8分 ‎∴．同样可求得．·········10分 ‎∴，解得，·········11分 ‎∵，∴．·········12分 ‎21．已知函数．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）设，对任意的，关于的方程在有两个不同的实数根，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）．‎ ‎【答案】（1）答案见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1），·······1分 当时，在上恒成立，在单调递增；·····3分 当时，令，解得，令，解得，‎ 此时在递增，在递减．·······5分 ‎（2），所以，‎ 当时，，单调递增，‎ 当时，，单调递减，‎ ‎∴时，的值域为，·······7分 当，有两个不同的实数根，则，‎ 且满足，·······9分 由，∴①，‎ 又，解得．②‎ 由，，‎ 令，知单调递增，‎ 而，于是时，解得，③‎ 综上，．·······12分 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线．‎ ‎（1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程；‎ ‎（2）射线与异于极点的交点为，与的交点为，求．‎ ‎【答案】（1）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为；（2）．‎ ‎【解析】（1）曲线：（为参数）化为普通方程为，‎ 所以曲线的极坐标方程为，···········3分 曲线的极坐标方程为．···········5分 ‎（2）射线与曲线的交点的极径为，···········7分 射线与曲线的交点的极径满足，‎ 解得，···········9分 所以．···········10分 ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）若恒成立，求实数的最大值；‎ ‎（2）记（1）中的最大值为，正实数，满足，证明：．‎ ‎【答案】（1）2；（2）见解析．‎ ‎【解析】由，·········2分 得，要使恒成立，‎ 只要，即，实数的最大值为2；·········5分 ‎（2）由（1）知，又，故，‎ ‎，‎ ‎∵，∴，∴．·········10分