2018年人教版八年级下《第18章平行四边形》同步测试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第18章 平行四边形 一、 选择题 ‎ ‎1. 下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（　　） ‎ A．平行四边形 B．正方形 C．等腰梯形 D．矩形 ‎ ‎2. 如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是（　　） ‎ A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 ‎ ‎3. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， ，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A B   C D ‎ ‎4. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　） ‎ A．90° α B．90°+ α C． D．360°α ‎ ‎5. 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1 ，A 2 ，…A n 分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ）   ‎ A．n B．n1 C．（ ） n1 D． n ‎ ‎6. 在平面中，下列命题为真命题的是（　　） ‎ A．四个角相等的四边形是矩形 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B．只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形， ‎ C．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 ‎ D．四边相等的四边形是菱形 ‎ ‎7. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（　　） ‎ A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60° ‎ ‎8. 下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ‎ A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 ‎ C．对角线相等 D．四个角都是直角 ‎ ‎9. 如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1 、S 2 ，那么S 1 、S 2 的大小关系是（　　） ‎ A．S 1 ＞S 2 B．S 1 =S 2 ‎ C．S 1 ＜S 2 D．S 1 、S 2 的大小关系不确定 ‎ ‎10. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60°，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（　　） ‎ A．8 B．10 C．12 D．16 ‎ ‎11. 下列命题正确的是（　　） ‎ A．同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形 ‎ B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 ‎ C．如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形 ‎ D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（　　） ‎ A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等 ‎ 二、填空题 ‎ ‎13. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）（0，2）（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________。 ‎ ‎14. 已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图），把线段AE绕点A旋转， 使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为____________ . ‎ ‎15. 已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是   ． ‎ ‎16. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是 　_________　 ． ‎ ‎17. 如图，矩形ABCD中，AB=2，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=　_________　． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18. 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=   度． ‎ 三、解答题 ‎ ‎19. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点P是边AB上的一个动点(不与点A、点B重合)，点Q在边AD上，将△CBP和△QAP分别沿PC、PQ折叠，使B点与E点重合，A点与F点重合，且P、E、F三点共线． （1）若点E平分线段PF，则此时AQ的长为多少？ （2）若线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2，则此时AP的长为多少？ （3）在“线段CE”、“线段QF”、“点A”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由． ‎ ‎20. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21. 如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD． ‎ ‎22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF. （1）写出图中所有的全等三角形； （2）求证：BE=DF. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 一、选择题 ‎1、 B. 2、 B． 3、 D. 4、 C． 5、 B． 6、 D. 7、 D． 8、 A． 9、 A． 10、 A． 11、 D． 12、 B． 二、填空题 ‎13、 (-3,2). 14、 1或5. 15、 4＜BD＜20． 16、 . 17、 2 ． 18、 70°． 三、解答题 ‎19、（1）由△CBP和△QAP分别沿PC、PQ折叠，得到△QFP和△PCE，则△AQP≌△FQP，△CPB≌△CPE ∴PA=PF，PB=PE，∠QPA=∠QPF，∠CPB=∠CPE． ∵EF=EP， ∴AB=AP+PB=FP+PB=EF+EP+PB=3PB． ∵AB=4， ∴PB= AB = ， ∴AP AB = ． ∵180°=∠QPA+∠QPF+∠CPB+∠CPE=2（∠QPA+∠CPB）， ∴∠QPA+∠CPB=90°． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=90°， ∴∠CPB+∠PCB=90°， ∴∠QPA=∠PCB， ∴△QAP∽△PBC， ∴ ， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ ， ∴ ； （2）由题意，得PF=EP+2或EP=FP+2． 当EPPF=2时， ∵EP=PB，PF=AP， ∴PBAP=2． ∵AP+PB=4， ∴2BP=6， ∴BP=3， ∴AP=1． 当PFEP=2时， ∵EP=PB，PF=AP， ∴APPB=2． ∵AP+PB=4， ∴2AP=6． ∴AP=3． 故AP的长为1或3； （3）①若CE与点A在同一直线上，如图2，连接AC，点E在AC上， 在△AEP和△ABC中， ∠APE=∠B=90°，∠EAP=∠BAC， ∴△AEP∽△ABC， ∴ ． 设AP=x，则EP=BP=4x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 在Rt△ABC中， ∵AB=4，BC=2， ∴AC=2 ， ∴ . 解得 ． ②若CE与QF在同一直线上，如图3， ∵△AQP≌△EQP，△CPB≌△CPE， ∴AP=EP=BP， ∴2AP=4， ∴AP=2． ‎ ‎20、（1）在正方形ABCD中， ∵ ， ∴△CBE≌△CDF（SAS）． ∴CE=CF； （2）GE=BE+GD成立．理由是： ∵△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF， ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°， 又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵ ， ∴△ECG≌△FCG（SAS）． ∴GE=GF． ∴GE=DF+GD=BE+GD． 21、∵四边形ABCD是矩形， ∴∠CDA=∠EDA=90°，AC=BD． 在△ADC和△ADE中． ∵∠EAD=∠CAD AD="AD" ∠ADE=∠ADC， ∴△ADC≌△ADE（ASA）． ∴AC=AE． ∴BD=AE． 22、（1）图中全等的图形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA； （2）∵ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠BAE=∠DCF， 又∵AE=CF， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴BE=DF． ‎