八年级数学第二学期期中考试试卷
一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题都有四个选项，将正确的答
案的代号填在答题卷相应位置上）
1、在26个大写正体的英文字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2、下列事件中，是随机事件的为 （ ）
A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．冬去春来
3．在，，，，中分式的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 下列约分正确的是 （ ）
A. B. C. D.
5.已知□ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
6．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，
那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ( )
A． B． C． D．不确定
第8题
第7题
第6题图
7．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（ ）
A． 22 B． 18 C． 14 D． 11
8．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．
其中正确结论的序号是（ ）
A.①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．当x= 时，分式的值是0。
10．已知，则代数式的值为
11.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．
12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，
第12题图
则四边形CODE的周长是___________.
第14题图
F
E
D
C
B
A
(第 13题图)
13.如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连结EF．若EF=3，则CD的长为 .
14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交 AD于点E，则
A
C
E
F
G
B
第16题
AE的长是_____．
15．若关于的分式方程无解，则= ．
16.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC，点E从
点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射
线BC以2cm/s 的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间
为t(s),当t= s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.
17．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF= ．
第17题
第18题
18．在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，﹣1），C2（，），则点A3的坐标是__________．
三．简答题（本大题共8小题，共56分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19.计算或化简：(每小题3分，共6分)
(1) 计算： （2）
20．(本题3分)解方程：
21．（本题4分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．
（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；
（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．
22.（本题6分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
23. （本题5分））如图，在□ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF 的中点，
试说明四边形MFNE是平行四边形．
24．（本题7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．
（1）请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由；
（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，当AB=5，AC=6时，求△BDE的周长．
25．（本题8分）宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价．若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利8400元（其它成本不计）．问：
（1）百合进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
26．（本题9分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．
（1）求证：△CBG≌△CDG；
（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；
（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．
27. (本题8分)如图①是一张矩形纸片, , .在边上取一点，在边上取一点，将纸片沿折叠，使与交于点，得到，如图②所示.
(1)若，求的度数.
(2) 的面积能否小于?若能，求出此时的度数;若不能，试说明理由.
(3)如何折叠能够使的面积最大?请你画图探究可能出现的情况，求出最大值.
参考答案
一．选择题(每小题3分，共24分)
1．B 2.B 3.C 4.D 5.D 6.A 7.A 8.D
二. 填空题（每空2分，共20分）
9.x=－1 ; 10. ; 11. ; 12.8; 13.6; 14.3.4； 15.1或－2；
16 .2或6； 17.5； 18、（，）
三. 解答题（本大题共8小题，共56分.）
19.计算或化简：
（1） （2）
= …… 1分 = …1分
= =2 …2分 = ……… 2分
20解方程：
解：x(x+1)－(x+1)(x－1)=2…………………..1分
X=1…………………………………………1分
经检验：是原方程的增根，原方程无解 ……… 1分
21.(1)图略，各1分； （2）k=………2分
22、（1）200（2分）
（2）图形正确（1分）（图略）
（3）C级所占圆心角度数：360°15%=54°（1分）
（4）达标人数约有8000（25%+60%）=6800（人）（2分）
23.证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC，
又∵AE=CF∴AD－AE=BC－CF
即DE=BF…………………………………1 分
∵DE∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形……………1分
∴BE=DF……………………………………1分
∴M、N分别是BE、DF的中点
∴EM=BE/2=DF/2=NF………………………1分
而EM∥NF
∴四边形MFNE是平行四边形……………1分
24.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AO=OC，
证△AOM≌△CON ∴OM=ON…………………3分
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD=BC=AB=5，………………………1分
∴BO==4，∴BD=2BO=8，…………1分
∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，…………1分
∴DE=AC=6，
∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=8+6+（5+5）=24…………1分
25. 解：（1）设百合进价为每千克x元，
根据题意得：400×（2x﹣x）+（﹣400）×10%x=8400………3分
解得：x=20，…………………………1分
经检验x=20是分式方程的解，且符合题意，……………1分
答：百合进价为每千克20元；
（2）甲乙两超市购进百合的质量数为=600（千克），………1分
[2×20+20×（1+10%）]÷2=11 ， 11×600=6600,…………1分
∵6600＜8400，∴甲超市更合算………………1分
26.解答：（1）证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF
∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°
在Rt△CDG和Rt△CBG中
∴△CDG≌△CBG（HL），……………2分
（2）解：∵△CDG≌△CBG
∴∠DCG=∠BCG，DG=BG
在Rt△CHO和Rt△CHD中
∴△CHO≌△CHD（HL）∴∠OCH=∠DCH，OH=DH………………1分
∴………………1分
HG=HD+DG=HO+BG………………………………1分
（3）解：四边形AEBD可为矩形
如图，
连接BD、DA、AE、EB
∵四边形DAEB为矩形∴AG=EG=BG=DG
∵AB=6∴AG=BG=3………………1分
设H点的坐标为（x，0）则HO=x
∵OH=DH，BG=DG∴HD=x，DG=3
在Rt△HGA中
∵HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x
∴（x+3）2=32+（6﹣x）2…………………2分
∴x=2
∴H点的坐标为（2，0）．…………………1分
27.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥DN，∴∠KNM=∠1，
∵∠KMN=∠1，∴∠KNM=∠KMN，…………………1分
∵∠1=70°，
∴∠KNM=∠KMN=70°，∴∠MKN=40°；……………1分
（2）不能，
理由如下：过M 点作AE⊥DN，垂足为点E，
则ME=AD=1，由（1）知，∠KNM=∠KMN，∴MK=NK，
又∵MK≥ME，ME=AD=1，∴MK≥1，……………1分
又∵S△MNK=，即△MNK面积的最小值为，不可能小于；…………1分
（3）分两种情况：
情况一：将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K与点D也重合，
设NK=MK=MD=x，则AM=5－x，
根据勾股定理，得12+（5－x）2=x2，……………1分
解之，得x=2.6，
则MD=NK=2.6，S△MNK=S△MND=；……………1分
情况二：将矩形纸片沿对角线对折，此时折痕即为AC，
设MK=AK=CK=x，则DK=5－x，
同理可得，MK=AK=CK=2.6，
S△MNK=S△ACK=，…………………………1分
因此，△MNK的面积的最大值为1.3 …………………1分
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