北京市通州区2018届中考《矩形、菱形和正方形》专题练习含答案.doc

北京市通州区普通中学2018届初三数学中考复习 矩形、菱形和正方形 专项复习练习 ‎ ‎1．下列判断错误的是( D )‎ A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 ‎2．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于( A )‎ A. B. C．5 D．4‎ ‎3．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积( A )‎ A．2 B．4 C．4 D．8‎ ‎4．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是( D )‎ A. B. C．1 D. ‎5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为( D )‎ A. B. C. D. ‎6．在▱ABCD中，AB＝10，BC＝14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为( D )‎ A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8‎ ‎7．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD的边长为( A )‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎8．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有( C )‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎9．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为____．‎ ‎10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为__24__．‎ ‎11．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a.将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝__2a__．‎ ‎12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是__5或4或5__．‎ ‎13．如图，正方形ABCD的面积为3 cm2，E为BC边上一点，∠BAE＝30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N.若MN＝AE，0则AM的长等于__或cm.‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…，则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是__(21008，0)__．‎ ‎15．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．‎ ‎(1)求证：四边形AECF是平行四边形；‎ ‎(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．‎ 解：(1)由折叠知AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，‎ ‎∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°，‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，‎ ‎∴AM＝CN，‎ ‎∴AN＝CM，‎ 可证△ANF≌△CME(ASA)，∴AF＝CE，‎ 又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形 ‎(2)∵AB＝6，AC＝10，∴BC＝8，‎ 设CE＝x，则EM＝8－x，CM＝10－6＝4，‎ 在Rt△CEM中，(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，‎ ‎∴四边形AECF的面积为EC·AB＝5×6＝30‎ ‎16．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB.‎ ‎(1)求证：PE＝PD；‎ ‎(2)连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．‎ 解：(1)∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD，‎ 可证△PBC≌△PDC(SAS)，∴PB＝PD，‎ ‎∵PE＝PB，∴PE＝PD ‎(2)∠PED＝45°.‎ 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，‎ ‎∵△PBC≌△PDC，∴∠PBC＝∠PDC，‎ ‎∵PE＝PB，∴∠PBC＝∠PEB，∴∠PDC＝∠PEB，‎ ‎∵∠PEB＋∠PEC＝180°，∴∠PDC＋∠PEC＝180°，‎ 在四边形PECD中，∠EPD＝360°－(∠PDC＋∠PEC)－∠BCD＝360°－180°－90°＝90°，‎ 又∵PE＝PD，∴△PDE是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠PED＝45°‎ ‎17．如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.‎ ‎(1)若CE＝2，求BC的长；‎ ‎(2)求证：ME＝AM－DF.‎ 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴CB＝CD，AB∥CD，∴∠1＝∠ACD.‎ ‎∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACD，∴MC＝MD.‎ ‎∵ME⊥CD，∴CD＝2CE＝4，∴BC＝CD＝4‎ ‎(2)延长DF，AB交于G，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCA＝∠DCA.‎ ‎∵BC＝2CF，CD＝2CE，∴CE＝CF.‎ 可证△CEM≌△CFM(SAS)，∴ME＝MF.‎ ‎∵AB∥CD，∴∠2＝∠G，∠GBF＝∠BCD，‎ ‎∵F为边BC的中点，∴CF＝BF，‎ 可证△CDF≌△BGF(AAS)，∴DF＝GF.‎ ‎∵∠1＝∠2，∠G＝∠2，∴∠1＝∠G，‎ ‎∴AM＝GM＝MF＋GF＝DF＋ME，‎ 即ME＝AM－DF ‎18．如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC.‎ ‎(1)请判断：FG与CE的数量关系是___FG＝CE___，位置关系是 __FG∥CE__；‎ ‎(2)如图②，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；‎ ‎(3)如图③，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．‎ 解：(2)过点G作GH⊥CB的延长线于点H，‎ ‎∵EG⊥DE，∴∠GEH＋∠DEC＝90°，‎ ‎∵∠GEH＋∠HGE＝90°，∴∠DEC＝∠HGE，‎ 可证△HGE≌△CED(AAS)，‎ ‎∴GH＝CE，HE＝CD，‎ ‎∵CE＝BF，∴GH＝BF，‎ ‎∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，‎ ‎∴GF＝BH，FG∥CH，∴FG∥CE，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，‎ ‎∴HE＝BC，∴HE＋EB＝BC＋EB ‎∴BH＝EC，∴FG＝EC ‎(3)成立．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90°，‎ 可证△CBF≌△DCE(SAS)，‎ ‎∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，‎ ‎∵EG＝DE，∴CF＝EG，‎ ‎∵DE⊥EG，∴∠DEC＋∠CEG＝90°，‎ ‎∵∠CDE＋∠DEC＝90°，∴∠CDE＝∠CEG，‎ ‎∴∠BCF＝∠CEG，∴CF∥EG，‎ ‎∴四边形CEGF是平行四边形，‎ ‎∴FG∥CE，FG＝CE