合肥市2018届高考第三次教学质量检测数学试题（理）含答案.doc

www.ks5u.com 合肥市2018年高三第三次教学质量检测 数学试题(理科)‎ ‎(考试时间：120分钟 满分：150分)‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数(为虚数单位)，则=‎ A.3 B‎.2 C. D.‎ ‎2.已知集合，，则 A. B. C. D. ‎ ‎3.已知椭圆()经过点，，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎4.已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是 A.-1，3 B.，‎3 C.-1，，3 D. ，，3‎ ‎5.若为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.已知展开式中的系数为，则展开式中所有项的二项式系数之和为 A.64 B‎.32 C. D.‎ ‎7.已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D.‎ ‎8.运行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内的条件应该是 A. B. C. D.‎ ‎9.若正项等比数列满足，则的值是 A. B. C.2 D.‎ ‎10.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有 A.24 B‎.48 C.96 D.120‎ ‎11.我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为 A. B‎.40 C. D.‎ ‎12.已知函数有零点，函数有零点，且，则实数的取值范围是 A. B. C.(-2，0) D.‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应的位置.‎ ‎(13)若实数满足条件，则的最大值为 .‎ ‎(14)已知，，，当最小时，= .‎ ‎(15)在中，内角所对的边分别为.若，，且的面积等于，则= .‎ ‎(16)设等差数列的公差为，前项的和为，若数列也是公差为的等差数列，则 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数图象的对称轴方程；‎ ‎(Ⅱ)将函数图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为.当时，求函数的值域.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 收看 没收看 男生 ‎60‎ ‎20‎ 女生 ‎20‎ ‎20‎ ‎2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：‎ ‎(Ⅰ)根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？‎ ‎(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.‎ ‎(ⅰ)问男、女学生各选取了多少人？‎ ‎(ⅱ)若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求.‎ 附：，其中.‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 如图，在多面体中，平面⊥平面，，，DEAC，AD=BD=1.‎ ‎(Ⅰ)求AB的长；‎ ‎(Ⅱ)已知，求点E到平面BCD的距离的最大值.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 已知抛物线()的焦点为，以抛物线上一动点为圆心的圆经过点F.若圆的面积最小值为.‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)当点的横坐标为1且位于第一象限时，过作抛物线的两条弦，且满足.若直线AB恰好与圆相切，求直线AB的方程.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知函数有两个极值点(为自然对数的底数).‎ ‎(Ⅰ)求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)求证：.‎ 请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，圆C的方程为.以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(Ⅰ)求直线及圆C的极坐标方程；‎ ‎ (Ⅱ)若直线与圆交于两点，求的值.‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎(Ⅰ)解不等式；‎ ‎(Ⅱ)设函数的最小值为，实数满足，，，求证：.‎ 合肥市2018年高三第三次教学质量检测 数学试题 (理科)参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C A B A B A C D C D C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎(13)4 (14) (15)3 (16)或 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ).‎ 令，解得.‎ ‎∴函数图象的对称轴方程为. …………………………5分 ‎(Ⅱ)易知.‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴，‎ 即当时，函数的值域为. …………………………12分 ‎(18)(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)因为，‎ 所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关. ………………………5分 ‎(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人，‎ 所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人. ………………………8分 ‎(ⅱ)由题意可知，的可能取值有0，1，2，3.‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴的分布列是：‎ ‎∴. ……………………12分 ‎(19)(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)∵平面ABD⊥平面ABC，且交线为AB，而AC⊥AB，∴AC⊥平面ABD.‎ 又∵DE∥AC，∴DE⊥平面ABD，从而DE⊥BD.‎ 注意到BD⊥AE，且DE∩AE=E，∴BD⊥平面ADE，于是，BD⊥AD.‎ 而AD=BD=1，∴. ………………………5分 ‎(Ⅱ)∵AD=BD，取AB的中点为O，∴DO⊥AB.‎ 又∵平面ABD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC.‎ 过O作直线OY∥AC，以点O为坐标原点，直线OB，OY，OD分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示.‎ 记，则，，‎ ‎，，，.‎ 令平面BCD的一个法向量为.‎ 由得.令，得.‎ 又∵，∴点E到平面BCD的距离.‎ ‎∵，∴当时，取得最大值，.………………………12分 ‎(20)(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)由抛物线的性质知，当圆心位于抛物线的顶点时，圆的面积最小，‎ 此时圆的半径为，∴，解得. ……………………4分 ‎(Ⅱ)依题意得，点的坐标为(1，2)，圆的半径为2.‎ 由(1，0)知，轴.‎ 由知，弦，所在直线的倾斜角互补，∴.‎ 设()，则直线的方程为，∴，‎ 代入抛物线的方程得，，∴，‎ ‎∴.‎ 将换成，得，‎ ‎∴.‎ 设直线的方程为，即.‎ 由直线与圆相切得，，解得.‎ 经检验不符合要求，故舍去.‎ ‎∴所求直线的方程为. ……………………12分 ‎ (21)(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)∵，∴.‎ 设，则.‎ 令，解得.‎ ‎∴当时，；当时，.‎ ‎∴.‎ 当时，，∴函数单调递增，没有极值点；‎ 当时，，且当时，；当时，.‎ ‎∴当时，有两个零点.‎ 不妨设，则.‎ ‎∴当函数有两个极值点时，的取值范围为. …………………5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知，为的两个实数根，，在上单调递减.‎ 下面先证，只需证.‎ ‎∵，得，∴.‎ 设，，‎ 则，∴在上单调递减，‎ ‎∴，∴，∴.‎ ‎∵函数在上也单调递减，∴.‎ ‎∴要证，只需证，即证.‎ 设函数，则.‎ 设，则，‎ ‎∴在上单调递增，∴，即.‎ ‎∴在上单调递增，∴.‎ ‎∴当时，，则，‎ ‎∴，∴. ………………………12分 ‎(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 ‎(Ⅰ)由直线的参数方程得，其普通方程为，‎ ‎∴直线的极坐标方程为.‎ 又∵圆的方程为，‎ 将代入并化简得，‎ ‎∴圆的极坐标方程为. ……………………5分 ‎(Ⅱ)将直线：，‎ 与圆：联立，得，‎ 整理得，∴.‎ 不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且.‎ 于是，. ……………………10分 ‎(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 ‎(Ⅰ)，即.‎ ‎(1)当时，不等式可化为.‎ 又∵，∴；‎ ‎(2)当时，不等式可化为.‎ 又∵，∴.‎ ‎(3)当时，不等式可化为.‎ 又∵，∴.‎ 综上所得，，或，即.‎ ‎∴原不等式的解集为. …………………5分 ‎(Ⅱ)由绝对值不等式性质得，，‎ ‎∴，即.‎ 令，则，，‎ ‎，‎ 原不等式得证. …………………10分