2018届中考数学复习《几何证明与计算》专题训练含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018届初三数学中考复习 几何证明与计算 专题复习训练题 ‎1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，DG＝DC，点E，F分别是BG，AC的中点． ‎ ‎(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF； ‎ ‎(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长． ‎ ‎2. 如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F. ‎ ‎(1)求证：△ADE≌△FCE； ‎ ‎(2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E. ‎ ‎(1)求证：AG＝CG； ‎ ‎(2)求证：AG2＝GE·GF. ‎ ‎4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3. ‎ ‎(1)求AD的长； ‎ ‎(2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号) ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5. 如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF. ‎ ‎(1)求证：△BCE≌△DCF； ‎ ‎(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由． ‎ ‎6. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于点H，交CD于点G.‎ ‎(1)求证：BG＝DE；‎ ‎(2)若点G为CD的中点，求的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG. ‎ ‎(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由； ‎ ‎(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长． ‎ ‎8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.‎ ‎(1)求证：△ACD∽△BFD；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．‎ ‎9. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.‎ ‎(1)求证：AG＝CG；‎ ‎(2)求证：AG2＝GE·GF.‎ ‎10. 如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC；延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.‎ ‎(1)求证：AD＝AF；‎ ‎(2)求证：BD＝EF；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．‎ ‎11. 在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.‎ ‎(1)如图①，若AB＝3，BC＝5，求AC的长；‎ ‎(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N. ‎ ‎(1)求证：△ABM∽△EFA； ‎ ‎(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案：‎ ‎1. 解：(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.‎ 在△BDG和△ADC中，‎ ，∴△BDG≌△ADC.‎ ‎∴BG＝AC，∠BGD＝∠C.∵∠ADB＝∠ADC＝90°，‎ E，F分别是BG，AC的中点，∴DE＝BG＝EG，‎ DF＝AC＝AF.∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD.‎ ‎∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE⊥DF.‎ ‎(2)∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理，得EF＝＝5.‎ ‎2. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.‎ ‎∴∠D＝∠ECF.在△ADE和△FCE中，‎ ‎∴△ADE≌△FCE(ASA)．‎ ‎(2)∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∵AD＝BC，AB＝2BC，‎ ‎∴AB＝FB.∴∠BAF＝∠F＝36°.∴∠B＝180°－2×36°＝108°. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3. 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝CD，‎ ‎∠ADB＝∠CDB.又GD为公共边，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴AG＝CG.‎ ‎(2)∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠DCG.∵AB∥CD，‎ ‎∴∠DCG＝∠F.∴∠EAG＝∠F.∵∠AGE＝∠AGE，‎ ‎∴△AGE∽△FGA.∴＝.∴AG2＝GE·GF.‎ ‎4. 解：(1)∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°.‎ ‎∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠CAB＝30°.‎ 在Rt△ACD中，∵∠ACD＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝6.‎ ‎(2)∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，‎ ‎∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF＝∠DAF.‎ ‎∴AF＝DF.∴四边形AEDF是菱形．∴AE＝DE＝DF＝AF.‎ 在Rt△CED中，∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝30°.‎ ‎∴DE＝＝2.∴四边形AEDF的周长为8.‎ ‎5. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，‎ AB＝BC＝DC＝AD.∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，‎ ‎∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC.‎ 在△BCE和△DCF中，‎ ∴△BCE≌△DCF(SAS)．‎ ‎(2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，‎ 理由如下：由(1)得AE＝OE＝OF＝AF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形AEOF是菱形．∵AB⊥BC，OE∥BC，‎ ‎∴OE⊥AB.∴∠AEO＝90°.∴四边形AEOF是正方形． ‎ ‎6. 解：(1)证明：∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°.∵∠BCG＝90°，‎ ‎∠BGC＝∠DGF，∴∠CBG＝∠CDE.‎ 在△BCG与△DCE中. ‎∴△BCG≌△DCE(ASA)，∴BG＝DE.‎ ‎(2)设CG＝x，∵G为CD的中点，∴GD＝CG＝x，‎ 由(1)可知△BCG≌△DCE(ASA)，∴CG＝CE＝x.‎ 由勾股定理可知DE＝BG＝x，∵sin∠CDE＝＝，‎ ‎∴GF＝x.∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH.∴＝＝.‎ ‎∴BH＝x，GH＝x.∴＝.‎ ‎7. 解：(1)结论：AG2＝GE2＋GF2.理由：连接CG.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，∴点A，C关于对角线BD对称．‎ ‎∵点G在BD上，∴GA＝GC.∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，‎ ‎∴∠GEC＝∠ECF＝∠CFG＝90°.∴四边形EGFC是矩形．‎ ‎∴CF＝GE.在Rt△GFC中，∵CG2＝GF2＋CF2，∴AG2＝GF2＋GE2. ‎ ‎(2)过点B作BN⊥AG于点N，在BN上取一点M，使得AM＝BM.‎ 设AN＝x.∵∠AGF＝105°，∠FBG＝∠FGB＝∠ABG＝45°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AGB＝60°，∠GBN＝30°，∠ABM＝∠MAB＝15°.‎ ‎∴∠AMN＝30°.∴AM＝BM＝2x，MN＝x.‎ 在Rt△ABN中，∵AB2＝AN2＋BN2，∴1＝x2＋(2x＋x)2，‎ 解得x＝，∴BN＝.∴BG＝＝.‎ ‎8. 解：(1)∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD　‎ ‎(2)∵tan∠ABD＝1，∠ADB＝90°，∴＝1，∵△ACD∽△BFD，∴＝＝1，∴BF＝AC＝3‎ ‎9. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，可证△ADG≌△CDG(SAS)，∴AG＝CG ‎(2)∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠DCG，∵AB∥CD，∴∠DCG＝∠F，∴∠EAG＝∠F，∵∠AGE＝∠AGE，∴△AGE∽△FGA，∴＝，∴AG2＝GE·GF ‎10. 解：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝135°，∵∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝135°，∴∠ABF＝∠ACD，∵CB＝CD，CB＝BF，∴BF＝CD，可证△ABF≌△ACD(SAS)，∴AD＝AF ‎(2)由(1)知AF＝AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB＝∠DAC，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠BAC＝90°，∴∠EAF＝∠BAD，可证△AEF≌△ABD(SAS)，∴BD＝EF ‎(3)四边形ABNE是正方形．理由如下：∵CD＝CB，∠BCD＝90°，∴∠CBD＝45°，又∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝90°，由(2)知∠EAB＝90°，△AEF≌△ABD，∴∠AEF＝∠ABD＝90°，∴四边形ABNE是矩形，又∵AE＝AB，∴四边形ABNE是正方形 ‎11. 解：(1)∵∠ABM＝45°，AM⊥BM，‎ ‎∴AM＝BM＝ABcos45°＝3×＝3.‎ 则CM＝BC－BM＝5－3＝2，∴AC＝＝＝.‎ ‎(2)证明：延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG.∵DM＝MC，∠BMD＝∠AMC，BM 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝AM，∴△BMD≌△AMC(SAS)．∴AC＝BD.又CE＝AC，∴BD＝CE.∵BF＝FC，∠BFG＝∠EFC，FG＝FE，∴△BFG≌△CFE.∴BG＝CE，∠G＝∠E.∴BD＝CE＝BG，∴∠BDG＝∠G＝∠E. ‎ ‎12. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC.∴∠AMB＝∠EAF.‎ 又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.∴∠B＝∠AFE.∴△ABM∽△EFA. ‎ ‎(2)∵∠B＝90°，AB＝AD＝12，BM＝5，∴AM＝＝13.‎ ‎∵F是AM的中点，∴AF＝AM＝6.5.∵△ABM∽△EFA，‎ ‎∴＝，即＝.∴AE＝16.9，∴DE＝AE－AD＝4.9.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费