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2018年临沂市初中学业水平考试模拟试题
数 学（三）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。满分120分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分。
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的相反数是
A．－ B． C．3 D．－3
2．下列计算正确的是
A．a2＋a2＝a4 B．(a2)3＝a5 C．a＋2＝2a D．(a b)3＝a3b3
3．若a＞b，则下列式子中一定成立的是
A．a－2＜b－2 B．＞ C．2a＞b D．3－a＞3－b
4．一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是
A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，3
5．截至去年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为
A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012
6．下列图形中，是轴对称图形的是
7．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝100°，∠A＝30°，则∠E的度数为
A．30° B．60° C．70° D．100°
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8．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是
A．40π B．24π C．20 π D．12π
9．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC ＝140°，则∠D的度数是
A．20° B．30° C．40° D．70°
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（ ）
A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC
11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝4，∠AEO＝120°，则FC的长度为
A．1 B．2 C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（ ）
13．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（ ）
A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2
C．△ABC是等腰直角三角形 D．当x＞0时，y随x增大而增大
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第Ⅱ卷（非选择题 共78分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.
2.第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．分解因式：x2y－y＝____________．
16．已知a2﹣a﹣2=0，则代数式﹣的值为 ．
17．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝__________．
18．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于点D，连接BE．设∠BEC＝α，则sin α的值为________．
19.规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n＋0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2.则下列说法正确的是 （写出所有正确说法的序号）.
①当x＝1.7时，[x]＋（x）＋[x）＝6；②当x＝－2.1时，[x]＋（x）＋[x）＝－7；③方程4[x]＋3（x）＋[x）＝11的解为1＜x＜1.5；④当－1＜x＜1时，函数y＝[x]＋（x）＋x的图象与正比例函数y＝4x的图象有两个交点.
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
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20．（本小题满分7分）
21．（本小题满分7分）市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）这次统计共抽取了 本书籍，扇形统计图中的m= ，∠α的度数是 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．
（第21题图）
22．（本小题满分7分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）
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（第22题图）
23．（本小题满分9分）
如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（第23题图）
24．（本小题满分9分）“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程（米）与时间（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：
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（第24题图）
（1） ； ； ；
（2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
（4）若小军的行驶速度是米/分，且在图中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出的取值范围．
25.（本小题满分11分）
在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点,连结CG．
（1）如图1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM.
（2）如图2，当点E在BC的延长线上时,（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．
（3）试问当点E运动到什么位置时，△MCE是等腰三角形?请说明理由.
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（第25题图）
26.（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴，轴的正半轴上，且.若抛物线经过两点，且顶点在边上，对称轴交于点，点的坐标分别为.
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（1）求抛物线的解析式； （第26题图）
（2）猜想的形状并加以证明；
（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在轴上，请问是否存在以点Ａ,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
2018一轮验收考试试题
数学（三）参考答案及评分标准
说明：第三、四、五题给出了一种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分.
一、 选择题（每小题3分，共42分）
1-14.ADBCC CCCAD BDDC
二、填空题（每小题3分，共15分）
15.y(x＋1)(x－1) 16.﹣． 17.2 18. 19.②③
三、开动脑筋，你一定能做对！（共21分）
20.解：
=．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）
=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）
= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(7分)
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21.解：（1）40÷20%=200（本），80÷200=40%，×360°=36°，
故答案为：200，40，36°；------------3分
（2）B的本数为：200﹣40﹣80﹣20=60（本），
如图所示：------------------------------5分
（3）3000×=900（本）．
答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．-----------7分
22.解：作AD⊥BC于点D，
∵∠MBC=60°，
∴∠ABC=30°，--------------------1分
∵AB⊥AN，
∴∠BAN=90°，
∴∠BAC=105°，
则∠ACB=45°，-------------------------------3分
在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25，-----------------------5分
在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，则BC=25+25．
答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．-----------------7分
23.（1）证明：连接OB，如图所示：
∵AC是⊙O的直径，
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∴∠ABC=90°，
∴∠C+∠BAC=90°，---------------------2分
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠OBA，
∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA+∠OBA=90°，
即PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线；-----------------------------5分
∴∠C=∠BOP，
又∵∠ABC=∠PBO=90°，
∴△ABC∽△PBO，
∴，-------------------------------------------8分
即，
∴BC=2．-----------------------------9分
24.（1）10；15；200；------------3分
（2）小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米；-----------------5分
（3）爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米；-7分
（4）100＜v＜ ------------9分
25.(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC，∠ABM=∠CBM ……(1分)
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又∵BM=BM,∴ΔABM≌ΔCBM. ……(3分)
②∵ΔABM≌ΔCBM
∴∠BAM=∠BCM
又∵∠ECF=90º,G是EF的中点
∴GC=GF,∴∠GCF=∠F ……4分)
又∵AB∥DF,∴∠BAM=∠F
∴∠BCM=∠GCF ……(5分)
∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90º
∴GC⊥CM ……(6分)
(2)成立 ……(7分)
(3)①当点E在BC边上时
∵∠MEC＞90º,要使△MCE是等腰三角形,必须EM=EC,∴∠EMC=∠ECM
∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE
∴2∠BAE+∠BAE=90º,∴∠BAE=300
∴BE=. ……(9分)
②当点E在BC的延长线上时,仿①易知BE=. ……(10分)
综上①②,当BE=戓BE=时，△MCE是等腰三角形.……(11分)
26.
------------------------------------------------4分
（2）△EDB为等腰直角三角形．------------------------5分
证明如下：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），
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∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，
∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，
∴△EDB为等腰直角三角形；--------------------------8分
（3） 存在．--------------9分
理由如下：
设直线BE解析式为y=kx+b，
把B、E坐标代入可得，解得，
∴直线BE解析式为y=x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），
①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，
∴点M的纵坐标为2或﹣2，
在y=﹣x2+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，解得x=，
∵点M在抛物线对称轴右侧，
②当AF为平行四边形的对角线时，
∵A（4，0），F（2，2），
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∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），
设M（t，﹣ t2+3t），N（x，0），
则﹣t2+3t=2，解得t=，
∵点M在抛物线对称轴右侧，
∴x＞2，
∴t=，
∴M点坐标为（，2）；
综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（，2）或（，﹣2）．----13分（写出坐标即可）
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