福建漳平2015届高考数学围题卷（含答案）
第Ⅰ卷(选择题部分 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知，是方程的两相异根，当时，则为 （ ）
A． B． C． D．
2．在的展开式中，项的系数为 （ ）
A．45 B．36 C．60 D．120
3．已知等差数列{an}，满足a1＋a5＝2，a2＋a14＝12，则此数列的前10项和S10＝（ ）
(A)7 (B)14 (C)21 (D)35
4．已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定，若为D上任一点，点A的坐标为，则的最大值为 （ ）
A．3 B．4 C． D．
5．已知函数，且，则函数的一个零点是（ ）
A． B． C． D．
6．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是（ ）
(A)1 (B) (C) (D)2
7.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S的值是（ ）
(A)25
(B)55
(C)72
(D)110
8．点为双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆相切于点Q，且
8
，则双曲线的离心率等于 （ ）
A． B． C． D．2
9.一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分。已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有（ ）
（A）7种 （B）13种 （C）18种 （D）19种
10. 设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
第Ⅱ卷(非选择题部分，共100分)
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分．共20分
11．设向量、满足||＝1，|－|＝，•(－)＝0，则|2＋|＝______。
12．已知偶函数f（x），当时，f（x）=2sinx，当时，，则
13.在数列｛an｝中， a1=l，a2=2，且an+2－an=1+(－1)n （n∈N*)，则a1+a2+…+a5l= 。
14．设过曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围为 ．
15．已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则四边形ABCD面积S的最大值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本题满分13分）已知点A，B分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN=，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c
(1)若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：
(2)若c=，∠ABC=，试用表示△ABC的周长，并求周长的最大值。
8
17.（本题满分13分）翡翠市场流行一种赌石“游戏规则”：翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着，无法知道其内的好坏，需切割后方能知道翡翠的价值，参加者先缴纳一定金额后可得到一块翡翠石并现场开石验证其具有的收藏价值，其举办商在赌石游戏中设置了甲乙两种赌石规则，规则甲的赌中率为，赌中后可获得20万元；规则乙的赌中率为，赌中后可获得30万元；未赌中则没有收获，每人有且只有一次赌石机会，每次赌中与否互不影响，赌石结束后当场得到兑现金额.
（1）收藏者张先生选择规则甲赌石，收藏者李先生选择规则乙赌石，记他们的累计获得金额数为(单位：万元)，若的概率为，求的大小；
（2）若收藏者张先生李先生都选择赌石规则甲或赌石规则乙进行赌石，问：他们选择何种规则赌石，累积得到的金额的数学期望最大？
18.（本题满分13分）已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA＝AD＝DC＝BC＝a，
E是BC的中点，将△沿翻折成
△，使面⊥面AECD，
F为的中点.
（1）求四棱锥－的体积；
（2）证明：∥面；
（3）求面与面所成锐二面角的余弦值.
19.（本题满分13分）椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
8
（Ⅱ）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．
20.（本题满分14分）已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)设 ，当时，，求的最大值；
(3)已知1.41420；……………………………5分
②当b>2时，若x满足2
微信/支付宝扫码支付