莆田一中2015年高三数学考前模拟试卷(文科有答案)
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资料简介
莆田一中2015年高三数学考前模拟试卷(文科有答案) ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的。‎ ‎1、已知为虚数单位,,若为纯虚数,则复数的模等于( )‎ A.  B. C. D.‎ ‎2、已知集合,集合,则( )‎ A.  B. C. D.‎ ‎3、 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 4、 已知成等差数列,成等比数列,则等于( )‎ A. B. C. D.或 ‎5、“”是“恒成立”的( )‎ ‎ A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 ‎ ‎ C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎6、的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c,成等比数列,且c=‎2a,则cosC=( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、已知区域,定点A(3,1),在M内任取一点P,使得的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8、设,将这5个数依次输入下面的程序框图运行,则输出S的值及其统计意义分别是( )‎ A.S=2,这5个数据的方差 B.S=2,这5个数据的平均数 13‎ C.S=10,这5个数据的方差 D.S=10,这5个数据的平均数 ‎9、现有四个函数:①;②;③; ④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正 确的一组是( )‎ ‎ A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②①‎ ‎10、已知a>0,x,y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1,则a=(   )‎ A. B. C. 1 D. 2‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎1/2‎ ‎1/2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎11、一个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形,则此三棱锥外接球的表面积为( ) A. B. C.4 D.‎ ‎12、定义:如果函数在[a,b]上存在满足,,则称函数是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数是[0,a] 上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是( )‎ ‎ A. B.() C. (,1) D. (,1) ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题后的横线上.‎ ‎13、某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[61, 120]的人数为 . ‎ ‎14、设奇函数的定义域为R,且周期为5,若=-1,则= . ‎ ‎15、已知双曲线的右焦点为,过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点,点在第一象限,为坐标原点,若的面积为,则该双曲线的离心率为 . ‎ 13‎ ‎16、已知数列满足.定义:使乘积为正整数的叫做“易整数”.则在内所有“易整数”的和为________. ‎ 三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程 ‎17、(本小题满分12分)正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且,.‎ ‎ (1)求证:平面;(2)求凸多面体的体积.‎ ‎18、(本小题满分12分)在等差数列中,前n项和为Sn,且满足.‎ ‎ (1)求数列的通项公式;‎ ‎ (2)设数列满足求数列的前n项和为Tn:‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ 已知函数的图象如图所示·‎ ‎ (1)求f(x)在R上的单调递增区间;‎ ‎ (2)设是函数y=f(x)的一个零点,求的值.‎ 身高(cm)‎ 频率/组距距 ‎20、(本小题满分12分)从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[,),第二组[,),,第八组[,],右 13‎ 图是按上述分组方法得到的 频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.‎ ‎(1)求第七组的频率;‎ ‎(2)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上(含cm)的人数;‎ ‎(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件{},事件{},求.‎ ‎21、(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线与轴交于点,与椭圆交于、两点. 当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时, 弦的长为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)是否存在点,使得为定值?若存在,请指出点的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.‎ 第21题 ‎22、(本小题满分14分)已知,设函数.‎ ‎(1)若在 上无极值,求的值;‎ ‎(2)若存在,使得是在[0, 2]上的最大值,求t的取值范围;‎ ‎(3)若(为自然对数的底数)对任意恒成立时m的最大值为1,求t的取值范围.‎ 13‎ 莆田一中2014-2015学年度5月模拟考试试卷 高三 数学(文科)参考答案 ‎1-5CCDBA 6-10 BBACB 11‎-12 AC 13、3 14、2 15、 16、2036     ‎ ‎17、(1)证明:∵平面,平面,‎ 13‎ ‎∴. 在正方形中,,‎ ‎∵,∴平面.‎ ‎∵,∴平面.‎ ‎(2)解法1:在△中,,,‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ E ‎ F ‎ ‎∴.‎ 过点作于点,‎ ‎∵平面,平面,‎ ‎∴. ‎ ‎∵,‎ ‎∴平面.‎ ‎∵,‎ ‎∴.又正方形的面积, ‎ ‎∴ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ E ‎ .‎ 故所求凸多面体的体积为. ‎ 解法2:在△中,,,‎ ‎∴. ‎ 连接,则凸多面体分割为三棱锥 和三棱锥. ‎ 由(1)知,.‎ ‎∴.‎ 又,平面,平面,‎ ‎∴平面.∴点到平面的距离为的长度.‎ ‎∴. ‎ ‎∵平面,∴.‎ ‎∴.‎ 故所求凸多面体的体积为. ‎ ‎18、解:(Ⅰ)设数列{an}公差为d,‎ 13‎ 由题设得 解得 ‎∴ 数列{an}的通项公式为:(n∈N*). ………………………………5分 ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)知:…………………………………6分 ①当为偶数,即时,奇数项和偶数项各项,‎ ‎∴ ‎ ‎ ; ………………………9分 ②当为奇数,即时,为偶数.‎ ‎∴ .‎ 综上: …………………………12分 ‎19. 解:(Ⅰ) 由图象知,,故,‎ ‎,即,于是由,解得.‎ ‎∵ ,且,解得.‎ ‎∴ . …………………………………………………4分 由≤≤,,解得≤x≤,,‎ 即在R上的单调递增区间为.………………6分 ‎(Ⅱ)由条件得:,即.‎ ‎∵ 且在上是增函数,‎ ‎ >0,>0,在上是减函数,‎ ‎∴ ,∴,………9分 13‎ ‎∴ , …………………………………10分 ‎∴‎ ‎. …………………………………………………………12分 ‎20,解:(Ⅰ)第六组的频率为,所以第七组的频率为 ; ………3分 ‎ (Ⅱ)身高在第一组[155,160)的频率为, 身高在第二组[160,165)的频率为, 身高在第三组[165,170)的频率为, 身高在第四组[170,175)的频率为, 由于, 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为,则 由得 所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 由直方图得后三组频率为, 所以身高在‎180cm以上(含‎180cm)的人数为人;………7分 ‎(Ⅲ)第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,则有共15种情况, 因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件包含的基本事件为共7种情况,故 由于,所以事件{}是不可能事件, 由于事件和事件是互斥事件,所以. ………12分 ‎21、解:(1)由,设,则,,‎ 所以椭圆的方程为,因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点,即,代入椭圆方程,解得,于是,即,‎ 13‎ 所以椭圆的方程为………………………………5分 ‎(2)假设存在点,使得为定值,设,‎ 当直线与轴重合时,有,‎ 当直线与轴垂直时,,‎ 由,解得,,‎ 所以若存在点,此时,为定值2.………8分 根据对称性,只需考虑直线过点,设,,‎ 又设直线的方程为,与椭圆联立方程组,‎ 化简得,所以,,‎ 又,‎ 所以,‎ 将上述关系代入,化简可得.‎ 综上所述,存在点,使得为定值2……………12分 ‎22,(Ⅰ),又在(0, 2)无极值 ‎ ………………3分 ‎ (Ⅱ)①当时,在单调递增,在单调递减,在单调递增,‎ ‎ 由得:在时无解 ‎ ②当时,不合题意;‎ ‎ ③当时,在单调递增,在单调递减,在单调递增,‎ 13‎ ‎ 即 ‎ ④当时,在单调递增,在单调递减,满足条件 综上所述:时,存在,使得是在[0,2]上的最大值.………………8分 13‎ 莆田一中2014-2015学年度5月模拟考试 高三 数学(文科) ‎ 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 二、填空题(每小题4分,共16分)‎ ‎13、 14、 ‎ ‎15、 16、 ‎ 三、解答题(74分)‎ ‎18、(本题满分12分)‎ 解:‎ ‎17、(本题满分12分)‎ 解:‎ ‎                                                                                                                     ‎ 13‎ ‎19、(本题满分12分)‎ 解: ‎ 13‎ ‎21、(本题满分12分)‎ 解:‎ ‎20、(本题满分12分)‎ 解:‎ ‎22、(本题满分14分)‎ 解:‎ 13‎

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