莆田一中2015年高三数学考前模拟试卷(理科有答案)
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资料简介
莆田一中2015年高三数学考前模拟试卷(理科有答案) ‎ 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,主要考试范围为:高考所有内容,试卷满分150分,完卷时间120分种.‎ ‎2.答题前,考生先将自己的班级、姓名、座号等信息填写在答题卷、答题卡指定位置.‎ ‎3.考生作答时,将答案写在答题卷上,请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎4.严禁携带计算器、电子存储器、手机等违反数数考试纪律的一切设备进入考场.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共50分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设(i为虚数单位)为正实数,则a等于 ( )‎ ‎ A.1 B.‎0 ‎C.-1 D.0或-1‎ ‎2.“1gx,1gy,1gz成等差数列”是“y2=x·z”成立的( ) ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3. 与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是( )‎ A.12.5 12.5 B.12.5 ‎13 C.13 12.5 D.13 13‎ 11‎ ‎5. 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量,向量,则的概率是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.一个算法的程序框图如下图所示,若运行该程序后输出的结果为,则判断框中应填入的条件是( )‎ A .i ≤ 5 ? B. i ≤ 4 ? C .i≥4? D .i ≥5 ?‎ 第6题图 ‎7.在平面四边形ABCD中,若=(2,4),=(1,3),则等于( ) ‎ A. (2,4) B. (3,5) C. (-3,-5) D. (-2,-4)‎ ‎8.已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为,设物体第秒内的位移为,则数列是( )‎ A.公差为的等差数列 B.公差为的等差数列 C.公比为的等比数列 D.公比为的等比数列 ‎9.函数是函数的导函数,且函数在点处的切线为:,如果函数在区间上的图像如图所示,且,那么 ( ) ‎ A.是的极大值点 ‎ B.=是的极小值点 C.不是极值点 D.是极值点 11‎ ‎10. 已知函数f(x)的定义域为D,若存在非零常数t,使得对于任意xM(MD),有x+1∈d,且f(x+t)≥f(x),则称f(x)为M上的x1函数,如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的x4函数,那么实数a的取值范围是( ) ‎ A.0<a<1    B.-2<a<‎2 ‎     C.-1≤a≤1 D.-2≤a≤2‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)‎ 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置) ‎ ‎11.如右图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图是一个圆,那么该几何体的体积是 。 ‎ ‎12.小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于地形的原因,树的影子总有一部分落在墙上,某时刻他测得树留在地面部分的影子长为‎1.4米,留在墙部分的影高为‎1.2米,同时,他又测得院子中一个直径为‎1.2米的石球的影子长(球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离)为‎0.8米,根据以上信息,可求得这棵树的高度是 米.(太阳光线可看作为平行光线) ‎ ‎13.方程为的椭圆左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,D是它短轴上的一个顶点,若,则该椭圆的离心率为 ‎ ‎14.“黑白配”游戏,是小朋友最普及的一种游戏,很多时候被当成决定优先权的一种方式.它需要参与游戏的人(三人或三人以上)同时出示手势,以手心(白)、手背(黑)来决定胜负,当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时,则这个人胜出,其他情况,则不分胜负.现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏.设甲乙丙三人每次都随机出“手心(白)、手背(黑)”中的某一个手势,则一次游戏中甲胜出的概率是 ‎ ‎15.下图一回形图,其回形通道的宽和OB1的长均为l,且各回形线之间或 相互平行、或相互垂直.设回形线与射线OA交于A1, A2,A3,…,从点O到点 A1的回形线为第1圈(长为7),从点A1到点A2的回形线为第2圈,从点A2到点A3的回形线为第3圈…,依此类推,第8圈的长为__________。 ‎ 三、解答题:(本大题共6个小题,共80分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.)‎ ‎16.(本小题满分13分)‎ 某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 11‎ ‎ (Ⅰ)若成绩大于或等60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;‎ ‎ (Ⅱ)从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“”概率。‎ ‎17.(本小题13分)‎ 如图,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,B -, 。‎ ‎(I)若∠AOB=α,求cosα+sinα的值;‎ ‎(II)设点P为单位圆上的一个动点,点Q满足= + 。若∠AOP=2表示||,并求 ‎||的最大值。‎ ‎18. (本小题13分)‎ 已知过点A(-4,0)的动直线与抛物线相交于B、C两点。当的斜率是。‎ ‎ (1)求抛物线C的方程;‎ ‎ (2)设BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围。‎ ‎19. (本小题13分)‎ ‎ 如图,四棱锥P—ABCD中,平面ABCD,底面为正方形,BC=PD=2,E为PC的中点,‎ ‎ (I)求证:‎ ‎ (II)求三棱锥C—DEG的体积;‎ ‎ (III)AD边上是否存在一点M,使得平面MEG。若存在,求AM的长;否则,说明理由。‎ 11‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知函数f(x)=1nx- ax2 -bx(a,b∈R).‎ ‎(I)当a=b 时,求f(x)的最大值;‎ ‎(II)令F(x)=f(x) +ax2 +bx+ 。 若以F(x)图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立,试确定实数a的取值范围;‎ ‎(III)若当a=0,b= -1时,函数h(x)=2mf(x) -x2有唯一零点,试求正数m的值。‎ ‎21、本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中,‎ ‎(1)(本小题满分7分)选修4-4:矩阵与变换 已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标 ‎(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线l:3x+4y-12=0与圆C: (为参数 )试判断他们的公共点个数 ‎(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲 ‎ 解不等式∣2x-1∣

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