福建省莆田四中2014-2015学年高三数学下学期第一次模拟考试试题 文.doc

莆田四中2015年高三数学第三次月考试卷（文科含答案） ‎ ‎ ‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．已知集合，若，则等于( )‎ A.9 B‎.8 C.7 D.6‎ ‎2．复数的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．以下结论：①若，则；‎ ‎②若，则存在实数，使；‎ ‎③若是非零向量，，那么；‎ ‎④平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底。其中正确结论个数是( )‎ A、 B、C、 D、‎ ‎4．在一次实验中，采集到如下一组数据：‎ ‎-2.0‎ ‎-1.0‎ ‎0‎ ‎1.00‎ ‎2.00‎ ‎3.00‎ ‎0.24‎ ‎0.51‎ ‎1‎ ‎2.02‎ ‎3.98‎ ‎8.02‎ 则的函数关系与下列（）类函数最接近（其中为待定系数）‎ A．B .C. D.‎ ‎5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是( )‎ A.2 B. C. D.3‎ ‎6．将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ）‎ A．B． C． D．‎ 3‎ ‎7．若下框图所给的程序运行结果为，那判断框中应填入的关于的条件是( )‎ 输出S ‎(A)(B)(C)(D)‎ ‎8．设，则“”是“”的 （ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9．函数的图像大致为（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎10．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )‎ ‎11．已知函数且有两个零点、，则有（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）的范围不确定 ‎12．定义在R上的函数且当时，.则等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷的相应位置.‎ ‎13．曲线在点处的切线方程为________.‎ ‎14．设函数，则不等式的解集是_______________.‎ ‎15．在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是________．‎ 3‎ ‎16．集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：；‎ ‎；‎ 则________．（写出计算结果） ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．的前n项和为，且 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的通项公式；‎ ‎18．已知函数，且当时，的最小值为2.‎ ‎（1）求的值，并求的单调增区间；‎ ‎（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.‎ ‎19．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过‎50kg为肥胖。‎ 常喝 不常喝 合计 肥胖 ‎2‎ 不肥胖 ‎18‎ 合计 ‎30‎ 已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为。‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整 ‎（2）是否有99．5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由 ‎（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？‎ 参考数据：‎ ‎0．15‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎0．001‎ ‎2．072‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎10．828‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎20．如图，四边形为矩形，平面,，平面 3‎ 于点，且点在上.‎ ‎（1）求证：；（2）求四棱锥的体积；‎ ‎（3）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.‎ ‎21.如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；‎ ‎（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．‎ ‎22．已知函数在处的切线与直线平行．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；‎ ‎（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值．‎ 3‎