福建省莆田四中2014-2015学年高三数学下学期第一次模拟考试试题 理.doc

莆田四中2015年高三数学一模试卷（理科附答案）‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,主要考试范围为：高考所有内容,试卷满分150分,完卷时间120分种.‎ ‎2.答题前,考生先将自己的班级、姓名、座号等信息填写在答题卷、答题卡指定位置.‎ ‎3.考生作答时,将答案写在答题卷上,请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎4.严禁携带计算器、电子存储器、手机等违反数数考试纪律的一切设备进入考场.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若集合A={-1,1,2,3},集合B={x|xÎA,ÏA},则集合B中元素的个数为 ( )‎ A.1 B. ‎2 C.3 D.4‎ ‎2.已知z=1-i(i是虚数单位), 表示的点落在 ( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.将函数f(x)=sin2x+cos2x(xÎR)的图象向左平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x) ( )‎ A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数 ‎4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立做了8次和10次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人得到的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都分别相等,则下列说法正确的是 ( )‎ A.直线l1和l2必定重合 B.必有l1//l2‎ C.直线l1和l2不一定相交 D.直线l1和l2一定有公共点 ‎5.已知等差数列{an}满足a2013+a2015=,那么a2014(a2012+‎2a2014+a2016)的值为 ( )‎ A.p B‎.2p ‎C.p² D.4p²‎ ‎6.已知三个正态分布密度函数ji(x)=e(xÎR,i=1,2,3)的图象如图所示,则 ( )‎ A.m1s3 ‎ B.m1>m2=m3, s1=s20,x2>0时,证明f(x1)+f(x2).‎ ‎21.本题设有(1),(2),(3)三个选考题,每题7分,请任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.‎ ‎(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换 设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标保持不变的伸缩变换.‎ ‎(Ⅰ)求矩阵M；‎ ‎(Ⅱ)求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.‎ ‎(2)选修4-4 参数方程与极坐标(本小题满分7分)‎ 过P(2,0)作倾斜角为α的直线l与曲线E：(θ为参数)交于A,B两点.‎ ‎(Ⅰ)求曲线E的普通方程及l的参数方程；‎ ‎(Ⅱ)求sinα的取值范围.‎ ‎(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲 ‎(Ⅰ)试证明柯西不等式：(a²+b²)(x²+y²)³(ax+by)²(a,b,x,yÎR)；‎ ‎ (Ⅱ)若x²+y²=2且|x|¹|y|,求+的最小值.‎ 8‎ 8‎ 8‎ 8‎ 8‎ 8‎ 8‎