2015年浙江省高考数学理科试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合，则 （ ）
A. B. C. D.
2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
3、已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等
比数列，则（ ）
A. B.
C. D.
4、命题“ 且的否定形式是（ ）
A. 且 B. 或
C. 且 D. 或
5、如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ）
A. B.
C. D.
6.设是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，
命题①：对任意有限集，“”是“ ”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集，，
A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立
C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立
7、存在函数满足，对任意都有（ ）
A. B.
C. D.
8、如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
3
9、双曲线的焦距是 ，渐近线方程是 ．
10、已知函数，则 ，的最小值是 ．
11、函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．
12、若，则 ．
13、如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是 ．
14、若实数满足，则的最小值是 ．
15、已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则 ， ， ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16、（本题满分14分）
在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=.
求tanC的值；
若ABC的面积为7，求b的值。
17、（本题满分15分）
如图，在三棱柱-中，BAC=，AB=AC=2，A=4，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.
证明：D平面；
求二面角-BD-的平面角的余弦值.
3
18、（本题满分15分）
已知函数f（x）=+ax+b（a，bR）,记M（a，b）是|f（x）|在区间[-1,1]上的最大值。
证明：当|a|2时，M（a，b）2;
当a，b满足M（a，b）2，求|a|+|b|的最大值.
19、（本题满分15分）
已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称．
求实数m的取值范围；
求AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
20、（本题满分15分）
已知数列满足=且=-（n）
证明：1（n）；
设数列的前n项和为,证明（n）.
3
微信/支付宝扫码支付