2015年四川省高考数学文科试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝
(A){x|－1＜x＜3} (B){x|－1＜x＜1} (C){x|1＜x＜2} (D){x|2＜x＜3}
2、设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝
(A)2 (B)3 (C)4 (D)6
3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是
(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法
4、设a,b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的
(A)充要条件 (B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
5、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是
(A)y＝sin(2x＋) (B)y＝cos(2x＋)
(C)y＝sin2x＋cos2x (D)y＝sinx＋cosx
6、执行如图所示的程序框图，输出S的值为
(A)－ (B)
(C)－ (D)
7、过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝
(A) (B)2 (C)6 (D)4
8、某视频保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝etx (e＝2.718…为自然对数的底数，t,b为常数)。若该食品在6℃的保鲜时间是？？？小时，在72℃的保鲜时间是41小时 ,则该食品在33℃的保鲜时间是
(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时
9、设实数x,y满足，则xy的最大值为
(A) (B) (C)12 (D)14
10、设直线l与抛物线y2＝4x相较于A,B两点，与圆(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是
(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、设i是虚数单位，则复数＝_____________.
12、lg0.01÷log216＝_____________.
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13、已知sinα＋2cosα＝0，则2sin.a.cosα－cos2α的值是______________.
14、在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M,N,P分别是AB,BC,B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.
15、已知函数f(x)＝2x,g(x)＝x2＋ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x2，设m＝，n＝，现有如下命题：
(1)对于任意不相等的实数x1,x2，都有m＞0；
(2)对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2，都有n＞0；
(3)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m＝n；
(4)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m＝－n。
其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号)。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分)
设数列（n=1,2,3…）的前n项和满足=2-，且，+1，成等差数列。
求数列的通项公式；
设数列的前n项和为，求.
17、(本小题满分12分)
为1,2,3,4,5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位。如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.
（I）若乘客坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法。下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）
（II）若乘客坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客坐到5号座位的概率。
18、(本小题满分12分)
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。
请按字母F,G,H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）
判断平面BEG与平面ACH的位置关系。并说明你的结论。
证明：直线DF平面BEG
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19、(本小题满分12分)
已知A、B、C为ABC的内角，tanB是关于方程（pR）两个实根.
求C的大小
若AB=1，AC=，求p的值
20、(本小题满分13分)
如图，椭圆E：（>>0）的离心率是，点（0,1）在短轴CD上，且
求椭圆E的方程；
设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
21、(本小题满分14分)
已知函数f（x）=，其中a>0.
设g（x）为f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；
证明：存在a（0,1），使得f（x）g（x）.
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