2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（陕西卷，无答案）.doc

‎2015年陕西省高考数学理科试题 一、选择题 ‎1.设集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 A．167 B．‎137 C．123 D．93 ‎ ‎3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 A．5 B．‎6 C．8 D．10‎ ‎4.二项式的展开式中的系数为15，则 A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ ‎5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎6.“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要 ‎7.对任意向量，下列关系式中u恒成立的是 A． B． C． D．‎ ‎8.根据右边的图，当输入x为2005时，输出的 A28 B‎10 C4 D2‎ ‎9.设，若，，，则下列关系式中正确的是 A． B． C． D．‎ ‎10.某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为 A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 ‎11.设复数，若，则的概率 A． B． C． D．‎ ‎12.对二次函数（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是 A．-1是的零点 B．1是的极值点 C．3是的极值 D.点在曲线上 二、填空 ‎13.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ‎ ‎14.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则p= ‎ ‎15.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点p处的切线垂直，则p的坐标为 ‎ ‎16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）‎ ‎17、（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．‎ 求；‎ 若，求的面积．‎ ‎18、（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．‎ 证明：平面；‎ 若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．‎ ‎19、（本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：‎ ‎（分钟）‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎40‎ 频数（次）‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎10‎ 求的分布列与数学期望；‎ 刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．‎ ‎20、（本小题满分12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．‎ 求椭圆的离心率；‎ 如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．‎ ‎21、（本小题满分12分）设是等比数列，，，，的各项和，其中，，．‎ 证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；‎ 设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明．‎ 请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．‎ ‎22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，切于点，直线交于，两点，，垂足为．‎ 证明：；‎ 若，，求的直径．‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．‎ 写出的直角坐标方程；‎ 为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．‎ ‎24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式的解集为．‎ 求实数，的值；‎ 求的最大值．‎