2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（新课标2卷，无答案）.doc

‎2015年新课标2高考数学文科试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．若为实数，且，则 A． B． C． D．‎ ‎3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是 A．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 ‎ B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 ‎ C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 ‎ D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 ‎4．已知，，则 A． B． C． D．‎ ‎5．设是等差数列的前项和，若，则 A． B． C． D．‎ ‎6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ‎ ‎ ‎7．已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为 ‎ ‎ ‎8．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14,18,则输出的为（ ）‎ ‎ ‎ ‎9．已知等比数列满足，，则 5‎ ‎ ‎ ‎10．已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点。若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为 A、 B、 C、 D、 ‎ ‎11．如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记，将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为 A． B． C． D．‎ ‎12．设函数，则使得成立的的取值范围是 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.已知函数的图像过点（-1,4）,则a= ．‎ ‎14.若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 ．‎ ‎15.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 ．‎ ‎16.已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= ．‎ 三、解答题 ‎17（本小题满分12分）△ABC中D是BC上的点,AD平分PAC,BD=2DC.‎ ‎（I）求 ；‎ ‎（II）若,求.‎ ‎18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A ‎,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.‎ 5‎ ‎（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）‎ ‎（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：‎ 估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.‎ ‎19. （本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.‎ 5‎ ‎（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；‎ ‎（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.‎ ‎20. （本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为,点在C上.‎ ‎（I）求C的方程；‎ ‎（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知.‎ ‎（I）讨论的单调性；‎ ‎（II）当有最大值,且最大值为时,求a的取值范围.‎ 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号 ‎22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.‎ ‎（I）证明；‎ ‎（II）若AG等于圆O半径,且 ,求四边形EDCF的面积.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 ‎ ‎（I）求与交点的直角坐标；‎ ‎（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 设 均为正数,且.证明：‎ ‎（I）若 ,则；‎ 5‎ ‎（II）是的充要条件.‎ 5‎