2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（湖南卷，参考版解析）.doc

‎2015年湖南省高考数学理科试卷（有解析）‎ 本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分.‎ 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.‎ ‎1.已知（为虚数单位），则复数=（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】D.‎ 考点：复数的计算.‎ ‎2.设A,B是两个集合，则””是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，反之，，故为充要条件，选C.‎ 考点：集合的关系.‎ ‎3.执行如图1所示的程序框图，如果输入，则输出的( )‎ A. B. C. D.‎ 8‎ 时，‎ 的最小值是，故选A.‎ 8‎ 考点：线性规划.‎ ‎5.设函数，则是（ ）‎ A.奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数 C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数 ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：显然，定义域为，关于原点对称，又∵，∴‎ 8‎ ‎7.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）‎ A.2386 B.2718 C.3413 D.4772‎ ‎【答案】C.‎ 考点：正态分布.‎ 8‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：向右平移个单位后，得到，又∵，∴不妨 ‎，，∴，又∵，‎ ‎∴，故选D.‎ 考点：三角函数的图象和性质.‎ ‎10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（ ）‎ A. B. C. D.‎ 8‎ ‎【答案】A.‎ ‎ ‎ 考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.‎ ‎11. .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 8‎ 试题分析：.‎ 考点：定积分的计算.‎ ‎12.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示.‎ 若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由茎叶图可知，在区间的人数为，再由系统抽样的性质可知人数为人.‎ 考点：1.系统抽样；2.茎叶图.‎ ‎14，设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则 .‎ ‎【答案】.‎ 8‎ 考点：等差数列的通项公式及其前项和.‎ ‎15，已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围 ‎ 是 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，‎ 若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组有解，从而；‎ 若方程无解，方程有2个根：则可知关于的不等式组有解，从而 ‎；，综上，实数的取值范围是.‎ 考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.‎ 8‎