绝密★启用前 试卷类型:A
2017—2018学年第二学期期中学业检测
七年级数学试题
温馨提示:
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分,共6页。满分120分。考试用时120分钟.
2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上.
3.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上.
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效.
第I卷(选择题共36分)
一、选择题(本题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分36分)
1.点P(2,-3)在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.如果a是x的一个平方根,那么x的算术平方根是
A.∣a∣ B.a C.-a D. ±a
3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是
A.等量代换 B.两直线平行,同位角相等
C.平行公理 D.平行于同一直线的两条直线平行
4.若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为
A.(3,0) B.(3,0)或(-3,0) C.(0,3) D.(0,3)或(0,-3)
5.如图,点E在CD的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠B D.∠B+∠BDC=180°
6.下列等式一定成立的是
A.9-4=5 B.∣2-5∣=2-5 C.1625=±45 D.-(-4)2=-4
7.下列语句:①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离;②若两条直线被第三条截,则内错角相等;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,
④在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;正确的有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.0
8.实数π,4,23,3125,0.5050050005…中,无理数有( )个
A.4 B.3 C.2 D.1
9.如图,直线AB与CD相交于E,在∠CEB的平分线上有一点F,FM∥AB.当∠3=10°时,∠F的度数是
A.82° B.80° C.85° D.83 °
10.已知∣b-4∣+(a-1)2=0,则ab的平方根是
A.±12 B. 12 C. 14 D.±12
11.如图,A、B的坐标为(2,0)、(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为
A.2 B.3 C.4 D.5
12.如图,数轴上A、B两点表示的数分别为1和3,且AB=AC,那么数轴上C
点表示的数为( )
A.2 B.23 C.2-3 D. 3-2
第Ⅱ卷(非选择题 共114分)
二、填空题:(本大题共8个小题,每小题填对最后结果得5分,满分40分)
13.4的算术平方根是_________.
14.若点P(a-2,a+4)在y轴上,则a=_______.
15.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=140°,则∠C=________.
16.如果a=3,则3a-17=_____________.
17.如图,将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则四边形ABFD的周长为________个单位.
18.在下列语句中:①实数不是有理数就是无理数;②无限小数都是无理数;③无理数都是无限小数;④根号的数都是无理数;⑤两个无理数之和一定是无理数;⑥所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。正确的是_______(填序号).
19.规定用符合[x]表示一个实数的整数部分,例如[3.69]=3,[ 3]=1,按此规定
[19-1]=_______.
20.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-2,-3),(-2,1),(2,1),则第四个顶点的坐标为_________.
三、解答题:(本大题共7个小题,满分74分,解答时请写出必要的演推过程.)
21.(本小题满分10分,每小题5分)
(1)计算:3-64-16+1-(45)2
(2)解方程:①8x3-27=0;②6(x-2)2=24
22.(本小题满分12分)如图,直线AB.CD相交于点0,OE平分∠BOC,∠COF=90°.
(1)若∠BOE=70°,求∠AOF的度数;
(2)若∠BOD:∠BOE=1:2,求∠AOF的度数.
23.(本小题满分12分)如图,把△ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到△A′B′C′
(1)在图中画出△A′B′C′,并写出点A′、B′、C′的坐标;
(2)计算△ABC的面积.
(3)在y轴上求点P,使得△BCP与△ABC面积相等.
24.(本小题满分8分)请把下列证明过程补充完整(括号内填写相应的理由)
已知:如图,点E在BC延长线上,AE交CD于点F,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=
∠4,求证:AB∥CD.
证明:∵AD∥BC(已知)
∴∠3=∠______( )
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4=∠______( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式性质)
即∠BAF=∠_______
∴∠4=∠________( )
∴AB∥CD( )
25.(本小题满分10分)如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上EF⊥AB,垂足为F.
(1)CD与EF平行吗?为什么?
(2)如果∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由。
26.(本小题满分10分)(1)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是士4,求a+2b的平方根;
(2)若2a-4与3a+1是同一个正数的平方根,求a的值.
27.(本小题满分12分)如图,已知直线11∥12,且13和11、12分别交于A、B两
点,点P在直线AB上。
(1)试说明∠1,∠2,∠3之间的关系式;(要求写出推理过程)
(2)如果点P在A、B两点之间(点P和A、B不重合)运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系是否发生变化?(只回答)
(3)如果点P在A、B两点外侧(点P和A、B不重合)运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系。(要求写出推理过程)
七数答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
B
A
D
D
B
C
A
A
C
一、选择题
13.2 14.2 15.100° 16.-2 17.8 18.① ③ 19.3 20.（2，－3）
21. （1）解：原式=………………………………3分
=……………………………………5分．
（2）①
x=
解得：x=……………………………………3分
②
所以x=4或x=0.……………………………………6分
22. 解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，
∴∠BOC=2∠BOE=140°，
∴∠AOC=180°﹣140°=40°，
又∠COF=90°，
∴∠AOF=90°﹣40°=50°；……………………………………6分
（2） ∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，
∴∠BOD=36°，∴∠AOC=36°，
又∵∠COF=90°，
∴∠AOF=90°﹣36°=54°．……………………………………12分
23.（1）如图，△A′B′C′即为所求．
A′（0，4）B′（﹣1，1），C′（3，1）；……………………3分
……………………6分
（2）△ABC的面积是：。……………………9分
（3）如图，P（0，1）或（0，﹣5））．………12分（答对一个2分，两个3分）
24．（每空1分，计8分）
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠3=∠ CAD （ 两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4=∠ CAD （ 等量代换 ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等式性质 ）
即∠BAF=∠ CAD
∴∠4=∠ BAF （ 等量代换 ）
∴AB∥CD （ 同位角相等，两直线平行 ）
25.(1)答：CD//EF，
∵CD⊥AB，EF⊥AB
∴∠CDB=∠EFB=90°
∴CD//EF（同位角相等，两直线平行）……………………5分
(2) 答：如果∠1=∠2，那么DG//BC，
∵CD//EF
∴∠BCD=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2
∴∠BCD=∠1
∴DG//BC（内错角相等，两直线平行）………………10分
26.解：(1)依题意，得2a－1＝9且3a＋b－1＝16，
∴a＝5，b＝2.
∴a＋2b＝5＋4＝9.
∴a＋2b的平方根为±3，
即±＝±3.……………………………………5分
(2) ∵2a－4与3a－1是同一个正数的平方根，
∴2a－4＋3a－1＝0
∴5a－5＝0
∴5a＝5
∴a＝1………………………………………………10分
27.（1）∠1+∠2=∠3；
理由：过点P作l1的平行线，
∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，
∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3；……………………4分
（2）同（1）可证：∠1+∠2=∠3；……………………8分
（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3…………………………9分
理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（两直线平行，内错角相等）
∴∠1-∠2=∠3；
当点P在上侧时，同理可得：∠2-∠1=∠3．………………12分
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