江苏中考数学模拟题
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1. 下列计算正确的是( )
A. 30=0 B. -|-3|=-3 C. 3-1=-3 D. 9=±3
2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 圆
3. 分式22-x可变形为( )
A. 22+x B. -22+x C. 2x-2 D. -2x-2
4. 估计6+1的值在( )
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
5. 抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
6. 如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成(四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙)，其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道( )
A. 矩形ABCD的周长 B. 矩形②的周长
C. AB的长 D. BC的长
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7. 若∠A为锐角，当tanA=33时，cosA=______．
8. 去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为______元.
9. 命题“同位角相等”的逆命题是______．
10. 分解因式：x3-2x2+x=______．
11. 计算：2aa+1+2a+1=______．
12. 已知一元二次方程x2-3x-6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A(x1+x2，0)、B(0，x1⋅x2)，则直线l不经过第______象限．
13. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______∘.
14. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=100∘，则∠FBE=______∘.
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江苏中考数学模拟题
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1. 下列计算正确的是( )
A. 30=0 B. -|-3|=-3 C. 3-1=-3 D. 9=±3
2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 圆
3. 分式22-x可变形为( )
A. 22+x B. -22+x C. 2x-2 D. -2x-2
4. 估计6+1的值在( )
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
5. 抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
6. 如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成(四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙)，其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道( )
A. 矩形ABCD的周长 B. 矩形②的周长
C. AB的长 D. BC的长
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7. 若∠A为锐角，当tanA=33时，cosA=______．
8. 去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为______元.
9. 命题“同位角相等”的逆命题是______．
10. 分解因式：x3-2x2+x=______．
11. 计算：2aa+1+2a+1=______．
12. 已知一元二次方程x2-3x-6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A(x1+x2，0)、B(0，x1⋅x2)，则直线l不经过第______象限．
13. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______∘.
14. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=100∘，则∠FBE=______∘.
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1. 如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC=______．
2. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为______.(用含n的代数式表示，n为正整数)
三、计算题（本大题共11小题，共88分）
3. （7分）请你先化简(a2a+2-a+2)÷4aa2-4，再从-2，2，2中选择一个合适的数代入求值．
4. （7分）重庆市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y(单位：百万平方米)，与时间x的关系是y=-16x+5，(x单位：年，1≤x≤6且x为整数)；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y(单位：百万平方米)，与时间x的关系是y=-18x+194(x单位：年，7≤x≤10且x为整数).假设每年的公租房全部出租完.另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z(单位：元/m2)与时间x(单位：年，1≤x≤10且x为整数)满足一次函数关系如下表：
z(元/m2)
50
52
54
56
58
…
x(年)
1
2
3
4
5
…
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(1)求出z与x的函数关系式；
(2)求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
(参考数据：315≈17.7，319≈17.8，321≈17.9)
1. （7分）计算：8+(12)-1-4cos45∘-(3-π)0．
2. （8分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
(1)根据上图填写下表：
平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5
______
______
乙班
8.5
______
10
1.6
(2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．
3.
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（8分）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
(1)求证：△AOD≌△EOC；
(2)连接AC，DE，当∠B=______∘和∠AEB=______∘时，四边形ACED是正方形？请说明理由．
1. （8分）有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B．
(1)单独转动A盘，指向奇数的概率是______；
(2)小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．
2. （8分）如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30∘方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75∘方向以每小时152海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60∘方向追赶乙船，正好在B处追上.甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？
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1. （8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价(元)
x
销售量y(件)
______
销售玩具获得利润w(元)
______
(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
2. （8分）如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC
(1)线段BC的长等于______；
(2)请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：
①以点______为圆心，以线段______的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于6
②连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于263，请写出画法，并说明理由．
3. （8分）如图，抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中点B(2，0)，交y轴于点C(0，-52).直线y=mx+32过点B与y轴交于点N，与抛物线的另一个交点是D，点P是直线BD下方的抛物线上一动点(不与点B、D重合)，过点P作y轴的平行线，交直线BD
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于点E，过点D作DM⊥y轴于点M．
(1)求抛物线y=14x2+bx+c的表达式及点D的坐标；
(2)若四边形PEMN是平行四边形？请求出点P的坐标；
(3)过点P作PF⊥BD于点F，设△PEF的周长为C，点P的横坐标为a，求C与a的函数关系式，并求出C的最大值．
1. （11分）问题提出
(1)如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于______时，线段AC的长取得最大值，且最大值为______(用含a，b的式子表示)．
问题探究
(2)点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．
问题解决：
(3)①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90∘，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
②如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60∘，BC=42，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．
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答案和解析
【答案】
1. B 2. A 3. D 4. B 5. A 6. D
7. 32
8. 8.2×109
9. 相等的角是同位角
10. x(x-1)2
11. 2
12. 二
13. 120
14. 50
15. 34
16. 24n-5
17. 解：(a2a+2-a+2)÷4aa2-4
=[a2a+2-(a-2)(a+2)a+2]×(a+2)(a-2)4a=4a+2×(a+2)(a-2)4a
=a-2a；
为使分式有意义，a不能取±2；
当a=2时，原式=2-22=1-2．
18. 解：(1)由题意，z与x是一次函数关系，设z=kx+b(k≠0)
把(1，50)，(2，52)代入，得
∴k+b=502k+b=52⇒k=2b=48，
∴z=2x+48．
(2)当1≤x≤6时，设收取的租金为W1百万元，则
W1=(-16x+5)⋅(2x+48)=-13x2+2x+240
∵对称轴x=-b2a=3，而1≤x≤6
∴当x=3时，W1最大=243(百万元)
当7≤x≤10时，设收取的租金为W2百万元，则
W2=(-18x+194)⋅(2x+48)=-14x2+72x+228
∵对称轴x=-b2a=7，而7≤x≤10
∴当x=7时，W2最大=9614(百万元)
∵243>9614
∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元．
(3)当x=6时，y=-16×6+5=4百万平方米=400万平方米
当x=10时，y=-18×10+194=3.5百万平方米=350万平方米
∵第6年可解决20万人住房问题，
∴
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人均住房为：400÷20=20平方米．
由题意：20×(1-1.35a%)×20×(1+a%)=350，
设a%=m，化简为：54m2+14m-5=0，
△=142-4×54×(-5)=1276，
∴m=-14±12762×54=-7±31954
∵319≈17.8，
∴m1=0.2，m2=-62135(不符题意，舍去)，
∴a%=0.2，
∴a=20
答：a的值为20．
19. 解：原式=22+2-4×22-1，
=22+2-22-1，
=1．
故答案为：1．
20. 8.5；，0.7；8
21. 45；45
22. 23
23. 解：过O作OC⊥AB于C．
则∠OAC=180∘-60∘-75∘=45∘，
可知AO=152(海里)，
∴OC=AC=152×22=15(海里)，
∵∠B=90∘-30∘-30∘=30∘，
∴OCBC=tan30∘，
∴15BC=33，
∴BC=153(海里)，
OB=15×2=30(海里)，
乙船从O点到B点所需时间为2小时，
甲船追赶乙船速度为(15+153)海里/小时．
24. 1000-10x；-10x2+1300x-30000
25. 2；A；BC
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26. 解：(1)将B，C点坐标代入函数解析式，得14×4+2b+c=0c=-52，
解得b=34c=-52，
抛物线的解析式为y=14x2+34x-52．
∵直线y=mx+32过点B(2，0)，
∴2m+32=0，
解得m=-34，
直线的解析式为y=-34x+32．
联立直线与抛物线，得y=14x2+34x-52y=-34x+32
∴14x2+34x-52=-34x+32，
解得x1=-8，x2=2(舍)，
∴D(-8，712)；
(2)∵DM⊥y轴，
∴M(0，712)，N(0，32)
∴MN=712-32=6．
设P的坐标为(x，14x2+34x-52)，E的坐标则是(x，-34x+32)
PE=-34x+32-(14x2+34x-52)=-14x2-32x+4，
∵PE//y轴，要使四边形PEMN是平行四边形，必有PE=MN，
即-14x2-32x+4=6，解得x1=-2，x2=-4，
当x=-2时，y=-3，即P(-2，-3)，
当x=-4时，y=-32，即P(-4，-32)，
综上所述：点P的坐标是(-2，-3)和)(-4，-32)；
(3)在Rt△DMN中，DM=8，MN=6，
由勾股定理，得
DN=DM2+MN2=10，
∴△DMN的周长是24．
∵PE//y轴，
∴∠PEN=∠DNM，
又∵∠PFE=∠DMN=90∘，
∴△PEF∽△DMN，
∴C△DMNC△PEF=DNPE，
由(2)知PE=-14a2-32a+4，
∴24C=10-14a2-32a+4，
∴C=-35a2-185a+485，
C=-35(a+3)2+15，
C与a的函数关系式为C=-35a2-185a+485，
当x=-3时，C的最大值是15．
27. CB的延长线上；a+b
【解析】
1. 解：A、30=1，故A错误；
B、-|-3|=-3，故B正确；
C、3-1=13，故C错误；
D、9=3，故D错误．
故选：B．
根据平方根，负指数幂的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断．
解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
2. 解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、只是中心对称图形，不合题意；
C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．
故选：A．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．
掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．
3. 解：分式22-x的分子分母都乘以-1，
得-2x-2，
故选：D．
根据分式的性质，分子分母都乘以-1，分式的值不变，可得答案．
本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
4. 解：∵2=4
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