2018年上海市中考数学押题试卷含答案.docx

‎2018年上海市初中毕业统一学业考试数学模拟试卷 题号 一 二 三 总分 得分 考生注意：‎ 1、 本卷共25题；‎ 2、 试卷满分150分，考试时间100分钟；‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在括号里。）‎ 1. 下列函数中是二次函数的是‎(  )‎ A. y=2(x-1)‎ B. y=(x-1‎)‎‎2‎-‎x‎2‎C. y=a(x-1‎‎)‎‎2‎D. ‎y=2x‎2‎-1‎ 2. 下列方程中，有实数根的是‎(  )‎ A. x-1‎‎+1=0‎ B. x+‎1‎x=1‎ C. ‎2x‎4‎+3=0‎ D. ‎‎2‎x-1‎‎=-1‎ 3. 如果‎△ABC∽‎△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1‎：2，那么下列等式一定成立的是‎(  )‎ A. BC：DE=1‎：2 B. ‎△ABC的面积：‎△DEF的面积‎=1‎：2 C. ‎∠A的度数：‎∠D的度数‎=1‎：2 D. ‎△ABC的周长：‎△DEF的周长‎=1‎：2‎ 4. 在‎△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE//BC的条件是‎(  )‎ A. EA：AC=DA：AB B. DE：BC=DA：AB C. EA：EC=DA：DB D. AC：EC=AB：DB 5. 下列关于向量的说法中，不正确的是‎(  )‎ 第17页，共18页 ‎2018年上海市初中毕业统一学业考试数学模拟试卷 题号 一 二 三 总分 得分 考生注意：‎ 1、 本卷共25题；‎ 2、 试卷满分150分，考试时间100分钟；‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在括号里。）‎ 1. 下列函数中是二次函数的是‎(  )‎ A. y=2(x-1)‎ B. y=(x-1‎)‎‎2‎-‎x‎2‎C. y=a(x-1‎‎)‎‎2‎D. ‎y=2x‎2‎-1‎ 2. 下列方程中，有实数根的是‎(  )‎ A. x-1‎‎+1=0‎ B. x+‎1‎x=1‎ C. ‎2x‎4‎+3=0‎ D. ‎‎2‎x-1‎‎=-1‎ 3. 如果‎△ABC∽‎△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1‎：2，那么下列等式一定成立的是‎(  )‎ A. BC：DE=1‎：2 B. ‎△ABC的面积：‎△DEF的面积‎=1‎：2 C. ‎∠A的度数：‎∠D的度数‎=1‎：2 D. ‎△ABC的周长：‎△DEF的周长‎=1‎：2‎ 4. 在‎△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE//BC的条件是‎(  )‎ A. EA：AC=DA：AB B. DE：BC=DA：AB C. EA：EC=DA：DB D. AC：EC=AB：DB 5. 下列关于向量的说法中，不正确的是‎(  )‎ 第17页，共18页 A. ‎3(a-b)=3a-3‎b B. 若‎|a|=3|b|‎，则a‎=3b或a=-3‎b C. ‎3|a|=|3a|‎ D. ‎m(na)=(mn)‎a 1. 下列四个命题中，真命题是‎(  )‎ A. 相等的圆心角所对的两条弦相等 B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形 C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦 D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，请将结果直接写在横线上。）‎ 2. 已知‎5a=4b，那么a+bb‎=‎______．‎ 3. 已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP‎2‎=AB⋅BP，那么AP长为______厘米．‎ 4. 点A(-1，m)‎和点B(-2，n)‎都在抛物线y=(x-3‎)‎‎2‎+2‎上，则m与n的大小关系为m______n(‎填“‎‎”‎)‎．‎ 5. 如果二次函数y=x‎2‎-8x+m-1‎的顶点在x轴上，那么m=‎______．‎ 6. 如图，在梯形ABCD中，AB//DC，AD=2，BC=6‎，若‎△AOB的面积等于6，则‎△AOD的面积等于______． ‎ 7. 在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，如果cos∠A=‎‎2‎‎3‎，那么cot∠A=‎______．‎ 8. 在Rt△ABC中，‎∠BAC=‎90‎‎∘‎，AD⊥BC，垂足为点D，如果AC=6，AB=8‎，那么AD的长度为______．‎ 9. 如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=‎______．‎ 10. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”‎.‎如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是______．‎ 11. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，‎∠D=‎‎60‎‎∘‎，点E、F分别在边AB、BC上‎.‎将‎△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD 第17页，共18页 的中点G重合，则BE的长等于______． ‎ 1. 已知‎⊙‎O‎1‎的半径为‎4，⊙‎O‎2‎的半径为R，若‎⊙‎O‎1‎与‎⊙‎O‎2‎相切，且O‎1‎O‎2‎‎=10‎，则R的值为______．‎ 2. 如图，在‎△ABC中，‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎，点D，E分别在AC，BC上，且‎∠CDE=∠B，将‎△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处‎.‎若AC=8，AB=10‎，则CD的长为______．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）‎ 3. ‎（10分）计算：‎3‎cot‎45‎‎∘‎cos‎30‎‎∘‎‎+‎1‎‎2cos‎60‎‎∘‎+1‎-tan‎60‎‎∘‎×sin‎60‎‎∘‎． ‎ 4. ‎（10分）已知：如图，Rt△ABC中，‎∠ACB=‎90‎‎∘‎，sinB=‎‎3‎‎5‎，点D、E分别在边AB、BC上，且AD：DB=2‎：‎3，DE⊥BC． ‎(1)‎求‎∠DCE的正切值； ‎(2)‎如果设AB‎=a，CD=‎b，试用a、b表示AC． ‎ ‎ ‎ 5. ‎（10分）如图，已知OC是‎⊙O半径，点P在‎⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C.‎弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA=6‎． 求：‎(1)⊙O的半径； ‎(2)‎求弦CD的长． ‎ 第17页，共18页 ‎ ‎ 1. ‎（10分）如图，港口B位于港口A的南偏东‎37‎‎∘‎方向，灯塔C恰好在AB的中点处‎.‎一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东‎45‎‎∘‎方向上，这时，E处距离港口A有多远？‎(‎参考数据：sin‎37‎‎∘‎≈0.60，cos‎37‎‎∘‎≈0.80，tan‎37‎‎∘‎≈0.75)‎ ‎ ‎ ‎ 2. ‎（12分）如图，‎△ABC中，AB=AC，过点C作CF//AB交‎△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G． ‎(1)‎求证：AEAC‎=‎EGCG； ‎(2)‎若AH平分‎∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．‎ ‎ ‎ 第17页，共18页 ‎ ‎ 1. ‎（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax‎2‎+bx+c(a>0)‎与x轴相交于点A(-1，0)‎和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1‎． ‎(1)‎求点C的坐标‎(‎用含a的代数式表示‎)‎； ‎(2)‎联结AC、BC，若‎△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式； ‎(3)‎在第‎(2)‎小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当‎△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标． ‎ 2. ‎（14分）已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4.P是对角线BD上的一个动点‎(‎点P不与点B、D重合‎)‎，过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F.‎联结AP，画‎∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E.‎设PD=x，EF=y． ‎(1)‎当点A、P、F在一条直线上时，求‎△ABF的面积； ‎(2)‎如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域； ‎(3)‎联结PC，若‎∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长． ‎ ‎ ‎ 第17页，共18页 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. D 2. D 3. D 4. B 5. B 6. B ‎ ‎7. ‎9‎‎5‎  ‎ ‎8. ‎(‎5‎-1)‎  ‎ ‎9. ‎0)‎的对称轴为直线x=1‎， 而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为‎(-1，0)‎ ‎∴‎抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为‎(3，0)‎ 设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)‎， 即y=ax‎2‎-2ax-3a， 当x=0‎时，y=-3a， ‎∴C(0，-3a)‎； ‎(2)∴AB=4，OC=3a， ‎∴S‎△ACB=‎1‎‎2‎AB⋅OC=6a， ‎∴6a=6‎，解得a=1‎， ‎∴‎抛物线解析式为y=x‎2‎-2x-3‎； ‎(3)‎设点Q的坐标为‎(m，0).‎过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图， ‎∵‎点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，‎ 第17页，共18页 ‎ ‎∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3‎， ‎∴OF=2m+1，HF=1‎， 当‎∠CGF=‎‎90‎‎∘‎时， ‎∵∠QGH+∠FGH=‎90‎‎∘‎，∠QGH+∠GQH=‎‎90‎‎∘‎， ‎∴∠GQH=∠HGF， ‎∴Rt△QGH∽Rt△GFH， ‎∴GHFH=‎QHGH，即‎3‎‎1‎‎=‎m‎3‎，解得m=9‎， ‎∴Q的坐标为‎(9，0)‎； 当‎∠CFG=‎‎90‎‎∘‎时， ‎∵∠GFH+∠CFO=‎90‎‎∘‎，∠GFH+∠FGH=‎‎90‎‎∘‎， ‎∴∠CFO=∠FGH， ‎∴Rt△GFH∽Rt△FCO， ‎∴GHFO=‎FHCO，即‎3‎‎2m+1‎‎=‎‎1‎‎3‎，解得m=4‎， ‎∴Q的坐标为‎(4，0)‎； ‎∠GCF=‎‎90‎‎∘‎不存在， 综上所述，点Q的坐标为‎(4，0)‎或‎(9，0)‎．  ‎ 第17页，共18页 ‎25. 解：‎(1)‎如图， ‎∵‎矩形ABCD， ‎∴∠BAD=∠ABF=‎‎90‎‎∘‎， ‎∴∠ABD+∠ADB=‎‎90‎‎∘‎， ‎∵A、P、F在一条直线上，且PF⊥BD， ‎∴∠BPA=‎‎90‎‎∘‎， ‎∴∠ABD+∠BAF=‎‎90‎‎∘‎， ‎∴∠ADB=∠BAF， ‎∵tan∠ADB=ABAD=‎2‎‎4‎=‎‎1‎‎2‎， ‎∴tan∠BAF=BFAB=‎‎1‎‎2‎， ‎∴BF=1‎， ‎∴S‎△ABF=‎1‎‎2‎⋅AB⋅BF=‎1‎‎2‎×2×1=1‎． ‎(2)‎如图1中， ‎∵PF⊥BP， ‎∴∠BPF=‎‎90‎‎∘‎， ‎∴∠PFB+∠PBF=‎‎90‎‎∘‎， ‎∵∠ABF=‎‎90‎‎∘‎， ‎∴∠PBF+∠ABP=‎‎90‎‎∘‎， ‎∴∠ABP=∠PFB， 又‎∵∠BAP=∠FPE ‎∴△BAP∽‎△FPE， ‎∴ABPF=‎BPEF， ‎∵AD//BC， ‎∴∠ADB=∠PBF， ‎∴tan∠PBF=tan∠ADB=‎‎1‎‎2‎，即PFBP‎=‎‎1‎‎2‎， ‎∵BP=2‎5‎-x， ‎∴PF=‎1‎‎2‎(2‎5‎-x)‎， ‎∴‎2‎‎2‎5‎-x‎2‎=‎‎2‎5‎-xy， ‎∴y=‎(2‎5‎-x‎)‎‎2‎‎4‎(‎2‎‎5‎‎5‎≤x