2018年高考适应性练习(二)
文科数学
本试题共5页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．已知集合，则
A． B． C． D．
2．已知i为虚数单位，若复数z满足在复平面内的对应点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．右图是8位同学400米测试成绩的茎叶图(单位：秒)，则
A．平均数为64 B．众数为77
C．极差为17 D．中位数为64．5
4．已知命题p：在的充要条件．命题q：若为等差数列的前n项和，则成等差数列．下列命题为真命题的是
A． B．
C． D．
5．如图所示的程序框图，若输，则输出的S值为
A．210 B．336 C．360 D．1440
6．已知直线，点P为抛物线上的任一点，则P到直线的距离之和的最小值为
A.2 B． C． D．
7．设满足约束条件向量，则满足的
A. B． C． D．
8．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的外接球的表面积为
A． B． C． D．
9．函数的部分图象可能是
10．在中，内角A，B，C所对应的边分别为，的值为
A．1 B． C． D．
11．已知双曲线的右焦点为F，第一象限的点M在双曲线C的渐近线上且，若直线MF的斜率为，则双曲线C的离心率为
A． B． C． D．
12.已知定义在R上的奇函数在区间上是减函数，且满足．令
的大小关系为
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，则方向上的投影为
14．已知直线相切，则实数a的值是
15．若非零常数是直线与正切曲线交点的横坐标，则的值为
16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为，该纸片上的正方形ABCD的中心为O．E，F，G，H为圆O上的点，分别是以使E，F，G，H重合得到一个四棱锥，则该四棱锥的体积的最大值为
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：60分。
17．(12分)已知等比数列的前n项和．
(1)求数列的通项；
(2)令，求数列的前n项和.
18．(12分)如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，点E，F分别为BC，AP中点．
(1)求证：EF∥平面PCD；
(2)若平面PAB⊥平面，，求三棱锥体积.
19．(12分)某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，y表示开业第x个月的二手房成交量，得到统计表格如下：
(1)统计中常用相关系数，来衡量两个变量之间线性关系的强弱．统计学认为，对于变量x，y，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；
如果，那么相关性较弱．通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系．计算的相关系数r，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系(计算结果精确到0.01)．
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程(计算结果精确到0.01)，并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量(计算结果四舍五入取整数)．
参考数据：.
参考公式：.
20．(12分)己知椭圆在椭圆上，过C的焦点且与长轴垂直的弦的长度为．
(1)求椭圆C的标准方程；．
(2)过点作两条相交直线与椭圆交于P，Q两点(点P在点Q的上方)，与椭圆交于M，N两点(点M在点N的上方)，若直线的斜率为，，求直线的斜率．
21．(12分)已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点，证明：．
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4，坐标系与参数方程](10分)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；
(2)设M，N分别是曲线，上的两个动点，求的最小值.
23．[选修4—5：不等式选讲](10分)
已知函数的最小值为4．
(1)求m的值；
(2)若．
2018年高考适应性练习（二）
文科数学参考答案
一、 选择题
C A D A ACB B C D C A
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解:（1）由已知得：，，
.
因为为等比数列，所以.
即，解得.…………………………4分
于是，公比，. ………………………6分
（2）由（1）有， …………………………7分
………………………10分
所以.
…………………………12分
18.解：（1）证明：取的中点，连接.
在中，因为分别为的中点，所以且
在矩形中，为中点，所以且
所以且
所以四边形是平行四边形.∴. …………4分
又平面，平面，
所以平面. ………………………………6分
（2）因为四边形是矩形，所以
又∵平面平面，平面平面=，平面
所以⊥平面. ………………………………8分
因为平面
所以点到平面的距离等于点到平面的距离.
于是. ………………10分
.
. …………………………………12分
19.解：（1）依题意：，，………………………2分
. ……………………5分
因为，所以变量线性相关性很强. ………………………6分
（2） ， ………………………8分
，
则关于的线性回归方程为. …………………………10分
当，
所以预计2018年6月份的二手房成交量为.…………………………12分
20.解：（1）由已知得：， …………………………2分
解得,.
故椭圆的方程为.………………………4分
（2）由题设可知:的直线方程为.
联立方程组，整理得:.
. …………………………6分
∴. …………………………………………7分
∵，∴，
即.…………………………………………8分
设的直线方程为.
将代入得.
设，则.
……………………………………10分
又∵，∴.
解得，∴.故直线的斜率为.………………………12分
21.解:（1） . ………………………1分
令，，对称轴为.
①当时，，所以在上单调递增.……………2分
②当或时，.此时，方程两根分别为，.
当时，，当时，，当，，所以在上单调递增， 在上单调递减.…………………………………4分
当时，，当时，，当，，所以在上单调递减， 在上单调递增. …………………………………6分
综上，当时，在上单调递增;
在上单调递减；时，在上单调递增；当时，在上单调递减; 在上单调递增.
…………………………7分
（2）由（1）知，且为方程的两个根.
由根与系数的关系，其中 .
于是
.…………………………………9分
令，
，
所以在在上单调递减，且.
∴，即，
…………………………………11分
又，.…………………………………12分
22.解：（1）依题意，,
所以曲线的普通方程为. ……………………………2分
因为曲线的极坐标方程为：，
所以，即，…………4分
所以曲线的参数方程为（是参数）. …………………6分
（2）由（1）知，圆的圆心 圆心到直线的距离
………………………8分
又半径，所以. ……………………10分
23.解：（1）, ………………3分
所以，解得或. …………………………………5分
（2）由题意，.
于是……………………7分
，……………………9分
当且仅当时等号成立，即，，时等号成立.
……………………10分
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