2018年中考模拟考试试卷
数 学
请将答案写在答题卡相应的位置上
总分120分 时间100分钟
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 5的倒数是( ▲ )
A．-5 B． C． D． 不存在
2. 去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破200 000 000 000元，其中200 000 000 000用科学记数法表示为( ▲ )
A．2×1012 B．0.2×1012 C．2×1011 D．20×1011
3. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是( ▲ )
4题图
4. ，，三个数在数轴上的位置如图所示，
则这三个数中绝对值最大的是( ▲ )
A．a B．b C．c D．无法确定
5. 点在反比例函数的图象上，则的值是( ▲ )
A．-10 B．5 C．-5 D．10
6. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米
射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是( ▲ )
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定
7. 圆心角为，弧长为的扇形半径为( ▲ )
A．6 B．9 C．18 D．36
8．下列运算正确的是( ▲ )
A． B． C． D．
9．已知，则代数式的值是( ▲ )
A．-3 B．0 C．3 D．6
10题图
10．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE
∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=，
其中正确结论的个数是( ▲ )
A．0 B．1 C． 2 D．3
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.)
11．在函数中，自变量的取值范围是 ▲ ．
12．计算：＝ ▲ ．
15题图
13．分式方程的解为 ▲ ．
14．已知一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个正多边形的边数
是 ▲ ．
15．如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，
则CN= ▲ cm．
16题图
16．如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，
此时的中点恰好与点重合，交于点.
若=1，则矩形的面积为 ▲ ．
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17．计算题：
18．先化简，再求值：，其中-3
19．某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年3月份该枇杷在市区、园内的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，一共销售了3000千克，总销售额为16000元，3月份该枇杷在市区、园内各销售了多少千克？
B
A
C
20题图
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°．
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于D(保留作图痕迹，
不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，求∠BDC的度数．
A
D
B
C
30°
45°
21．如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45°降为30°，如果改动前电梯的坡面AB长为12米，点D、B、C在同一水平地面上．求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．
（结果精确到0.1，参考数据：）
21题图
22．某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)九(1)班共有学生 人，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中m= ，
表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.
图① 图②
22题图
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23．如图，抛物线y1=ax2+2ax+1与轴有且仅有一个公共点A，
经过点A的直线y2=kx+b交该抛物线于点B，交y轴于点C，
且点C是线段AB的中点．
(1)求的值；
(2)求直线AB对应的函数解析式；
(3)直接写出当y1 ≥y2 时，的取值范围．
23题图
24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
(1)求证：DH是圆O的切线；
(2)若，求证：A为EH的中点．
(3)若EA=EF=1，求圆O的半径．
24题图
25．如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为(4，3)．
(1)顶点的坐标为( ， )；
(2)现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．
(3)若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到轴上时停止下
滑．设正方形OABC在轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围．
25题图 (备用图)
2018年中考模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分。)
B C A C A B C D C C
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.； 12.； 13.； 14. 8 ； 15. 2 ； 16.
三、 解答题 (本大题共3小题，每小题6分，共18分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)
17．解：原式= ………………4分
………………6分
18．解：原式= ………………3分
= ………………4分
当时，原式 ………………6分
19．解：设该枇杷在市区销售了x千克，则在园内销售了(3000－x)千克，…………1分
依题意得： …………3分
解得：x＝2000 …………4分
园内销售：3000－2000＝1000(千克) …………5分
答：该枇杷在市区销售了2000千克，在园内销售了1000千克。 …………6分
20题图
B
A
C
D
四、 解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)
20．(1)：作图略，(注：作图正确得2分，结论得1分，第(1)小题共3分)
(2)解：在△ ABC中，∠ABC＝180°－40°－60°＝80° ……4分
∵ BD平分∠ABC
∴ …………5分
答：∠BDC为80° …………7分
21. 解：依题意，在Rt△ABD中，∠ADB=90°， ∠ABD=45°
A
D
B
C
30°
45°
∴AD= …………2分
∴BD=AD= …………3分
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°,
∴ ……5分
∴BC=CD-BD=≈6×2.45-6×1.41≈6.2 ……6分 21题图
答：改动后电梯水平宽度增加部分约6.2米。 ……7分
22. 解：(1)40 ……1分
补全条形图略 (注：喜欢足球的有8人) ……2分
(2)m=10 圆心角是72度 ……4分
(3)树状图如下：
男2 男3 女
男1
男1 男3 女
男2
男1 男2 女
男3
男1 男2 男3
女
……5分
∵所有出现的结果共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等的，其中出现1男1女的情况共有6种。 ………6分
∴ 恰好选到1男1女的概率 P= ………7分
五、 解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分，本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)
23．解：(1)∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴有且仅有一个公共点A，
∴△=4a2﹣4a=0， ………1分
解得a1=0(舍去)，a2=1，
∴a的值为1 ………3分
(2)由(1)得抛物线解析式为y=x2+2x+1
∵y=x2+2x+1=(x+1)2，
∴顶点A的坐标为(﹣1，0)， ………4分
∵点C是线段AB的中点， c的横坐标为0，设B的横坐标为m
∴ 得m=1
∴B点的横坐标为1，
∴当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，
∴B(1，4)， ………5分
把A(﹣1，0)，B(1，4)代入y=kx+b，得
解得：
∴直线AB的解析式为y=2x+2． ………7分
(3)当y1 ≥y2时，x的取值范围为 x≥1或x≤-1 ………9分
24．证明：(1)连接OD，如图1，
∵在⊙O中，OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB， …………1分
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB= ∠ACB，
∴OD//AC， …………2分
∵DH⊥AC，
∴∠AHD=90°
∴∠ODH=180°-∠AHD =90°
∴DH⊥OD，
∴DH是圆O的切线； …………3分
(2)∵∠ODF =∠E，∠OFD=∠AFE，
∴△ODF∽△AEF，
∴，
设OD=3x，AE＝2x …………4分
连接AD，
∵AB是直径
∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，
∵AB=AC，
∴D是BC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC， AC=2 OD=6x，
∴EC=EA+AC=8x …………5分
∵在⊙O中，∠E=∠B，
∴∠E=∠B=∠C，
∴△EDC是等腰三角形，
∵DH⊥AC，
∴
∵A在EH上且AE=2x
∴A为EH的中点 …………6分
(3)如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，
∵EF=EA，
∴∠EFA=∠EAF，
∵OD∥EC，
∴∠FOD=∠EAF，
则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，
∴DF=OD=r，
∴DE=DF+EF=r+1，
∴BD=CD=DE=r+1， …………7分
在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，
∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，
∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，
∴BF=BD=r+1，
∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣(1+r)=r﹣1， …………8分
∵∠BFD =∠EFA，∠B=∠E
∴△BFD∽△EFA，
∴，
∴=，
解得：r1=，r2=(不合题意，舍去)，
综上所述，⊙O的半径为． …………9分
(第25题图1)
25.解：(1)C(－3，4) ……………2分
(2)由题意得，AO＝CO＝BC＝AB＝5，
当t＝2时，CP＝2.
①当点Q在OA上时，
∵PQ≥AB＞PC，
∴只存在一点Q，使QC＝QP.
作QD⊥PC于点D，则CD＝PD＝1，
(第25题图2)
∴QA＝2k＝5－1＝4，
∴k＝2 ……………4分
②当点Q在OC上时，
∵∠C＝90°
∴只存在一点Q，使CP＝CQ＝2，
∴2k＝10－2＝8，∴k＝4.
综上所述，k的值为2或4. ……………5分
(3)①当点A运动到点O时，t=3.
当时，设O’C’交x轴于点E，作A’F⊥x轴于点F.
则△A’OF∽△EOO’，
∴，，
∴.
(第25题图3)
∴.() ……7分
②当点C运动到x轴上时，t＝4
当时，设A’B’交x轴于点F，
则A’O=，
∴.
∴.() ……9分
微信/支付宝扫码支付