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金山区2017-2018学年第二学期质量监控
高三数学试卷2018.4
(满分：150分，完卷时间：120分钟)
（答题请写在答题纸上）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
1．函数y=3sin(2x+)的最小正周期T= ．
2．函数y=lgx的反函数是 ．
3．已知集合P={x| (x+1)(x–3) 2}，则P∩Q= ．
4．函数，xÎ(0，+∞)的最小值是 ．
5．计算：= ．
6．记球O1和O2的半径、体积分别为r1、V1和r2、V2，若，则 ．
7．若某线性方程组对应的增广矩阵是，且此方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是 ．
8．若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 ．
9．(1+2x)n的二项展开式中，含x3项的系数等于含x项的系数的8倍，则正整数n= ．
10．平面上三条直线x–2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A= ．
11．已知双曲线C：，左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作一直线与双曲线C的右半支交于P、Q两点，使得∠F1PQ=90°，则△F1PQ的内切圆的半径r =________．
12．若sin2018α–(2–cosβ)1009≥(3–cosβ–cos2α)(1–cosβ+cos2α)，则sin(α+)=__________．
二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．若向量=(2, 0)，=(1, 1)，则下列结论中正确的是( )．
(A) =1 (B) ||= (C) ()⊥ (D) ∥
14．椭圆的参数方程为 (θ为参数)，则它的两个焦点坐标是( )．
(A)(±4, 0) (B) (0, ±4) (C) (±5, 0) (D) (0, ±3)
15．如图几何体是由五个相同正方体叠成的，其三视图中的左视图序号是( )．
(A) (1) (B) (2) (C) (3) (D) (4)
16．若对任意，都有=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，则的值等于( )．
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD^平面ABCD，PD=8．
(1) 求PB与平面ABCD所成角的大小；
(2) 求异面直线PB与DC所成角的大小．
18．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
复数是一元二次方程mx2+nx+1=0(m、nÎR)的一个根．
(1) 求m和n的值；
(2) 若(uÎC)，求u．
19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
已知椭圆Γ：的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN．
(1) 求直线PB的斜率(用k表示)；
(2) 求点M、N的纵坐标yM、yN (用x1, y1表示) ，并判断yM ×yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分)
已知数列{an}满足：a1=2，an+1=an+2．
(1) 证明：数列{an–4}是等比数列；
(2) 求使不等式成立的所有正整数m、n的值；
(3) 如果常数0 < t < 3，对于任意的正整数k，都有成立，求t的取值范围．
21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分)
若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．
(1) 判断函数g(x)=2x是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2) 若函数f(x)=(x–1)2在定义域[m，n](m>1)上为“依赖函数”，求实数m、n乘积mn的取值范围；
(3) 已知函数f(x)=(x–a)2 (a
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