浙江省严州中学2015届高三数学下学期仿真测试试题（二）理.doc

‎2015年浙江省高考理科数学仿真试卷（附答案）‎ 选择题部分 (共40分)‎ 注意事项:‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。‎ 参考公式： ‎ 台体的体积公式 V=‎ 其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，‎ h表示台体的高 锥体的体积公式 ‎ ‎ 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 S=4πR2‎ 球的体积公式 ‎ ‎ 其中R表示球的半径 柱体的体积公式 ‎ ‎ 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.‎ ‎1．设全集，集合和，则（ ）‎ A．或 B．‎ C． D．‎ ‎2、 设a∈R，则“a=－”是“直线l1: ax+2y－1=0与直线l2: x+a(a+1)y+4=0垂直”（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是 （ ）‎ A.m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n ‎ B. m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n C. m⊥α， nÌβ， m⊥n，则α⊥β ‎ D.mÌα，nÌα，m∥β，n∥β，则α∥β ‎4、某几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 9‎ ‎5、已知,则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6、等比数列{}的前n项和为，若（ ）‎ A．27 B．‎81 ‎ C．243 D.729‎ ‎7、在平面直角坐标系中，不等式为常数表示的平面区域的面积为8，则 的最小值为 （ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，A、B分别是双曲线两渐近 线上的点，A、B在y轴上的射影分别为A1、B1，M、N分别 ‎_‎ M ‎_‎ ‎1‎ A11‎ B1‎ B A OO1‎ M1‎ N y x A11‎ 第8题 是A‎1A、B1B、的中点，若AB中点在双曲线上，且 则双曲线的离心率的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ 非选择题部分 (共110分)‎ 注意事项：‎ ‎1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。‎ ‎2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。‎ 二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．‎ ‎9.已知，则= ；若，则满足条件的的集合为 ；将的图像向右平移个单位再向下平移2个单位，得到函数g(x),则g(x)的解析式为 ．‎ ‎10、已知函数 ，则的解是 ；不等式 的解集为 ．‎ 9‎ ‎11、设等差数列 的前n项和为 ，且满足 ，则= ；又当时，使得达到最大值时的n= ．‎ ‎12、已知实数满足()，则的最小值为 ,此时 ．‎ ‎13、若的垂心恰是抛物线的焦点，其中O是原点，A,B在抛物线上，则的面积S= ．‎ ‎14、如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，则当时，函数的值域为 ．‎ ‎15、设、是所在平面上异于、、的两点，用，，，分别表示向量,,,，已知，,,，点是外接圆的圆心，则，，的面积之比为 ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16、(本题满分15分)在 中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足A+C=3B，‎ ‎ .‎ ‎（1）求sinC的值；（2）若a=5，求的面积 .‎ ‎17、(本题满分15分)如图，在等腰梯形中，，，，是的中点．将梯形绕旋转，得到梯形．‎ ‎（1）求证：平面； ‎ A C D B N ‎（2）求二面角的余弦值．‎ 9‎ ‎18、（本题满分14分）已知函数和函数.‎ ‎（Ⅰ）若方程在上有两个不同的解,求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若对任意,均存在,使得成立,求实数m的取值范围.‎ ‎19、（本题满分15分）已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.‎ ‎（1）求该椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．记的面积为，的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．‎ ‎20、（本题满分15分）设数列的前n项和为 ,若存在实常数A,B,C，对任意正整数n，都有成立,‎ ‎（1）已知，求证：数列是等比数列;‎ ‎（2）已知数列是等差数列，求证：‎3A+C=B;‎ ‎（3）已知,设为实数，若对恒成立，求的取值范围.‎ 9‎ ‎2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）‎ 理科数学测试仿时试卷答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C A D B C C A B 二、填空题，本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．‎ ‎9． 、 、 ‎ ‎10． 、 11 3 、 7 ‎ ‎12． 27 、 9 13． 14． 15． ‎ ‎14、【解析】棱长为，故体对角线=，根据对称性，只需研究，函数的值域，连 ‎15、由题知 ‎，‎ 同理可得故是的垂心，设，则，，‎ 由 ‎ 即 ‎ 9‎ 又，，则 ‎ 从而，于是 故，‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16、解：(Ⅰ)由，---------------1分 所以，--------------2分 因为，-------------4分 所以 ‎.-------------7分 ‎(Ⅱ) 由已知得，-------------8分 因为，所以由正弦定理得 ‎，解得.-----------------13分 所以的面积.----------15分 x z y A C D B N ‎17、（1）证明：因为，是的中点。所以，又 所以四边形是平行四边形，所以 又因为等腰梯形，，‎ 所以 ，所以四边形是菱形，‎ 所以 所以，即 由已知可知 平面平面，‎ 因为 平面平面 所以平面 …………6分 ‎（2）因为平面,同理平面，建立如图如示坐标系。设，‎ 则,, ，，‎ 则，‎ 设平面的法向量为，有 ，得 ‎ ‎ 设平面的法向量为，有，得 ‎ 9‎ ‎ …………11分 所以 由图形可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为…………15分 ‎ 18、‎ 解：（Ⅰ）方程，即 此方程在时的解为 ……………2分 要使方程在上有两个不同的解 ‎ 解得 ……………5分 ‎（Ⅱ）原命题等价于：对于任意，任意 ， ……6分 对于任意，‎ 对于任意， ……………8分 ① 当时，‎ ‎ ……………………………10分 ② 当时，‎ ‎ ……………………………12分 ③ 当时，‎ ‎ ………………………………14分 综上所述， …………………15分 ‎19、解：(1) 依题意，得,‎ 即 所求椭圆的方程为. …………5分 ‎（2）假设存在直线AB，使得 9‎ ‎，显然直线AB不能与x,y轴垂直，所以直线AB的分辨率存在，设其方程为将其代入，整理得.设，解得 ‎ 即又, …………11分 ‎ ‎ 所以 ， ‎ ‎ 整理得 ,因为此方程无解，‎ 所以不存在直线，使得 …………15分 ‎20、‎ (1) 由A=B=0,得 从而，又，所以数列为等比数列 ‎…………4分 ‎（2）由数列是等差数列，可令公差为d，则 于是由得正整数n的任意性得 从而得…………8分 9‎ ‎(3)容易得到：A=0…………9分 于是,从而，两式相减得,又,所以，即,所以 ‎…………11分 由,下面需分两种情形来讨论 （1） 当时，,则式子的值随n的增大而减小 所以，对的最大值在n=1处取得，即 于是，对于由，所以…………13分 ‎(2)当时，由得，所以，对于（1）,假设，则有，且，得即 这表明，当n取大于等于的正整数时，不成立，与题设不符，矛盾，所以，又由式（1）知符合题意，故时，‎ 综上所述，当时，;当时， …………15分 9‎