浙江省宁波市五校2015届高三数学适应性考试试题 文.doc

‎2015年宁波市高三数学适应性试题（文科带答案）‎ 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。‎ 注意：本卷考试时间120分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上。‎ 参考公式：‎ 球的表面积公式 柱体的体积公式 S=4πR2 V=Sh 球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 V=πR3 台体的体积公式 其中R表示球的半径 V=h(S1+ +S2)‎ 锥体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，‎ V=Sh h表示台体的高 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共50分）‎ 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知命题，则为 ( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.已知，则“”是“”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.已知，且，则（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知两条互不重合的直线，两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，则 ‎ B．若，则 C．若，则 ‎ 8‎ D．若，则 ‎5.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三 角形，则这个几何体的体积是 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知数列中满足，，则的最小值为（ ）‎ A．10 B． C．9 D．‎ ‎8.设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共110分）‎ 二、填空题（本大题共7小题，9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）‎ ‎9.已知全集，集合，则A∪B=____________，‎ A∩B=____________, ． ‎ ‎10.已知直线，直线，若直线的倾斜角为，则= ；若，则= ；若，则两平行直线间的距离为 ．‎ ‎11.函数的最小正周期为_ __，单调递减区间为 ‎ 8‎ ‎12.设满足约束条件目标函数的最大值是 ，‎ 若目标函数的最大值为10，则的最小值为 ．‎ ‎13.已知两圆与，动圆与这两个圆都内切，则动圆的圆心的轨迹方程为 ．‎ ‎14.若直线与圆相切，且为锐角，则直线的斜率是 ．‎ ‎15.设非零向量与的夹角是，且,则的最小值是 ‎ 三、解答题(共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16．（本小题满分15分）‎ 设的内角所对的边分别为，已知.‎ ‎（Ⅰ）求的周长;‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎17．（本小题满分15分）‎ 已知公差不为0的等差数列的前项和为，满足成等比数列，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；‎ ‎（Ⅱ）令，是否存在正整数，使不等式 恒成立，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分15分）‎ 8‎ 如图，四边形为平行四边形，，，将沿着翻折到平面处，分别为边的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证：∥平面；‎ ‎(Ⅱ)若异面直线所成的角为， 求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎19．（本小题满分15分）‎ 如图,已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，其准线与轴交于点.‎ ‎(Ⅰ)求证：平分；‎ ‎(Ⅱ)为坐标原点，直线、分别交准线于 点、，求的最小值.‎ ‎20．（本题满分14分）‎ 已知二次函数，其中常数.‎ ‎(Ⅰ)若任意的，，试求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)若对任意的，有，试求实数的取值范围．‎ 8‎ ‎2015年宁波市高三“五校”适应性考试 数学（文科）参考答案 选择题：BDBC ACDA 填空：9.，，； 10. ， ，；‎ ‎11. ，； 12. ，； 13. ‎ ‎14. ； 15.； ‎ 解答题：‎ ‎16解：（1）‎ ‎ ……………………5分 ‎ 的周长为 ………………7分 ‎ （2） …………9分 ‎ …………11分 ‎ ，故A为锐角，‎ ‎ …………13分 ‎ ……15分 ‎17．解　(1)设公差为d,由已知，得 ‎，………………………………2分 由得 8‎ ‎……………………………………………5分 ‎，………………………………………7分 ‎(2) ＝………………………… 10分 ‎∴‎ ‎＝. ………………13分 由是整数，可得 故存在最小的正整数，使不等式恒成立．…15分 ‎18（1）证明： …………2分 ‎∥，∥且，‎ ‎∥且=，，…………………5分 ‎∥，‎ ‎//平面. …………………7分 ‎（2）由（1）可知，‎ ‎…………………………8分 ‎，‎ ‎ …………11分 ‎ …… ……13分 ‎ …………15分 ‎19．解：（1）抛物线焦点坐标为，准线方程为 …………….2分 8‎ 设直线MN的方程为。设M、N的坐标分别为 由, ∴ ……..4分 设KM和KN的斜率分别为，显然只需证即可. ∵‎ ‎∴ ……………………6分 ‎（2）设M、N的坐标分别为，由M，O，P三点共线可求出P点的坐标为，由N，O，Q三点共线可求出Q点坐标为，…………8分 设直线MN的方程为。由 ‎∴则 ‎ ……………10分 ‎∵ ……12分 设，则（当且仅当时，取等号）‎ 所以的最小值为8 …………15分。‎ ‎20. (Ⅰ)因为，则，‎ 由已知，有对任意的，恒成立，任意的，恒成立，故且，所以，，即1为函数的一个零点. ………2分 因此可设.‎ 所以，任意的，恒成立，则，………………………5分 即的取值范围为 ………………………7分 ‎(Ⅱ)函数对，有恒成立，‎ 即，………………………8分 记，则.‎ 8‎ 当即时， ，与矛盾；…………10分 当即时, ‎ ‎，即.……13分 综上，的取值范围为. ………………………14分 8‎