山东省师范大学附属中学2015届高考数学模拟试题（四）文.doc

山师附中2015年高考数学模拟试题四（文科附答案） ‎ ‎ ‎ 第I卷(选择题，共50分)‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.若非空集合，则能使成立的实数a的集合是 A. B. C. D. ‎2.设复数的共轭复数是=‎ A. B. C. D.1‎ ‎3.若，则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.若实数满足不等式组的最大值是 A.15 B‎.14 ‎ C.11 D.10‎ ‎5.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则有下列命题：‎ ‎①若；‎ ‎②若；‎ ‎③若；‎ ‎④若.‎ 则上述命题中正确的是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④‎ ‎6.按1，3，6，10，15，…的规律给出2014个数，如图是计算这2014个数的和的程序框图，那么框图中判断框①处可以填入 - 9 -‎ A. B. C. D. ‎7.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开.某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下列联表：‎ .参照附表，得到的正确结论是 A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”‎ B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”‎ C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”‎ D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”‎ ‎8.二次函数的图象在点处的切线与x轴交点的横坐标为为正整数，，若数列的前n项和为，则 A. B. C. D. ‎9.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为.设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P，且，则直线的斜率是 A. B. C. D.1‎ ‎10.已知定义域为R的奇函数的导函数为时，，若的大小关系正确的是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分）‎ - 9 -‎ 注意事项：‎ 将第II卷答案用‎0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.‎ ‎11. 已知双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为 __________.‎ ‎12.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为_________.‎ ‎13.设为单位向量，若向量c满足的最大值是_________.‎ ‎14.已知函数，若互不相等，则的取值范围是__________.‎ ‎15.定义在R上的函数满足条件：存在常数对一切实数x恒成立，则称函数为“V型函数”.现给出以下函数，其中是“V型函数”的是______.‎ ‎①；②③是定义域为R的奇函数，且对任意的成立.‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）当时，求函数的单调递增区间；‎ ‎（II）设的内角A,B,C的对应边分别为，若向量与向量共线，求的值.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ - 9 -‎ 某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.‎ ‎（I）估计这次考试的平均分；‎ ‎（II）假设在段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.‎ ‎（思路分析：可以利用组中值估算抽样学生的平均分）‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于.‎ ‎（I）证明四边形是平行四边形；‎ ‎（II）证明；‎ ‎（III）求三棱锥的体积 ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知等差数列的公差，首项成等比数列，设数列的前n项和为.‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）若的前n项和，求证.‎ ‎20. （本小题满分13分）‎ 已知A, B为抛物线上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，分别过点A,B且与抛物线C相切，P为的交点.‎ ‎（I）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证动点P在一条定直线上，并求此直线方程；‎ ‎（II）设C,D为直线与直线x=4的交点，求面积的最小值.‎ ‎21. （本小题满分14分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）的单调区间；‎ ‎（II）若时，恒有的取值范围.‎ - 9 -‎ - 9 -‎ - 9 -‎ - 9 -‎ - 9 -‎ - 9 -‎