山东省师范大学附属中学2015届高考数学模拟试题（四）理.doc

山师附中2015年高考数学模拟试题四（理科带答案）‎ 第I卷(选择题共50分)‎ ‎1.若非空集合，则能使成立的实数a的集合是 A. B. C. D. ‎2.设复数的共轭复数是 A. B. C. D.1‎ ‎3.若，则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.若实数满足不等式组的最大值是 A.15 B‎.14 ‎ C.11 D.10‎ ‎5.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则有下列命题：‎ ‎①若；‎ ‎②若；‎ ‎③若；‎ ‎④若.‎ 则上述命题中正确的是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④‎ ‎6.按1，3，6，10， 15，…的规律给出2014个数，如图是计算这2014个数的和的程序框图，那么框图中判断框①处可以填入 A. B. C. D. ‎7.将3个不相同的黑球和3个相同白球自左向右排 - 7 -‎ ‎ 成一排，如果从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现有效排列的概率为 A. B. C. D. ‎8.第二次函数的图象在点处的切线与x轴交点的横坐标为为正整数，，若数列的前n项和为，则 A. B. C. D. ‎9.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为.设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P，且，则直线的斜率是 A. B. C. D.1‎ ‎10.已知定义域为R的奇函数的导函数为时，，若的大小关系正确的是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分）‎ 注意事项：‎ 将第II卷答案用‎0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.‎ ‎11. 展开式中的常数项是__________.‎ ‎12.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为_________.‎ - 7 -‎ ‎13.设为单位向量，若向量c满足的最大值是_________.‎ ‎14.已知函数，若互不相等，则的取值范围是__________.‎ ‎15.定义在R上的函数满足条件：存在常数对一切实数x恒成立，则称函数为“V型函数”.现给出以下函数，其中是“V型函数”的是______.‎ ‎①；②③是定义域为R的奇函数，且对任意的成立.‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）当时，求函数的单调递增区间；‎ ‎（II）设的内角A,B,C的对应边分别为，若向量与向量共线，求的值.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 现有4人去旅游，旅游地点有A,B两个地方可以选择，但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，并决定掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地.‎ ‎（I）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；‎ ‎（II）求这4个人中去A地的人数大于去B的人数的概率；‎ ‎（III）用X,Y分别表示这4个人中去A,B两地的人数，记.求随机变量的分布列与数学期望.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4,BC=CD=，点E为线段AD上的一点.现将 - 7 -‎ 沿线段EC翻折到PEC（点D与点P重合），使得平面平面ABCE，连接PA,PB.‎ ‎（I）证明：平面PAC；‎ ‎（II）若，且点E为线段AD的中点，求二面角的余弦值.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知等差数列的公差，首项成等比数列，设数列的前n项和为.‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）若的前n项和，求证.‎ ‎20. （本小题满分13分）‎ 已知A,B为抛物线上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，分别过点A,B且与抛物线C相切，P为的交点.‎ ‎（I）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证动点P在一条定直线上，并求此直线方程；‎ ‎（II）设C,D为直线与直线x=4的交点，求面积的最小值.‎ ‎21. （本小题满分14分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）的单调区间；‎ ‎（II）若时，恒有的取值范围.‎ - 7 -‎ - 7 -‎ - 7 -‎ - 7 -‎