宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三数学第四次模拟考试试题 文.doc

银川市2015年高三数学四模试卷（文科有答案）‎ ‎（考试时间：120分钟；满分：150分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，，则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．， C． ， D．， ‎4．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，‎ 则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎5．已知双曲线的离心率为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎6．如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出 的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据 的平均数和众数依次为（ ）‎ A. 85，84 B. 84，‎85 C. 86，84 D. 84，86 ‎ ‎7．如图给出的是计算的值的程序框图，‎ 其中判断框内应填入的是（ ）‎ A．？ B．？ ‎ C．？ D．？ ‎ - 11 -‎ ‎8．设，且， 则等于（ ）‎ A. B. ‎10 ‎ C. 20 D. 100‎ ‎9．已知函数的最小 正周期为，最小值为，将函数的图像向左平移（＞0）个单位后，得到的 函数图形的一条对称轴为，则的值不可能为（ ）‎ A． B． C． D． ‎10．如图过拋物线的焦点F的直线依次交拋物线及准线于 ‎ 点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为（ ）‎ A． 　 B C． 　 D． ‎11. 已知,满足约束条件,若的最小值为,则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设分别是方程和的根，则的取值范围是 A． B. C． D． ‎ - 11 -‎ 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 若，则 。‎ ‎14．已知向量，若,则 。‎ ‎15．在边长为4的正方形ABCD内部任取一点M，则满足为锐角的概率为_______.‎ ‎16．对于实数x，表示不超过x的最大整数，观察下列等．‎ 按照此规律第n个等式的等号右边的结果为 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．‎ ‎17．（本题满分12分）‎ 已知数列的前项和为 ‎ （I）求通项公式 ‎ （II） 令求的前项和.‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．‎ 求证：（I）PA//平面BDE；‎ ‎ （II）平面PAC平面BDE．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”‎ - 11 -‎ ‎，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；‎ ‎（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为．‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II) 若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知函数为自然对数的底数）‎ ‎ （I）求函数的最小值；‎ ‎（II）若≥0对任意的R恒成立，求实数的值；‎ ‎ （III）在（II）的条件下，证明： ‎ ‎ - 11 -‎ 请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 ‎　　如图所示，为圆的直径，，为 圆的切线，，为切点.‎ ‎　 （Ⅰ）求证： ；‎ ‎　 （Ⅱ）若圆的半径为2，求的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.‎ ‎（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知，圆上任意一点，求△面积的最大值.‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，且的解集为 ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，，是正实数，且，求证：.‎ - 11 -‎ 高三数学（文科）答题卷 班级 考场号_________ 座位号_________ 姓名_________ 班级_________ 准考证号（学号）_________‎ ‎ 成绩：____________‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． 16． ‎ 三、解答题：‎ ‎17．(12分)‎ ‎18.(12分) ‎ - 11 -‎ ‎19．（12分）‎ - 11 -‎ ‎20．（12分） ‎ ‎ ‎ ‎21.（12分）‎ - 11 -‎ 请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号. 22 23 24 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 22题图 ‎ ‎ ‎ - 11 -‎ 高三文科数学四模参考答案 ‎2人 ‎4人 ‎-3‎ - 11 -‎ - 11 -‎