宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三数学第四次模拟考试试题 理.doc

银川市2015年高三数学四模试卷（理科带答案）‎ ‎（考试时间：120分钟；满分：150分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 已知i为虚数单位，则复数在复平面内表示的点位于（ ）‎ A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 ‎2．函数的值域是( )‎ A．， B．，∪， C．， D．-1，1 ‎3．已知等差数列的公差为，且，若，则的值 为( )‎ A．12‎ B．8‎ C．6‎ D．4‎ ‎4．已知样本：‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎11‎ 那么频率为0.2的范围是( )‎ A．5.5～ 7.5‎ B．7.5～ 9.5‎ C．9.5～ 11.5‎ D．11.5 ～ 13.5‎ ‎5．在的展开式中，的系数为( )‎ A． B． C． D． ‎6．由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为( )‎ A． B. ‎ ‎ C. 4 D. 6‎ ‎7．设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ - 15 -‎ C． D． ‎8. 一个算法的程序框图如图所示，如果输入的的值为2014，‎ 则输出的的结果为（　　）‎ ‎ A．3 B. 5 ‎ C. 6 D. 8‎ ‎9. 假如清华大学给某市三所重点中学7个自主招生的推荐名额，‎ 则每所中学至少分到一个名额的方法数为（ ）‎ A．10 B. 15 ‎ C. 21 D. 30‎ ‎10．函数在轴右侧的零点按横坐标从小到大依次记为，则等于（ ） ‎ A. B. C. D. ‎11．已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且 PF2⊥F‎1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足，若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率 为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 设，记则的大小关系( )‎ A. B. C. D. ‎ - 15 -‎ 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则=　　．‎ ‎14．若各项均为正数的等比数列{}满足=5，=10，则=________．‎ ‎15. 点P(，)在不等式组表示的平面区域内，若点P(，)到直线 的最大距离为2，则= ．‎ ‎16. 已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物 线上，且，则的最小值是 . ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，已知A=，．‎ ‎ （I）求cosC的值；‎ ‎ （Ⅱ）若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10分降分资格；考核为优秀，授予20分降分资格。假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立。‎ ‎（I）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；‎ ‎（Ⅱ）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得的降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望。‎ - 15 -‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.‎ A ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为，离心率，P为椭圆上任意一点，的周长为6．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点S（4,0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为，过点与R的直线交x轴于T点，试问△TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）当时，求的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）求证： - 15 -‎ - 15 -‎ 请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图, AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F. ‎ 求证:‎ ‎（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）AB2=BE•BD-AE•AC.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为 ‎（Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设为曲线上任意一点求的取值范围.‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设关于的不等式 ‎（Ⅰ）当时,解这个不等式；‎ ‎（Ⅱ）若不等式解集为,求的取值范围.‎ - 15 -‎ 高三数学（理科）答题卷 班级 考场号_________ 座位号_________ 姓名_________ 班级_________ 准考证号（学号）_________‎ ‎ 成绩：____________‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． 16． ‎ 三、解答题：‎ ‎17．(12分)‎ ‎18.(12分) ‎ - 15 -‎ A ‎19．（12分）‎ - 15 -‎ ‎20．（12分） ‎ ‎ ‎ ‎21.（12分）‎ - 15 -‎ 请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号. 22 23 24 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 22题图 ‎ ‎ ‎ 四模数学答案 一．选择题ACBDＣ　ＡＣAＢＡ　DＣ - 15 -‎ 二．填空题 13， ﹣ 14 . 40 15. 1 16.‎ ‎17. （Ⅰ）且，∴ …………2分 ‎ ……………………………………………4分 ‎ …………………………6分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ……………………8分 由正弦定理得，即，解得． ………………………………10分 ‎ 在中，，所以 ‎18．解：‎ ‎（1）记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E．‎ 则事件A、B、C是相互独立事件，事件与事件E是对立事件，于是 ‎．　　　　　　　　　　　　　　……4分 ‎（2）的所有可能取值为．‎ ‎19. 解：（Ⅰ）证明：连接BM，则AM=BM=，所以 又因为面平面， - 15 -‎ 所以， …………4分 ‎（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系 由（I）可知，平面ADM的法向量 设平面ABCM的法向量， ‎ 所以， ………………………10分 二面角的余弦值为 得，，即：E为DB的中点。 …………………12分 ‎20. 解：（Ⅰ）椭圆C的方程为 ……………4分 ‎（Ⅱ）联立消得 ，即 ……………6分 设Q(），，则 由韦达定理有 直线的方程为 - 15 -‎ 令，得 将（1），（2）代人上式得，………………9分 又 ‎ = ‎ = ‎ =18 ‎ =18 ‎ 当时取得. …………12分 ‎21．（Ⅰ） 当时 的单调递减区间为 …………4分 ‎（Ⅱ） 由 得 记 当时 在递减 又 ………… 8分 ‎（Ⅲ）由(Ⅱ)知 - 15 -‎ 取得 即 …………12分 ‎22 证明: (1)连结AD 因为AB为圆的直径,所以∠ADB=90°,又EF⊥AB,∠EFA=90°‎ 则A、D、E、F四点共圆 ‎∴∠DEA=∠DFA …………5分 ‎(2)由(1)知,BD•BE=BA•BF 又△ABC∽△AEF ‎∴‎ 即:AB•AF=AE•AC ‎∴ BE•BD-AE•AC ‎=BA•BF-AB•AF ‎=AB(BF-AF)‎ ‎=AB^2 …………10分 ‎24.(1) ‎ - 15 -‎ ‎ 当 得: ‎ 当 不成立 ‎ 当 得: ‎ ‎∴不等式解集为 …………5分 ‎(2) ‎ ‎∴ ‎ ‎∴若原不等式解集为,则 …………10分 - 15 -‎