2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（浙江卷，含解析）.doc

‎2015年浙江省高考数学试题（文科附解析）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1、已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，所以，故选A.‎ 考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.‎ ‎2、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C 考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.‎ ‎3、设，是实数，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】D - 12 -‎ 考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.‎ ‎4、设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：采用排除法，选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当时，可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，时，可以相交；选项D中，时，也可以异面.故选A.‎ 考点：直线、平面的位置关系.‎ ‎5、函数（且）的图象可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为，故函数是奇函数，所以排除A, B；取，则，故选D.‎ 考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.‎ ‎6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且 - 12 -‎ ‎，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小.‎ ‎7、如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（ ）‎ A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题可知，当P点运动时，在空间中，满足条件的AP绕AB旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C.‎ 考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系.‎ ‎8、设实数，，满足（ ）‎ A．若确定，则唯一确定 B．若确定，则唯一确定 C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则唯一确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题解析：因为，所以，所以，故当 - 12 -‎ 确定时，确定，所以唯一确定.故选B.‎ 考点：函数概念 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）‎ ‎9、计算： ， ．‎ ‎【答案】‎ 考点：对数运算 ‎10、已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则 ， ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题可得，，故有，又因为，即，所以.‎ 考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.‎ ‎11、函数的最小正周期是 ，最小值是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎，所以；.‎ 考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.‎ - 12 -‎ ‎12、已知函数，则 ，的最小值是 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：1.分段函数求值；2.分段函数求最值.‎ ‎13、已知，是平面单位向量，且．若平面向量满足，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题可知，不妨，，设，则，，所以，所以.‎ 考点：1.平面向量数量积运算；2.向量的模.‎ ‎14、已知实数，满足，则的最大值是 ．‎ ‎【答案】15‎ ‎【解析】‎ 试题分析： ‎ - 12 -‎ 由图可知当时，满足的是如图的劣弧，则在点处取得最大值5；当 时，满足的是如图的优弧，则与该优弧相切时取得最大值，故 ‎，所以，故该目标函数的最大值为.‎ 考点：1.简单的线性规划；‎ ‎15、椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎16. （本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎【答案】(1)；(2)‎ - 12 -‎ 考点：1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.‎ ‎17. （本题满分15分）已知数列和满足，‎ ‎.‎ ‎（1）求与;‎ ‎（2）记数列的前n项和为，求.‎ ‎【答案】(1)；(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.‎ - 12 -‎ 考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.‎ ‎18. （本题满分15分）如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.‎ ‎(1)证明: ； ‎ ‎(2)求直线和平面所成的角的正弦值.‎ ‎【答案】(1)略；(2)‎ - 12 -‎ ‎ (2)作，垂足为F，连结BF.‎ 因为平面，所以.‎ 因为，所以平面.‎ 所以平面.‎ 所以为直线与平面所成角的平面角.‎ 由，得.‎ 由平面，得.‎ 由，得.‎ 所以 - 12 -‎ 考点：1.空间直线、平面垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角.‎ ‎19. （本题满分15分）如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点.‎ ‎(1)求点A，B的坐标； ‎ ‎(2)求的面积.‎ 注：直线与抛物线有且只有一个公共点，‎ 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点.‎ ‎【答案】(1)；(2)‎ 因为直线PA与抛物线相切，所以，解得.‎ 所以，即点.‎ 设圆的圆心为，点的坐标为，由题意知，点B,O关于直线PD对称，故有，‎ - 12 -‎ 解得.即点.‎ ‎(2)由(1)知，，‎ 直线AP的方程为，‎ 所以点B到直线PA的距离为.‎ 所以的面积为.‎ 考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系.‎ ‎20. （本题满分15分）设函数.‎ ‎(1)当时，求函数在上的最小值的表达式；‎ ‎(2)已知函数在上存在零点，，求b的取值范围.‎ ‎【答案】(1)；(2)‎ - 12 -‎ 考点：1.函数的单调性与最值；2.分段函数；3.不等式性质；4.分类讨论思想.‎ - 12 -‎