2015年重庆市高考数学试题（理科附解析）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、 已知集合A=,B=，则
A、A=B B、AB= C、AB D、BA
2、在等差数列中，若=4，=2，则=
A、-1 B、0 C、1 D、6
3、重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：
则这组数据的中位数是
A、19 B、20 C、21.5 D、23
4、 “x>1”是“（x+2）0,b>0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是
A、（-1,0）（0,1） B、（-，-1）（1，+）
C、（-，0）（0，） D、（-，-）（，+）
二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
11、设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=________.
12、的展开式中的系数是________(用数字作答).
13、在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_______.
考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
6
14、如题（14）图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.
15、已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_______.
16、若函数f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=_______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）
端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。
（I）求三种粽子各取到1个的概率；
（II）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望
（18）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）
已知函数
（I）求的最小正周期和最大值；
（II）讨论在上的单调性.
（19）（本小题满分13分，（I）小问4要，（II）小问9分）
如题（19）图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且
（I）证明：平面
（II）求二面角的余弦值。
（20）（本小题满分12分，（I）小问7分，（II）小问5分）
设函数
（I）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；
6
（II）若在上为减函数，求的取值范围。
（21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）
如题（21）图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且
（I）若求椭圆的标准方程
（II）若求椭圆的离心率
（22）（本小题满分12分，（I）小问4分，（II）小问8分）
在数列中，
（I）若求数列的通项公式；
（II）若证明：
小题解析：
1. 由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.
2. 由等差数列的性质得，选B.
3. 从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B.
4. ，因此选B.
5. 这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，，选A.
6. 由题意，即，所以
6
，，，选A.
7. 由程序框图，的值依次为0，2，4，6，8，因此（此时）还必须计算一次，因此可填，选C.
8. 圆标准方程为，圆心为，半径为，因此，，即，.选C.
9.
＝，选C.
10. 由题意，由双曲线的对称性知在轴上，设，由得，解得，所以，所以，因此渐近线的斜率取值范围是，选A.
11. 由得，即，所以.
12. 二项展开式通项为，令，解得，因此的系数为.
13. 由正弦定理得，即，解得，，从而，所以，.
14. 首先由切割线定理得，因此，，又
6
，因此，再相交弦定理有，所以.
15. 直线的普通方程为，由得，直角坐标方程为，把代入双曲线方程解得，因此交点.为，其极坐标为.
16. 由绝对值的性质知的最小值在或时取得，若，或，经检验均不合；若，则，或，经检验合题意，因此或.
6
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