2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（上海卷，参考版解析）.doc

‎2015年上海市高考数学试卷（文科含解析）‎ ‎19.（本题满分12分）如图，圆锥的顶点为，底面的一条直径为，为半圆弧的重中点，为劣弧的中点.已知，，求三棱锥的体积，并求异面直线与所成角的大小.‎ ‎【答案】‎ 在中，，‎ 所以异面直线与所成角的大小.‎ 考点：‎ ‎20.（本题满分14分）已知函数，其中为实数.‎ ‎（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）若，判断函数在上得单调性，并说明理由.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）当时，，显然是奇函数；‎ 6‎ 当时，，，且，‎ 所以，‎ 所以，即，‎ 故函数在上单调递增.‎ 考点：‎ 如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为‎5千米/小时，乙的路线是，速度为‎8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.‎ ‎ （1）求与的值；‎ ‎ （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是‎3千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3？说明理由.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 6‎ 试题分析：（1），设此时甲运动到点，则千米，‎ 当时，乙在点不动，设此时甲在点，‎ 所以.‎ 所以.‎ 所以当 时,，故的最大值超过了‎3千米.‎ ‎22.（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.‎ ‎ 已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，设的面积为.‎ ‎ （1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；‎ ‎ （2）设，，，求的值；‎ ‎（3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 6‎ 试题分析：（1）依题意，直线的方程为，‎ ‎（2）设直线的斜率为，直线的的方程为，‎ 联立方程组，消去解得，‎ 根据对称性，设，则，‎ 所以，‎ 所以，‎ 解得或.‎ ‎（3）方法一：设直线的斜率为，则直线的斜率为，‎ 设直线的的方程为，联立方程组，消去解得，‎ 根据对称性，设，则，‎ 同理可得，，‎ 所以，‎ 6‎ 设（常数），‎ 所以，‎ 所以，‎ 由于左右两边恒成立，‎ 所以只能是，‎ 所以，此时，‎ 综上所述，.‎ 方法二：设直线、的斜率分别为、，则，‎ 所以，‎ 所以，‎ 因为，在椭圆上，‎ 所以，‎ 即，‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ，‎ 因为是常数，所以是常数，‎ 所以令即可，‎ 6‎ 所以，此时.‎ 综上所述，.‎ 6‎