2018年河南焦作市中考第一次质量抽测试卷（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 焦作市2018年九年级第一次质量抽测试卷 数 学 注意事项：‎ ‎1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。‎ ‎2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.‎ ‎1．在下列各数中，比﹣1小的数是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣ C．0 D．1‎ ‎2.大型纪录电影《厉害了，我的国》‎3月2日在全国上映，在上映首日收获了4132万人民币的票房。数据“4132万”用科学计数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A． a＋b＝ab B． ‎ C．a3b÷2ab＝a2 D．（－2ab2）3＝－‎6a3b5‎ ‎5．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（　　）‎ A．x2＋1＝0 B．x2＋x﹣1＝0 ‎ C．x2＋2x﹣3＝0 D．4x2﹣4x＋1＝0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（　　）‎ 年龄组 ‎13岁 ‎14岁 ‎15岁 ‎16岁 参赛人数 ‎9‎ ‎15‎ ‎3‎ ‎3‎ A．14.5，14.5 B．14，‎15 ‎C．14.5，14 D．14，14‎ ‎7．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）‎ A．AE＝EC ‎ B．AE＝BE ‎ C．∠EBC＝∠BAC ‎ D．∠EBC＝∠ABE ‎8．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（　　）‎ A．A→O→B B．B→A→C ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．B→O→C D．C→B→O ‎10．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11．计算：＝　 　．‎ ‎12．不等式组的最大整数解是　 　．‎ ‎13．已知反比例函数y＝（x≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是　　 ．‎ ‎14. 如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为　 　．‎ ‎15. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°, ∠B＝30°，BC＝＋1，点E、F分别是BC、AC边上的动点，沿EF所在直线折叠∠C，使点C的对应点C′始终落在边AB上，若△BEC′是直角三角形时，则BC′‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的长为 ．‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）‎ ‎16.（8分）化简并求值：‎ ‎，其中x，y满足|x+2|＋（2x+y﹣1）2＝0．‎ ‎17.（9分）为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． ‎ 请根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次共抽查了　 名学生进行调查统计，m＝　 %，n＝　 　%；‎ ‎（2）请补全上面的条形图；‎ ‎（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.（9分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC.延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E.‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDE；‎ ‎（2）填空：‎ ‎①当∠ABC的度数为 时，四边形AOCE是菱形；‎ ‎②若AE＝6，BE=8，则EF的长为 .‎ ‎19.（9分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD的正后方‎30米的观测点P处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面‎3米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为45°，求教学楼AB的高度．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.（9分）如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，6）和B（m，1）‎ ‎（1）填空：一次函数的解析式为　 　，反比例函数的解析式为　 　；‎ ‎（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．‎ ‎21.（10分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．‎ ‎（1）求这两种品牌计算器的单价；‎ ‎（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，①设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；‎ ‎②小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.（10分）如图1：在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连结BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点.‎ ‎(1)观察猜想 图1中△PMN的形状是 ；‎ ‎(2)探究证明 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由；‎ ‎(3)拓展延伸 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请直接写出△PMN的周长的最大值.‎ 图1‎ 图2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.（11分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c交y轴于点A（0,4），交x轴于点B（4,0），点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP．‎ ‎（1）填空：抛物线的解析式为 ，点C的坐标 ；‎ ‎（2）点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，当点P位于抛物线,的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q’．请直接写出当点Q’落在坐标轴上时点P的坐标.‎ 图1‎ 图2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 焦作市2018年九年级第一次质量抽测试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题：（每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B C C D D C B C A 二、填空题：（每小题3分，共15分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎﹣3＜x＜﹣1‎ ‎（1，2）‎ 或2‎ 三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）‎ ‎16.解：（-）÷‎ ‎=•………………………………..……….………….4分 ‎= ………………………………….……………………..…………….6分 ‎∵|x+2|+（2x+y﹣1）2=0，‎ ‎∴‎ 解得： ………….……………..……..……….....………7分 ‎∴原式= ……………………………………….………8分 ‎17. 解：（1）50，26，14； ……………………………………..……….…..3分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）补全的条形统计图，频数为10， ………………….…………………..6分 ‎（3）1200×20%=240（人），‎ 即该校C类学生约有240人． ……………………………………....………..9分 ‎18.（1）证明：∵AB=AC,CD=CA ‎∴∠ABC=∠ACB,AB=CD …………………………………………….……..….2分 ‎∵四边形ABCE是园内接四边形 ‎∴∠ECD=∠BAE,∠CED=∠ABC ‎∵∠ABC=∠ACB=∠AEB ‎∴∠CED=∠AEB ……………………………………………………..………....4分 ‎∴△ABE≌△CDE …………………………………………..……….…………..5分 ‎（2）①60（填60°不扣分） …………………………………………………7分 ‎② ………………………………………………………………..……….9分 ‎19. 解：如图作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．…………….…1分 ‎∵∠AEF=45°，∠AFE=90°，‎ ‎∴∠AEF=∠EAF=45°，‎ ‎∴EF=AF，设EF=AF=x，则BD=EF=x，‎ 在Rt△PAB中，∵AB=x+3，PB=30+x，……………………………………3分 ‎∴tan22°=，‎ ‎∴=，……………………………………………………………………6分 ‎∴x=15，‎ 经检验：x=15是原方程的根 ……………………………….……………7分 ‎∴AB=x+3=‎18m，……………………………………………………………….8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：教学楼AB的高度为‎18m． ……………………………………………..9分 ‎20. 解：（1）y=﹣x+7，y=． …………………………………………..4分 ‎（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，‎ 则点P的坐标为（0，7）．‎ ‎∴PE=|m﹣7|．‎ ‎∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，………………………………………….…..6分 ‎∴×|m﹣7|×（12﹣2）=5．‎ ‎∴|m﹣7|=1．‎ ‎∴m1=6，m2=8．‎ ‎∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）． ………………………………….9分 ‎21.解：（1）设A品牌计算器的单价为a元，B品牌计算器的单价为b元，‎ 则由题意可知：，‎ 解得：，‎ 答：A品牌计算器的单价为40元，B品牌计算器的单价为42元．………….3分 ‎（2）由题意可知：y1=0.9×40x，即y1=36x，‎ 当0＜x≤10时，y2=42x；‎ 当x＞10时，y2=42×10+42（x﹣10）×0.8，即y2=33.6x+84．‎ ‎∴y2=． ……………………………………………………….7分 ‎（3）当购买数量超过10个时，y2=33.6x+84．‎ ‎①当y1＜y2时，36x＜33.6x+84，‎ 解得：x＜35，‎ ‎∴当购买数量超过10个而不足35个时，购买A品牌的计算器更合算；‎ ‎②当y1=y2时，36x=33.6x+84，‎ 解得：x=35，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴当购买数量为35个时，购买两种品牌的计算器花费相同；‎ ‎③当y1＞y2时，36x＞33.6x+84，‎ 解得：x＞35．‎ ‎∴当购买数量超过35个时，购买B品牌的计算器更合算．……………….10分 ‎22.（1）等边三角形 ……………………….2分 ‎（2）△PMN的形状不发生改变，仍为等边三角形.理由如下：………………..3分 连接BD，CE 由旋转可得∠BAD=∠CAE ‎∵△ABC是等边三角形 ‎∴AB=AC，∠ACB=∠ABC=60°‎ ‎∴△ABD≌△ACE ‎∴BD=CE，∠ABD=∠ACE ………………………………..5分 ‎∵M是BE的中点，P是BC的中点 ‎∴PM是△BCE的中位线 ‎∴PM=CE且PM∥BD.‎ 同理可证PN=BD且PN∥BD ‎∴BD=CE，∠MPB=∠ECB，∠NPC=∠DBC ……………………………6分 ‎∴∠MPB+∠NPC ‎=∠ECB+∠DBC=(∠ACB+∠ACE)+(∠ABC-∠ABD)= ∠ACB+∠ABC=120°‎ ‎∴∠MPN=60°‎ ‎∴△PMN是等边三角形. ……………………..…………………..8分 ‎（3）6. …………………………….…………………..10分 ‎23. 解：（1）抛物线的解析式为：y＝﹣x2＋3x＋4. ........................................1分 点C的坐标为（－1,0） ................................................................................2分 ‎（2）∵点A的坐标为（0,4），点C的坐标为（－1,0）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴‎ ‎∵点P的横坐标为m，∴P（m, ﹣m2＋‎3m＋4）………………………………3分 ‎①当点P在直线AQ下方时，QP＝4－（﹣m2＋‎3m＋4）＝ m2－‎‎3m 由△AQP∽△AOC得，，即:‎ ‎∴（舍去）或 当时，﹣m2＋‎3m＋4＝，此时点P的坐标为（，）....................5分 ‎②当点P在直线AQ上方时，PQ＝﹣m2＋‎3m＋4－4＝﹣m2＋‎‎3m 由△AQP∽△AOC得，，即:‎ ‎∴ ＝0（舍去）或＝，此时P点坐标为（，）．‎ 综上所述：点P的坐标为（，）或（，）．.....................................8分 ‎（3） .............................................................................11分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费