2018年镇江市句容市华阳片七年级下第一次月考数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省镇江市句容市华阳片七年级（下）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎1．（3分）某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（　　）对．‎ A．4 B．8 C．12 D．16‎ ‎2．（3分）新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（　　）‎ A．2×10﹣5 B．5×10﹣6 C．5×10﹣5 D．2×10﹣6‎ ‎3．（3分）下列说法中，正确的个数是（　　）‎ ‎①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4．（3分）下列运算中，正确的个数是（　　）‎ ‎①x2+x3=2x5；②（x2）3=x6；③30×2﹣1=5；④﹣|﹣5|+3=8；⑤1÷．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．（3分）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（　　）‎ A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 ‎6．（3分）有六个等圆按甲，乙，丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，如图所示，它们的连心线分别构成正六边形，平行四边形和正三角形，将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S，P，Q，则（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．S＞P＞Q B．S＞Q＞P C．S＞P且S=Q D．S=P=Q ‎7．（3分）将边长为1的一个正方形和一个等边三角形按如图的方式摆放，则△ABC的面积为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎8．（3分）为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52016的值是（　　）‎ A．52016﹣1 B．52017﹣1 C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）‎ ‎9．（2分）（﹣a5）•（﹣a2）2=　 　，（﹣2x）3÷4x=　 　．‎ ‎10．（2分）计算：|﹣|+（）﹣1+（2﹣π）0=　 　．‎ ‎11．（2分）若am=2，an=3，则a3m+2n=　 　．‎ ‎12．（2分）如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为　 　； 第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是　 　．‎ ‎14．（2分）如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3=25°，转动直线a，当∠1=　 　时，a∥b．‎ ‎15．（2分）已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是　 　．‎ ‎16．（2分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=　 　°．‎ ‎17．（2分）已知6x=192，32y=192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2=　 　．‎ ‎18．（2分）在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE平分∠ACB交AB于E，D在AC上，且∠CBD=20°，则∠CED的度数是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（2分）如图，△ABC的面积为S．点P1，P2，P3，…，Pn﹣1是边BC的n等分点（n≥3，且n为整数），点M，N分别在边AB，AC上，且==，连接MP1，MP2，MP3，…，MPn﹣1，连接NB，NP1，NP2，…，NPn﹣1，线段MP1与NB相交于点D1，线段MP2与NP1相交于点D2，线段MP3与NP2相交于点D3，…，线段MPn﹣1与NPn﹣2相交于点Dn﹣1，则△ND1P1，△ND2P2，△ND3P3，…，△NDn﹣1Pn﹣1的面积和是　 　．（用含有S与n的式子表示）‎ ‎20．（2分）计算：a5÷a2=　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题，满分72分）‎ ‎21．（30分）计算：‎ ‎（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|‎ ‎（2）an+1•（an）2÷a1﹣n ‎（3）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y） ‎ ‎（4）（m+2）2（m﹣2）2‎ ‎22．（8分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．‎ ‎（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；‎ ‎（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．‎ ‎23．（6分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．‎ ‎24．（6分）如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．‎ ‎（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；‎ ‎（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．‎ ‎25．（6分）在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：‎ ‎①已知a和b，求N，这是乘方运算；‎ ‎②已知b和N，求a，这是开方运算；‎ 现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．‎ 定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=logaN．‎ 例如：求log28，因为23=8，所以log28=3；又比如∵，∴．‎ ‎（1）根据定义计算：‎ ‎①log381=　 　；②log101=　 　；③如果logx16=4，那么x=　 　．‎ ‎（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），‎ ‎∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN 这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logaM1M2M3…Mn=　 　．‎ ‎（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）．‎ ‎（3）请你猜想： =　 　（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．‎ ‎26．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由．‎ ‎27．（8分）如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．‎ ‎（1）∠E=　 　°；‎ ‎（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．‎ ‎①依题意在图1中补全图形；‎ ‎②求∠AFC的度数；‎ ‎（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM=∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN=∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CE=DB=，‎ ‎∴△ABC的面积=AB•CE=×1×=，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：∵设S=1+5+52+53+…+52016，‎ 则5S=5+52+53+…+52014+52017，‎ ‎∴4S=52017﹣1，‎ 则S=，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：（﹣a5）•（﹣a2）2=﹣a9，（﹣2x）3÷4x=﹣2x2，‎ 故答案为：﹣a9；﹣2x2‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：|﹣|+（）﹣1+（2﹣π）0=+3+1=4+．故答案为4+．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：∵am=2，an=3，‎ ‎∴a3m+2n ‎=（am）3×（an）2‎ ‎=23×32‎ ‎=72．‎ 故答案为：72．‎ ‎　‎ ‎12．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，‎ ‎∴∠BA1A=（180°﹣∠B）=（180°﹣40°）=70°，‎ ‎∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，‎ ‎∴∠CA2A1=∠BA1A=×70°=35°；‎ 同理可得，∠DA3A2=×70°=17.5°，∠EA4A3=×70°，‎ 以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数=．‎ 故答案为；17.5°，．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，‎ ‎∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），‎ ‎∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，‎ ‎∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），‎ 同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），‎ 由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），‎ ‎∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），‎ 又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，‎ ‎∴∠ADC+∠DCB=160°，‎ ‎∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，‎ 故答案为：175°．‎ ‎　‎ ‎14．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3=25°，‎ ‎∴∠2=90°﹣25°=65°，‎ ‎∴当∠1=∠2=65°时，a∥b．‎ 故答案为：65°．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：当4为底时，其它两边都为9，4、9、9可以构成三角形；‎ 当4为腰时，其它两边为4和9，因为4+4=8＜9，所以不能构成三角形．‎ 故答案为：9．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣110°=70°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠1+∠3=180°，‎ ‎∴∠1=180°﹣70°=110°，‎ 故答案为：110．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：∵6x=192，32y=192，‎ ‎∴6x=192=32×6，32y=192=32×6，‎ ‎∴6x﹣1=32，32y﹣1=6，‎ ‎∴（6x﹣1）y﹣1=6，‎ ‎∴（x﹣1）（y﹣1）=1，‎ ‎∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2=（﹣2017）﹣1=﹣‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．‎ ‎【解答】解：∵∠ABC=100°，∠CBD=20°，‎ ‎∴∠DBA=80°，‎ ‎∴∠PBA=80°，‎ ‎∴∠DBA=∠PBA，‎ ‎∴BA是△CBD的外角平分线，‎ 如图，作EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，EH⊥CB于H，‎ ‎∵CE平分∠ACB，EF⊥AC，EH⊥CB，‎ ‎∴EF=EH，‎ 同理，EG=EH，‎ ‎∴EF=EG，‎ 又∵EF⊥AC，EG⊥BD，‎ ‎∴DE平分∠BDA，‎ ‎∵∠ACB=20°，∠CBD=20°，CE平分∠ACB，‎ ‎∴∠ADB=40°，∠DCE=10°，‎ ‎∴∠ADE=∠ADB=20°，‎ ‎∴∠CED=∠ADE﹣∠DCE=10°．‎ 故答案为：10°．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：连接MN，设BN交MP1于O1，MP2交NP1于O2，MP3交NP2于O3．‎ ‎∵==，‎ ‎∴MN∥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴==，‎ ‎∵点P1，P2，P3，…，Pn﹣1是边BC的n等分点，‎ ‎∴MN=BP1=P1P2=P2P3，‎ ‎∴四边形MNP1B，四边形MNP2P1，四边形MNP3P2都是平行四边形，‎ 易知S△ABN=•S，S△BCN=•S，S△MNB=•S，‎ ‎∴===•S，‎ ‎∴S阴=S△NBC﹣（n﹣1）•﹣=•S﹣（n﹣1）••S﹣S=•S，‎ 故答案为•S．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：a5÷a2=a5﹣2=a3．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题，满分72分）‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣4+4﹣1﹣3=﹣4；‎ ‎（2）原式=an+1•a2n÷a1﹣n ‎=a3n+1÷a1﹣n ‎=a3n+1﹣1+n ‎=a4n；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）原式=6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy ‎=﹣3x2+xy﹣6y2；‎ ‎（4）原式=（m2﹣4）2‎ ‎=m4﹣8m2+16．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）∵OM∥CN，‎ ‎∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣108°=72°，‎ ‎∠ABC=180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°，‎ 又∵∠BAM=∠180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°，‎ ‎∴与∠AOC相等的角是∠AOC，∠ABC，∠BAM；‎ ‎（2）∵OM∥CN，‎ ‎∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，‎ ‎∵OB平分∠AOF，‎ ‎∴∠AOF=2∠AOB，‎ ‎∴∠OFC=2∠OBC，‎ ‎∴∠OBC：∠OFC=；‎ ‎（3）设∠OBA=x，则∠OEC=2x，‎ 在△AOB中，∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠ABO=180°﹣x﹣108°=72°﹣x，‎ 在△OCE中，∠COE=180°﹣∠C﹣∠OEC=180°﹣108°﹣2x=72°﹣2x，‎ ‎∵OB平分∠AOF，OE平分∠COF，‎ ‎∴∠COE+∠AOB=∠COF+∠AOF=∠AOC=×72°=36°，‎ ‎∴72°﹣x+72°﹣2x=36°，‎ 解得x=36°，‎ 即∠OBA=36°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 此时，∠OEC=2×36°=72°，‎ ‎∠COE=72°﹣2×36°=0°，‎ 点C、E重合，‎ 所以，不存在．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），‎ ‎∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行），‎ ‎∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等），‎ 又∵∠3=∠C（已知），‎ ‎∴AC∥DG（同位角相等，两直线平行），‎ ‎∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），‎ ‎∴∠1=∠2（等量代换）．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．‎ A′（0，4）B′（﹣1，1），C′（3，1）；‎ ‎（2）如图，P（0，1）或（0，﹣5））．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）①因为34=81，所以log381=4；②因为100=1，所以log101=0；③‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为24=16，所以x=2．‎ ‎（2）结合题意的分析，可知logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn．‎ ‎（3）因为logaMN=logaM+logaN，所以可猜想： =logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．‎ ‎　‎ ‎26．‎ ‎【解答】解：∠C与∠AED相等，理由为：‎ 证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），‎ ‎∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），‎ ‎∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），‎ ‎∴∠3=∠ADE（两直线平行内错角相等），‎ 又∠B=∠3（已知），‎ ‎∴∠B=∠ADE（等量代换），‎ ‎∴DE∥BC（同位角相等两直线平行），‎ ‎∴∠C=∠AED（两直线平行同位角相等）．‎ ‎　‎ ‎27．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，‎ ‎∴∠CAF=∠DAC，∠ACE=∠ACB，‎ 设∠CAF=x，∠ACE=y，‎ ‎∵∠B=90°，‎ ‎∴∠ACB+∠BAC=90°，‎ ‎∴2y+180﹣2x=90，‎ x﹣y=45，‎ ‎∵∠CAF=∠E+∠ACE，‎ ‎∴∠E=∠CAF﹣∠ACE=x﹣y=45°，‎ 故答案为：45；‎ ‎（2）①如图2所示，‎ ‎②如图2，∵CF平分∠ECB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ECF=y，‎ ‎∵∠E+∠EAF=∠F+∠ECF，‎ ‎∴45°+∠EAF=∠F+y ①，‎ 同理可得：∠E+∠EAB=∠B+∠ECB，‎ ‎∴45°+2∠EAF=90°+y，‎ ‎∴∠EAF=②，‎ 把②代入①得：45°+=∠F+y，‎ ‎∴∠F=67.5°，‎ 即∠AFC=67.5°；‎ ‎（3）如图3，设∠FAH=α，‎ ‎∵AF平分∠EAB，‎ ‎∴∠FAH=∠EAF=α，‎ ‎∵∠AFM=∠AFC=×67.5°=22.5°，‎ ‎∵∠E+∠EAF=∠AFC+∠FCH，‎ ‎∴45+α=67.4+∠FCH，‎ ‎∴∠FCH=α﹣22.5①，‎ ‎∵∠AHN=∠AHC=（∠B+∠BCH）=（90+2∠FCH）=30+∠FCH，‎ ‎∵∠FAH+∠AFM=∠AHN+∠FPH，‎ ‎∴α+22.5=30+∠FCH+∠FPH，②‎ 把①代入②得：∠FPH=，‎ ‎∵∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，‎ α﹣22.5=mα+n，‎ 解得：m=2，n=﹣3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费