2019年高考数学一轮复习（文科）训练题：周周测 7 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 周周测7　三角函数、解三角形、平面向量综合应用 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．(2018·枣庄期中)下列命题正确的是(　　)‎ A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|>|b|，则a>b C．若a＝b，则a∥b D．若|a|＝0，则a＝0‎ 答案：C 解析：对于A，当|a|＝|b|，即向量a，b的模相等时，方向不一定相同，故a＝b不一定成立；对于B，向量的模可以比较大小，但向量不可以比较大小，故B不正确；C显然正确；对于D，若|a|＝0，则a＝0，故D不正确，故选C.‎ ‎2．(2018·河北廊坊期末)已知|a|＝2，向量a在向量b上的投影为，则a与b的夹角为(　　)‎ A.　 B. C. D. 答案：B 解析：设向量a与向量b的夹角为θ，则a在b上的投影为|a|cosθ＝2cosθ.∵a在b上的投影为，∴cosθ＝.∵θ∈[0，π]，∴θ＝.故选B.‎ ‎3．(2018·陕西宝鸡一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin(A＋B)＝，a＝3，c＝4，则sinA＝(　　)‎ A. B. C. D. 答案：B 解析：∵A＋B＋C＝π，∴sin(A＋B)＝sinC＝.又∵a＝3，c＝4，∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由正弦定理＝，得＝，∴sinA＝.故选B.‎ ‎4．(2018·铜川一模)在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝2，且C＝，则△ABC的面积为(　　)‎ A.＋1 B.－1‎ C．4 D．2‎ 答案：A 解析：由正弦定理＝＝，得＝，所以sinA＝，又a0，∴3或a3，所以(a－3)(a－1)>0，所以c>a.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 c－b＝－＝>0，所以c>b.所以c是△ABC的最大边，即C是△ABC的最大角．‎ cosC＝＝＝－，解得C＝120°.故选C.‎ ‎12．如图，已知扇形AOB的半径为1，其圆心角为，四边形PQRS是该扇形的内接矩形，则该矩形面积的最大值为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：D 解析：连接OP，令∠AOP＝α，则QR＝PS＝sinα，OS＝cosα，OR＝＝sinα，RS＝OS－OR＝cosα－sinα，于是梯形PQRS的面积为S矩形PQRS＝PS·RS＝sinα＝sin2α－·＝sin2α＋cos2α－＝sin－，由α∈，得2α＋∈，当2α＋＝，即α＝时，矩形PQRS的面积取得最大值，此时点P是弧AB的中点，故选D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．‎ ‎13．(2018·广东深圳一模)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(2，－m)，且a⊥b，则|a＋b|＝________.‎ 答案： 解析：∵a⊥b，∴a·b＝2－‎2m＝0，∴m＝1.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a＋b＝(3,1)，∴|a＋b|＝.‎ ‎14．设α为锐角，cos＝，则sin的值为________．‎ 答案：－ 解析：由cos＝，α为锐角，得sin＝，因而sin＝sin＝sincos－cossin＝－.‎ ‎15．(2017·北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则cos(α－β)＝________.‎ 答案：－ 解析：解法一　由已知得β＝(2k＋1)π－α(k∈Z)．‎ ‎∵sinα＝，∴sinβ＝sin[(2k＋1)π－α]＝sinα＝(k∈Z)．‎ 当cosα＝＝时，cosβ＝－，‎ ‎∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝－.‎ 当cosα＝－＝－时，cosβ＝，‎ ‎∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝－.‎ 综上，cos(α－β)＝－.‎ 解法二　由已知得β＝(2k＋1)π－α(k∈Z)．‎ ‎∴sinβ＝sin[(2k＋1)π－α]＝sinα，cosβ＝cos[(2k＋1)π－α]＝－cosα，k∈Z.‎ 当sinα＝时，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinα·sinβ＝－cos2α＋sin2α＝－(1－sin2α)＋sin2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．(2018·贵州遵义第一次联考)某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量得看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为‎10 m，则旗杆的高是________m.‎ 答案：10(3－)‎ 解析：由题意得∠DEA＝45°，∠ADE＝30°，所以AD＝＝，因此CD＝ADsin60°＝×sin60°＝10(3－)．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，求m＋n的值．‎ 解析：解法一　连接AO，由于O为BC的中点，‎ 故＝(＋)，＝－＝(＋)－＝＋，‎ 同理＝＋.‎ 由于向量，共线，‎ 故存在实数λ使得＝λ，‎ 即＋＝λ，‎ 由于，不共线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故得－＝λ且＝λ，‎ 消去λ，得(m－2)(n－2)＝mn，‎ 化简即得m＋n＝2.‎ 解法二　连接AO，∵O是BC的中点，‎ ‎∴＝(＋)．‎ 又∵＝m，＝n，‎ ‎∴＝＋.‎ ‎∵M、O、N三点共线，‎ ‎∴＋＝1.∴m＋n＝2.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ ‎(2018·河北衡水武邑中学调考)已知sinα＝，求tan(α＋π)＋的值．‎ 解：∵sinα＝>0，∴α为第一或第二象限角．‎ 当α为第一象限角时，cosα＝＝，‎ 则tan(α＋π)＋＝tanα＋＝＋＝＝.‎ 当α为第二象限角时，cosα＝－＝－，‎ 则原式＝＝－.‎ 方法点拨：‎ 诱导公式的记忆法：奇变偶不变，符号看象限，把角θ写成k·±‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 α(k∈Z)的形式，当k为偶数时，得α的同名三角函数值；当k为奇数时，得α的异名三角函数值．然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ ‎(2017·山东卷)设函数f(x)＝sin＋sin，其中0＜ω＜3，已知f＝0.‎ ‎(1)求ω；‎ ‎(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．‎ 解析：本题考查了y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质及最值．‎ ‎(1)因为f(x)＝sin＋sin，‎ 所以f(x)＝sinωx－cosωx－cosωx ‎＝sinωx－cosωx ‎＝ ‎＝sin.‎ 由题设知f＝0，所以－＝kπ，k∈Z.‎ 故ω＝6k＋2，k∈Z，又0