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第17章函数及其图象
一、选择题
1.若某反比例函数y= 的图象经过点（3，-4），则该函数图象位于（ ）。
A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限
2.下列函数：①y=﹣x，②y=2x+1，③y=x2+x﹣1，④y= 其中一次函数为（ ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ②④ D. ①②
3.若直线y=mx+2m﹣3经过二、三、四象限，则m的取值范围是（ ）
A. m＜ B. m＞0 C. m＞ D. m＜0
4.若点A(-2，n)在x轴上，则B(n-1，n+1)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.函数y=（a+1）xa﹣1是正比例函数，则a的值是（ ）
A. 2 B. -1 C. 2或﹣1 D. -2
6.下列两个变量x、y不是反比例的关系是（ ）
A. 书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本）
B. xy=7
C. 当k=﹣1时，式子中的y与x
D. 小亮上学用的时间x（分钟）与速度y（米/分钟）
7.地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿中区和沙坪坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行，现某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间）．在此过程中，他离南开中学的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
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8.如图，直线y=kx+b经过点A（0，4），点B（﹣2，0），不等式0＜kx+b＜4的解集是（ ）
A. x＜﹣2 B. ﹣2＜x＜﹣1 C. ﹣2＜x＜0 D. ﹣1＜x＜0
9.设半径为r的圆的面积为S，则S=πr2 ， 下列说法错误的是（ ）
A. 变量是S和r， B. 常量是π和2 C. 用S表示r为r= D. 常量是π
10.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 甲乙两人8分钟各跑了800米 B. 前2分钟，乙的平均速度比甲快
C. 5分钟时两人都跑了500米 D. 甲跑完800米的平均速度为100米∕分
11.已知反比例函数（x＞0）的图象经过等腰三角形OAB（OB=AB）的顶点B，等腰三角形OAB的面积为2个平方单位，则k的值为（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
12.如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
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13.已知函数 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是________
14.已知点P的坐标为（5，﹣12），则点P到x轴的距离为________．
15.已知直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则k=________，b=________． 一次函数y=（m+4）x﹣5+2m，当m________时，y随x增大而增大；当m________时，图象经过原点；当m________时，图象不经过第一象限．
16.如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=﹣2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，则不等式kx+b＜﹣2x的解集为________．
17.请写出一个图象从左向右上升且经过点（﹣1，2）的函数，所写的函数表达式是________．
18.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为（7，5），则白子B的坐标为________ ；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为________ 的位置处．
19.直线L与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=﹣x+2的交点的纵坐标为1，则直线L对应的函数解析式是________．
20.如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：
①学校离小明家1000米；
②小明用了20分钟到家；
③小明前10分钟走了路程的一半；
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④小明后10分钟比前10分钟走得快，
其中正确的有________ （填序号）．
21.如图，点P、Q是反比例函数y= 图像上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1 ， △QMN的面积记为S2 ， 则S1________S2 ． （填“＞”或“＜”或“=”）
三、解答题
22.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（1，﹣2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？
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23.在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．
24.如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是多少千米/时，乙车行驶的时间t等于多少小时；
（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距8O千米．
25.已知一次函数图象经过A（﹣4，﹣9）和B（3，5）两点，与x轴的交于点C，与y轴的交于点D，
（1）求该一次函数解析式；
（2）点C坐标为________，点D坐标为________；
（3）求该一次函数图象和坐标轴围成的图形面积．
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参考答案
一、选择题
B D D B A A C C B A C D
二、填空题
13. -2
14. 12
15. 2；10；＞﹣4；= ；＜﹣4
16. x＜﹣1
17. y=x+3
18. （5，1）；（3，7）或（7，3）
19. y=4x﹣3
20. ①，②，④
21. =
三、解答题
22. 解：
音乐台A的坐标为（﹣1，4），湖心亭B的坐标为（﹣4，2），望春亭C的坐标
为（﹣3，﹣1），牡丹园E的坐标为（2，3）．
23. 解：∵B（2，1），
∴BC=2，
∵△ABC的面积为2，
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∴×2×（n﹣1）=2，
解得：n=3，
∵B（2，1），∴k=2，
反比例函数解析式为：y=，
∴n=3时，m=，
∴点A的坐标为（，3）．
24. 解：（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，
∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=6（小时）；
（2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，
∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，
∴结合函数图象可知，当x=时，y=300；当x=5时，y=0；
设甲车从C地按原路原速返回A地时，即，
甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b，
将(,300),(5,0)函数关系式得：，
解得：，
故甲车从C地按原路原速返回A地时，
甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=﹣120x+600；
（3）由题意可知甲车的速度为：（千米/时），
设甲车出发m小时两车相距8O千米，有以下两种情况：
①两车相向行驶时，有：120m+80（m+1）+80=480，
解得：m=；
②两车同向行驶时，有：600﹣120m+80（m+1）﹣80=480，
解得：m=3；
∴甲车出发小时或3小时两车相距80千米．
25. （1）解：设一次函数解析式为y=kx+b， ∵图象经过A（﹣4，﹣9），B（3，5）两点，
∴ ，
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解得 ，
∴一次函数解析式为y=2x﹣1
（2）（ ，0）；（0，﹣1）
（3）解： ×1× = ． 答：该一次函数图象和坐标轴围成的图形面积是 ．
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